一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為何要對(duì)比？演講人CONTENTS教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為何要對(duì)比？基礎(chǔ)回顧：從“定義”到“公式”的本質(zhì)理解對(duì)比分析：從“標(biāo)準(zhǔn)”到“變式”的思維進(jìn)階典型例題：在應(yīng)用中深化對(duì)比思維總結(jié)與升華：長(zhǎng)方體表面積的核心思維目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形的測(cè)量總復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體表面積對(duì)比課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終認(rèn)為“圖形的測(cè)量”是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念與應(yīng)用意識(shí)的關(guān)鍵模塊。在六年級(jí)下冊(cè)的總復(fù)習(xí)階段，長(zhǎng)方體表面積的對(duì)比分析既是對(duì)基礎(chǔ)幾何知識(shí)的系統(tǒng)梳理，也是對(duì)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”能力的綜合檢驗(yàn)。今天，我將以“對(duì)比”為核心，帶領(lǐng)同學(xué)們從“基礎(chǔ)回顧—變式對(duì)比—應(yīng)用拓展”三個(gè)層次，重新構(gòu)建長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：為何要對(duì)比？學(xué)情與教材分析六年級(jí)學(xué)生已掌握長(zhǎng)方體的基本特征（6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)）及表面積的初步計(jì)算（公式：S=2(ab+ah+bh)），但在總復(fù)習(xí)中常出現(xiàn)三類問題：對(duì)“表面積”的本質(zhì)理解停留在公式套用，面對(duì)“無蓋盒子”“切割拼接”等變式題時(shí)易混淆面數(shù)；對(duì)“長(zhǎng)、寬、高”與“相對(duì)面面積”的對(duì)應(yīng)關(guān)系缺乏動(dòng)態(tài)認(rèn)知，展開圖與立體圖的轉(zhuǎn)化能力薄弱；生活問題抽象為數(shù)學(xué)模型時(shí)，難以準(zhǔn)確提取“需要計(jì)算的面”的信息（如包裝紙重疊部分、通風(fēng)管的漏空面）。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定A基于以上分析，本節(jié)課的核心目標(biāo)是通過“對(duì)比”突破思維定式，具體分為：B知識(shí)目標(biāo)：準(zhǔn)確復(fù)述長(zhǎng)方體表面積的定義，理解公式的推導(dǎo)邏輯，能對(duì)比不同情境下“需要計(jì)算的面”的數(shù)量及面積差異；C能力目標(biāo)：通過觀察展開圖、操作學(xué)具、分析變式題，提升空間想象能力與分類討論能力；D情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)“具體問題具體分析”的思維方法，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的信心。02基礎(chǔ)回顧：從“定義”到“公式”的本質(zhì)理解表面積的定義再認(rèn)識(shí)“表面積”是指長(zhǎng)方體所有面的面積之和。這里的關(guān)鍵詞是“所有面”——它強(qiáng)調(diào)“完整性”，但在實(shí)際問題中，“所有面”可能需要根據(jù)情境調(diào)整（如無蓋長(zhǎng)方體只有5個(gè)面）。為強(qiáng)化這一理解，我常讓學(xué)生用硬紙板制作一個(gè)長(zhǎng)方體，然后依次撕掉一個(gè)面、兩個(gè)面，觀察剩余面的分布規(guī)律，直觀感受“面數(shù)變化對(duì)表面積的影響”。公式的推導(dǎo)與展開圖的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)方體表面積公式S=2(ab+ah+bh)的推導(dǎo)源于其展開圖的特征：展開圖由3組完全相同的長(zhǎng)方形組成，每組兩個(gè)面；每組面的面積分別對(duì)應(yīng)“長(zhǎng)×寬”“長(zhǎng)×高”“寬×高”；因此，總表面積是這三組面積之和的2倍。為幫助學(xué)生建立“立體—展開”的轉(zhuǎn)化意識(shí)，我會(huì)展示不同展開方式的長(zhǎng)方體（如“1-4-1型”“2-3-1型”），讓學(xué)生標(biāo)注每一面的長(zhǎng)和寬，并對(duì)比：“無論怎么展開，哪幾組面的面積始終不變？”通過觀察，學(xué)生能深刻理解：展開方式不改變面的面積大小，只改變面的位置關(guān)系。典型誤區(qū)辨析在基礎(chǔ)練習(xí)中，學(xué)生最易犯的錯(cuò)誤是“混淆長(zhǎng)、寬、高對(duì)應(yīng)的面”。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5cm、寬3cm、高2cm，求前面的面積。部分學(xué)生可能錯(cuò)誤計(jì)算為“5×3”（實(shí)際應(yīng)為“長(zhǎng)×高”或“寬×高”，需明確“前面”的定義：通常指由長(zhǎng)和高組成的面）。針對(duì)這一問題，我會(huì)要求學(xué)生用“手勢(shì)法”輔助記憶：雙手虎口相對(duì)模擬長(zhǎng)方體，拇指代表長(zhǎng)，食指代表寬，中指代表高，“前面”即拇指與中指組成的面，“上面”即拇指與食指組成的面，通過動(dòng)作強(qiáng)化空間對(duì)應(yīng)關(guān)系。03對(duì)比分析：從“標(biāo)準(zhǔn)”到“變式”的思維進(jìn)階標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體vs特殊長(zhǎng)方體（有兩個(gè)面是正方形）標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體：6個(gè)面均為長(zhǎng)方形，3組面面積各不相同（除非長(zhǎng)=寬=高，即正方體）。特殊長(zhǎng)方體：當(dāng)長(zhǎng)=寬≠高或長(zhǎng)=高≠寬或?qū)?高≠長(zhǎng)時(shí)，有2個(gè)面是正方形，其余4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形。通過對(duì)比，可總結(jié)規(guī)律：特殊長(zhǎng)方體的表面積=2×正方形面積+4×長(zhǎng)方形面積（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=正方形邊長(zhǎng)，寬=另一棱長(zhǎng)）；例如：長(zhǎng)方體長(zhǎng)4cm、寬4cm、高5cm，表面積=2×(4×4)+4×(4×5)=32+80=112cm2，而用標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算2×(4×4+4×5+4×5)=2×(16+20+20)=2×56=112cm2，結(jié)果一致，驗(yàn)證了公式的通用性。這一對(duì)比能幫助學(xué)生理解：特殊長(zhǎng)方體是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體的特例，公式無需額外記憶，只需根據(jù)棱長(zhǎng)關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算。完整長(zhǎng)方體vs無蓋/無底長(zhǎng)方體生活中許多長(zhǎng)方體物體并非“完整”的（如魚缸、抽屜、禮品盒的蓋子），此時(shí)需要計(jì)算“部分面”的面積之和。對(duì)比示例：完整長(zhǎng)方體（紙箱）：6個(gè)面，表面積=2(ab+ah+bh)；無蓋長(zhǎng)方體（魚缸）：少1個(gè)“上面”（長(zhǎng)×寬），表面積=ab+2ah+2bh；無底無蓋長(zhǎng)方體（通風(fēng)管）：少2個(gè)“上下面”，表面積=2ah+2bh（或理解為側(cè)面積）。教學(xué)中，我會(huì)讓學(xué)生列舉生活實(shí)例，如“教室的粉筆盒（有蓋）”“超市的水果托盤（無蓋）”“空調(diào)的風(fēng)管（無底無蓋）”，并分組討論：“這些物體需要計(jì)算幾個(gè)面？每個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是什么？”通過具體情境，學(xué)生能更深刻地理解“具體問題具體分析”的必要性。原長(zhǎng)方體vs切割/拼接后的長(zhǎng)方體切割與拼接是改變長(zhǎng)方體表面積的常見操作，其核心是“增加或減少面的數(shù)量”。切割問題：將一個(gè)長(zhǎng)方體沿平行于某個(gè)面的方向切割成n段，會(huì)增加2(n-1)個(gè)切割面的面積。示例：將長(zhǎng)10cm、寬8cm、高6cm的長(zhǎng)方體沿水平方向（平行于上下面）切割成2段，增加的表面積=2×(10×8)=160cm2（因?yàn)榍懈?次增加2個(gè)面，每個(gè)面面積=長(zhǎng)×寬）；若沿垂直方向（平行于前后面）切割成3段，增加的表面積=2×2×(10×6)=240cm2（切割2次，每次增加2個(gè)前后面）。拼接問題：將n個(gè)相同的小長(zhǎng)方體拼接成大長(zhǎng)方體，會(huì)減少2(n-1)個(gè)拼接面的面積。原長(zhǎng)方體vs切割/拼接后的長(zhǎng)方體示例：用2個(gè)棱長(zhǎng)3cm的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼接后減少2個(gè)面（每個(gè)面面積=3×3=9cm2），總表面積=2×6×9-2×9=108-18=90cm2（或直接計(jì)算大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6cm、寬3cm、高3cm，表面積=2×(6×3+6×3+3×3)=2×(18+18+9)=2×45=90cm2）。通過對(duì)比切割與拼接的“面數(shù)變化規(guī)律”，學(xué)生能掌握“變中找不變”的分析方法：無論切割還是拼接，體積不變（切割體積=原體積，拼接體積=小體積×數(shù)量），但表面積會(huì)因面的增減而變化。數(shù)學(xué)問題vs生活實(shí)際問題數(shù)學(xué)題中的長(zhǎng)方體通常是“理想化”的（如無厚度、無重疊），但生活中需要考慮實(shí)際因素（如包裝紙的重疊部分、木板的厚度）。對(duì)比示例：數(shù)學(xué)題：用彩紙包裝一個(gè)長(zhǎng)20cm、寬15cm、高10cm的長(zhǎng)方體盒子，至少需要多大面積的彩紙？（答案：2×(20×15+20×10+15×10)=1300cm2）；實(shí)際問題：包裝時(shí)接口處需要額外200cm2的彩紙，實(shí)際需要多少？（答案：1300+200=1500cm2）；再拓展：若盒子是木板制成，木板厚1cm，求制作盒子所需木板的體積？（需先計(jì)算外部尺寸與內(nèi)部尺寸的差異，轉(zhuǎn)化為體積問題）。數(shù)學(xué)問題vs生活實(shí)際問題這一對(duì)比強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)模型”與“實(shí)際問題”的差異，培養(yǎng)學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)性思維”——解題時(shí)不僅要計(jì)算數(shù)學(xué)表面積，還要根據(jù)情境調(diào)整。04典型例題：在應(yīng)用中深化對(duì)比思維基礎(chǔ)鞏固題題目1：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為7cm、5cm、3cm，求它的表面積。若將這個(gè)長(zhǎng)方體的高增加2cm，新的表面積比原來增加多少？分析：第一問直接用公式計(jì)算；第二問需明確“高增加2cm”后，增加的表面積是4個(gè)面（前、后、左、右）的面積變化，即2×(長(zhǎng)×增加的高+寬×增加的高)=2×(7×2+5×2)=48cm2。變式提升題題目2：一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為4dm的正方形，高是6dm。變式提升題這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？（2）如果將它的高減少2dm，變成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，表面積減少了多少？分析：（1）特殊長(zhǎng)方體，表面積=2×(4×4)+4×(4×6)=32+96=128dm2；（2）高減少2dm，減少的表面積是4個(gè)側(cè)面的面積，即4×(4×2)=32dm2（或用原表面積減去新表面積：128-[2×(4×4)+4×(4×4)]=128-(32+64)=32dm2）。生活應(yīng)用題題目3：學(xué)校要做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)1.5m、寬1m、高0.8m。生活應(yīng)用題做這個(gè)水箱至少需要多少平方米的鐵皮？（2）如果在水箱的四周貼一圈警示標(biāo)語（上下面不貼），標(biāo)語的面積是多少？分析：（1）無蓋水箱需計(jì)算5個(gè)面，面積=1.5×1+2×(1.5×0.8+1×0.8)=1.5+2×(1.2+0.8)=1.5+4=5.5m2；（2）四周貼標(biāo)語即計(jì)算前、后、左、右4個(gè)面，面積=2×(1.5×0.8+1×0.8)=2×(1.2+0.8)=4m2。通過這組例題，學(xué)生能逐步從“套用公式”過渡到“分析情境—確定面數(shù)—計(jì)算面積”的思維流程，強(qiáng)化對(duì)比分析的能力。05總結(jié)與升華：長(zhǎng)方體表面積的核心思維知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)通過本節(jié)課的對(duì)比復(fù)習(xí)，我們可以將長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)梳理為：定義（所有面的面積和）→公式（2(ab+ah+bh)）→變式（特殊長(zhǎng)方體、無蓋/無底、切割拼接、生活應(yīng)用）→關(guān)鍵能力（空間想象、分類討論、實(shí)際問題抽象）。思維方法提煉本質(zhì)導(dǎo)向：始終抓住“表面積是面的面積之和”這一本質(zhì)，無論情境如何變化，先確定“需要計(jì)算哪些面”；1對(duì)比意識(shí)：通過標(biāo)準(zhǔn)與特殊、完整與部分、原長(zhǎng)方體與變化后的長(zhǎng)方體的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，避免思維定式；2生活聯(lián)結(jié)：數(shù)學(xué)問題最終要服務(wù)于生活，解題時(shí)需考慮實(shí)際因素（如重疊、厚度），培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)解決問題”的習(xí)慣。3課后延伸建議為鞏固所學(xué)，建議同學(xué)們完成三項(xiàng)任務(wù)：觀察家中3個(gè)長(zhǎng)方體物體（如冰箱、鞋盒、收納箱），記錄它們的尺寸并計(jì)算表面積（注意是否有蓋）；用黏土或硬紙板制作一個(gè)長(zhǎng)方體，嘗試切割成2段并計(jì)算表面