一、單元定位與作業(yè)目標(biāo)：明確“為何而練”演講人CONTENTS單元定位與作業(yè)目標(biāo)：明確“為何而練”作業(yè)設(shè)計(jì)原則：遵循“以生為本”典型作業(yè)題例與指導(dǎo)策略：突破“易錯(cuò)難點(diǎn)”作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋：關(guān)注“成長(zhǎng)過(guò)程”總結(jié)與展望：讓作業(yè)成為“思維的階梯”目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法課后作業(yè)指導(dǎo)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，課后作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸與深化，更是學(xué)生鞏固知識(shí)、發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”單元是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，其概念抽象、算理復(fù)雜、應(yīng)用廣泛，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常因理解偏差或方法混淆出現(xiàn)錯(cuò)誤?；诖?，我結(jié)合2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，圍繞“分?jǐn)?shù)除法”課后作業(yè)指導(dǎo)展開(kāi)系統(tǒng)梳理與分享。01單元定位與作業(yè)目標(biāo)：明確“為何而練”1單元知識(shí)體系分析分?jǐn)?shù)除法是在學(xué)生掌握整數(shù)除法、分?jǐn)?shù)乘法（包括分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）及倒數(shù)概念的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，其核心內(nèi)容包括三部分：算理理解：分?jǐn)?shù)除法的意義（與整數(shù)除法一致，即已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)）；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則（除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。算法掌握：從“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的直觀操作（如將一張紙的3/4平均分成2份，每份是3/8，即3/4÷2=3/4×1/2），到“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的推理驗(yàn)證（如小明2/3小時(shí)走了2千米，求1小時(shí)走多少千米，需計(jì)算2÷2/3=2×3/2=3），最終抽象出統(tǒng)一的計(jì)算法則。1單元知識(shí)體系分析應(yīng)用拓展：解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題（如已知甲數(shù)的2/5是10，求甲數(shù)）、工程問(wèn)題（如甲隊(duì)單獨(dú)完成需10天，乙隊(duì)需15天，兩隊(duì)合作需幾天）、行程問(wèn)題（如相遇問(wèn)題中速度與時(shí)間的關(guān)系）等。這一單元既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)，其作業(yè)設(shè)計(jì)需緊扣“理解算理—掌握算法—應(yīng)用遷移”的認(rèn)知鏈條。2課后作業(yè)核心目標(biāo)結(jié)合課標(biāo)“會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能解決與分?jǐn)?shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”的要求，本單元課后作業(yè)需達(dá)成以下目標(biāo)：1基礎(chǔ)目標(biāo)：鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，能準(zhǔn)確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，正確率達(dá)90%以上；2能力目標(biāo)：理解分?jǐn)?shù)除法與乘法的內(nèi)在聯(lián)系，能通過(guò)畫線段圖、列表等方法分析“已知部分求整體”類問(wèn)題，提升邏輯推理能力；3素養(yǎng)目標(biāo)：在解決實(shí)際問(wèn)題中感受分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展模型意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維思考、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)”的核心素養(yǎng)。402作業(yè)設(shè)計(jì)原則：遵循“以生為本”1分層設(shè)計(jì)，兼顧差異六年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力存在顯著差異，若作業(yè)“一刀切”，易導(dǎo)致學(xué)困生“夠不著”、學(xué)優(yōu)生“吃不飽”。因此，我將作業(yè)分為**基礎(chǔ)鞏固（必做）、能力提升（選做）、拓展創(chuàng)新（挑戰(zhàn)）**三個(gè)層級(jí)：基礎(chǔ)鞏固：針對(duì)課堂重點(diǎn)，設(shè)計(jì)直接計(jì)算（如3/4÷6、5÷2/3）、概念辨析（如“甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”是否正確）、簡(jiǎn)單應(yīng)用（如“一根繩子長(zhǎng)9/10米，平均剪成3段，每段長(zhǎng)多少米”），幫助學(xué)生夯實(shí)算理與算法；能力提升：側(cè)重變式訓(xùn)練與綜合應(yīng)用，如“小明3/4小時(shí)做了6道題，照這樣計(jì)算，做10道題需要幾小時(shí)”（需先求單位時(shí)間做題量，再求時(shí)間）、“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，甲數(shù)是12，乙數(shù)是多少？乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾？”（需分步解決兩個(gè)問(wèn)題）；1分層設(shè)計(jì)，兼顧差異拓展創(chuàng)新：設(shè)計(jì)開(kāi)放題或跨學(xué)科問(wèn)題，如“調(diào)查家庭一個(gè)月的用水量，若其中3/5用于做飯和洗衣，剩余的2/3用于清潔，已知清潔用水是2噸，求總用水量”（需構(gòu)建分?jǐn)?shù)連除模型）、“用分?jǐn)?shù)除法解釋‘龜兔賽跑’中‘兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜’的悖論”（滲透極限思想）。去年教學(xué)中，我曾對(duì)某班45名學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)實(shí)驗(yàn)，8周后測(cè)試顯示：學(xué)困生計(jì)算正確率從65%提升至82%，學(xué)優(yōu)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力提高了30%，分層設(shè)計(jì)有效縮小了學(xué)習(xí)差距。2情境融合，激發(fā)興趣分?jǐn)?shù)除法的抽象性易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，將作業(yè)置于真實(shí)情境中，能增強(qiáng)代入感。例如：生活情境：“媽媽烤了一個(gè)蛋糕，小明吃了1/4，剩下的平均分給爸爸和奶奶，每人吃了整個(gè)蛋糕的幾分之幾？”（分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的應(yīng)用）；文化情境：“《九章算術(shù)》中記載‘今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？’（一丈=10尺）用分?jǐn)?shù)除法解決這個(gè)問(wèn)題。”（結(jié)合數(shù)學(xué)史，感受傳統(tǒng)文化）；科學(xué)情境：“聲音在空氣中的傳播速度約為340米/秒，在水中的傳播速度是空氣中的3/2倍，求聲音在水中的傳播速度。”（需逆向思考：已知水中速度是空氣中的3/2倍，即空氣中速度=水中速度÷3/2，若已知水中速度求空氣速度則用除法）。學(xué)生反饋：“原來(lái)分?jǐn)?shù)除法能解決這么多有意思的問(wèn)題！”情境作業(yè)使作業(yè)完成率從85%提升至95%，主動(dòng)探究的學(xué)生增加了20%。3思維進(jìn)階，螺旋上升作業(yè)設(shè)計(jì)需遵循“具體—抽象—應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律，從直觀操作到符號(hào)運(yùn)算，再到問(wèn)題解決。例如：第一階段（新課后）：通過(guò)“折一折、涂一涂”操作題（如用長(zhǎng)方形紙表示3/4÷2的過(guò)程），幫助學(xué)生直觀理解“除以整數(shù)相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”；第二階段（練習(xí)課）：設(shè)計(jì)對(duì)比題（如“3/4÷2”與“3/4÷1/2”），引導(dǎo)學(xué)生觀察除數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)時(shí)的異同，深化對(duì)“除以一個(gè)數(shù)=乘它的倒數(shù)”的理解；第三階段（復(fù)習(xí)課）：綜合題（如“修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需12天，乙隊(duì)單獨(dú)修需15天，兩隊(duì)合修4天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天？”），需綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法（工作總量÷工作效率=工作時(shí)間）與分?jǐn)?shù)乘法（剩余工作量）解決問(wèn)題。這種階梯式設(shè)計(jì)，使學(xué)生的思維從“操作感知”逐步過(guò)渡到“抽象推理”，最終實(shí)現(xiàn)“綜合應(yīng)用”。03典型作業(yè)題例與指導(dǎo)策略：突破“易錯(cuò)難點(diǎn)”1計(jì)算類作業(yè)：強(qiáng)化算理，避免機(jī)械模仿典型題例：計(jì)算（1）5/6÷10；（2）8÷2/3；（3）4/9÷2/3。學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤：第（1）題：5/6÷10=5/6×10=50/6（未將除數(shù)轉(zhuǎn)化為倒數(shù)）；第（2）題：8÷2/3=8÷3×2=16/3（錯(cuò)誤拆分運(yùn)算順序）；第（3）題：4/9÷2/3=（4÷2）/(9÷3)=2/3（雖結(jié)果正確，但算理錯(cuò)誤，誤將分?jǐn)?shù)除法等同于分子分母分別相除）。指導(dǎo)策略：溯源法：要求學(xué)生用“先寫意義，再算結(jié)果”的方式完成計(jì)算。如5/6÷10表示“將5/6平均分成10份，求每份是多少”，即5/6×1/10=1/12，通過(guò)意義理解避免“只記法則不理解”的問(wèn)題；1計(jì)算類作業(yè)：強(qiáng)化算理，避免機(jī)械模仿對(duì)比法：設(shè)計(jì)題組“5/6÷10vs5/6×10”“8÷2/3vs8×2/3”，讓學(xué)生計(jì)算后觀察“除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)”的規(guī)律，強(qiáng)化“除以大于1的數(shù)結(jié)果變小，除以小于1的數(shù)結(jié)果變大”的直觀認(rèn)知；說(shuō)理法：要求學(xué)生“說(shuō)算理”，如4/9÷2/3=4/9×3/2=（4×3）/(9×2)=12/18=2/3，重點(diǎn)說(shuō)明“為什么要乘除數(shù)的倒數(shù)”（因?yàn)槌?/3等于求4/9里有多少個(gè)2/3，相當(dāng)于4/9是2/3的幾分之幾，需用乘法逆運(yùn)算）。通過(guò)以上策略，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤率從35%降至12%，且能清晰表達(dá)算理。3.2解決問(wèn)題類作業(yè)：構(gòu)建模型，突破“單位1”誤區(qū)典型題例：1計(jì)算類作業(yè)：強(qiáng)化算理，避免機(jī)械模仿（1）學(xué)校圖書館有科技書120本，是故事書的2/5，故事書有多少本？（2）一條公路，已修了3/5，還剩12千米未修，這條公路全長(zhǎng)多少千米？（3）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車速度是60千米/小時(shí)，乙車速度是甲車的5/6，經(jīng)過(guò)2/3小時(shí)相遇，A、B兩地相距多少千米？學(xué)生常見(jiàn)問(wèn)題：第（1）題：誤列算式120×2/5（混淆“已知整體求部分”與“已知部分求整體”）；第（2）題：找不到“單位1”（全長(zhǎng)）與“剩余量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，錯(cuò)誤列式12÷3/5；1計(jì)算類作業(yè)：強(qiáng)化算理，避免機(jī)械模仿第（3）題：未理解“相遇問(wèn)題”中“總路程=速度和×?xí)r間”，錯(cuò)誤計(jì)算乙車速度為60÷5/6（應(yīng)為60×5/6）。指導(dǎo)策略：“三步分析法”：①找“單位1”（通?！笆?、占、比”后面的量）；②畫線段圖（如第1題，畫一條線段表示故事書，平均分成5份，其中2份是120本）；③列方程或算式（設(shè)故事書為x本，2/5x=120，解得x=300）。通過(guò)“找—畫—列”三步，將抽象問(wèn)題可視化；“對(duì)比練習(xí)法”：設(shè)計(jì)題組“①故事書有300本，科技書是故事書的2/5，科技書有多少本？②科技書有120本，是故事書的2/5，故事書有多少本？”讓學(xué)生對(duì)比乘法（已知整體求部分）與除法（已知部分求整體）的區(qū)別；1計(jì)算類作業(yè)：強(qiáng)化算理，避免機(jī)械模仿“情境還原法”：針對(duì)第（3）題，讓學(xué)生模擬兩車行駛過(guò)程（用文具代替車輛），觀察“速度和”的形成，理解“乙車速度是甲車的5/6”即“乙車速度=甲車速度×5/6”，總路程=（60+60×5/6）×2/3=（60+50）×2/3=110×2/3=220/3千米。實(shí)踐表明，使用“三步分析法”后，學(xué)生解決問(wèn)題的正確率從58%提升至89%，線段圖成為他們最常用的解題工具。3拓展類作業(yè)：開(kāi)放探究，發(fā)展高階思維典型題例：“小明有一盒巧克力，第一天吃了1/3，第二天吃了剩下的1/2，第三天吃了第二天剩下的3/4，最后還剩2塊。這盒巧克力原來(lái)有多少塊？”設(shè)計(jì)意圖：本題需逆向推理，綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法與除法，考查學(xué)生的邏輯思維與逆向思維能力。指導(dǎo)過(guò)程：分步引導(dǎo)：先求第三天吃之前的數(shù)量（剩下的2塊是第二天剩下的1-3/4=1/4，所以第二天剩下2÷1/4=8塊）；再求第二天吃之前的數(shù)量（8塊是第一天剩下的1-1/2=1/2，所以第一天剩下8÷1/2=16塊）；最后求原來(lái)的數(shù)量（16塊是原來(lái)的1-1/3=2/3，所以原來(lái)有16÷2/3=24塊）；3拓展類作業(yè)：開(kāi)放探究，發(fā)展高階思維多元解法：鼓勵(lì)學(xué)生用方程法（設(shè)原有x塊，x×(1-1/3)×(1-1/2)×(1-3/4)=2）或算術(shù)法（逆推）解決，比較兩種方法的優(yōu)劣；變式延伸：改編題目“若第三天吃了第二天剩下的2/5，最后剩6塊，原來(lái)有多少塊？”，讓學(xué)生舉一反三。學(xué)生反饋：“剛開(kāi)始覺(jué)得難，但一步步倒推很有意思！”此類作業(yè)不僅鞏固了分?jǐn)?shù)除法，更培養(yǎng)了“逆向思考”的數(shù)學(xué)思維。04作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋：關(guān)注“成長(zhǎng)過(guò)程”1評(píng)價(jià)維度多元化傳統(tǒng)作業(yè)評(píng)價(jià)多關(guān)注“答案是否正確”，但分?jǐn)?shù)除法作業(yè)需兼顧“計(jì)算準(zhǔn)確性、算理清晰度、方法多樣性、問(wèn)題解決策略”等維度。我設(shè)計(jì)了如下評(píng)價(jià)表：|評(píng)價(jià)維度|評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)|等級(jí)（★★★為優(yōu)秀）||----------------|--------------------------------------------------------------------------|------------------||計(jì)算準(zhǔn)確性|無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤，結(jié)果化簡(jiǎn)正確|★★★/★★/★||算理清晰度|能準(zhǔn)確用文字或圖示說(shuō)明計(jì)算過(guò)程（如“除以2等于乘1/2”）|★★★/★★/★|1評(píng)價(jià)維度多元化|方法多樣性|能用不同方法解決問(wèn)題（如算術(shù)法、方程法）|★★★/★★/★||問(wèn)題解決策略|能合理運(yùn)用線段圖、列表等工具分析問(wèn)題，步驟清晰|★★★/★★/★|2反饋方式個(gè)性化面批面改：對(duì)學(xué)困生的作業(yè)，采用“一對(duì)一”反饋，重點(diǎn)講解易錯(cuò)點(diǎn)（如“除以分?jǐn)?shù)時(shí)忘記變倒數(shù)”），并通過(guò)“小老師”互助（讓學(xué)優(yōu)生講解）強(qiáng)化理解；01二次訂正：對(duì)因粗心或算理不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤，要求學(xué)生訂正并標(biāo)注“錯(cuò)誤原因”（如“誤將除數(shù)的倒數(shù)寫反”），培養(yǎng)反思習(xí)慣；02作業(yè)展示：每周選取3-5份“最優(yōu)作業(yè)”（計(jì)算準(zhǔn)確、過(guò)程清晰、方法創(chuàng)新）在班級(jí)展示，同時(shí)展示“進(jìn)步作業(yè)”（如某學(xué)生從“全錯(cuò)”到“對(duì)3題”），激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。03去年班級(jí)中，一名曾因分?jǐn)?shù)除法畏難的學(xué)生，通過(guò)“面批+二次訂正”，3個(gè)月后作業(yè)評(píng)價(jià)從“★”提升至“★★★”，并在單元測(cè)試中取得92分的好成績(jī)。0405總結(jié)與展望：讓作業(yè)成為“思維的階梯”總結(jié)與展望：讓作業(yè)成為“思維的階梯”分?jǐn)?shù)除法課后作業(yè)的核心價(jià)值，在于通過(guò)