四旋翼飛行器的工作原理綜述旋翼在旋轉(zhuǎn)時將與空氣之間發(fā)生相對運動，上下兩側(cè)的壓強差導致升力，方向沿轉(zhuǎn)軸向上；角動量守恒導致存在扭矩，方向沿轉(zhuǎn)軸并與機翼旋轉(zhuǎn)方向相反，示意圖如下：圖2-1旋翼的工作原理設旋翼的旋轉(zhuǎn)速度為Ω，旋翼產(chǎn)生的升力大小為T，力矩為Q，則由葉素理論、渦流分析的知識，可以獲得旋翼的升力及力矩公式為REF_Ref1746\r\h[35]：(2-1)其中空氣的密度ρ、旋翼旋轉(zhuǎn)時掃過的面積A、旋翼半徑R、旋翼的升力系數(shù)CF和扭矩系數(shù)CM均可視為常數(shù)，因此升力和力矩只是轉(zhuǎn)速的函數(shù)，將其記為REF_Ref1779\r\h[36]：(2-2)四旋翼的工作原理見圖2-2。四個旋翼均產(chǎn)生向上的升力，其中旋翼2和4順時針旋轉(zhuǎn)，其中旋翼1和3逆時針旋轉(zhuǎn)。前者提供逆時針方向的扭矩，后者提供順時針方向的扭矩。四旋翼飛行過程中，旋翼的轉(zhuǎn)速方向保持不變。只要調(diào)節(jié)4個電機的轉(zhuǎn)速，無人機就能夠產(chǎn)生橫滾、俯仰或偏航運動。yybτr4fr4fr1fr2fr3Ω2Ω1Ω3Ω4τr1τr2τr3zbxbOb圖2-2四旋翼飛行器原理示意圖定義Ω1，Ω2，Ω3，Ω4為旋翼1，2，3，4的角速度；定義fr1，fr2，fr3，fr4為旋翼1，2，3，4所產(chǎn)生的的升力；定義fr為四個旋翼產(chǎn)生的合力，數(shù)值大小為fr；定義τr為四個旋翼產(chǎn)生的合力矩。選取以機體質(zhì)心為原點選取機體坐標系Ob，如圖2-2中所示。在機體坐標系中，合力fr的坐標表示為frb=(0，fr，0)T；合力矩τr的坐標表示為τrb=(τrx，τry，τrz)T；結(jié)合公式(2-2)有：(2-3)定義旋翼轉(zhuǎn)軸到機體質(zhì)心的距離為l，升力力和三個方向上的力矩如下：(2-4)將式(2-2)帶入(2-3)并整理為矩陣形式有：(2-5)其中系數(shù)矩陣C表示為：如果已知四個旋翼的轉(zhuǎn)速，那么就能夠借助系數(shù)矩陣C計算控制四旋翼飛行器所需的力和力矩，若想由后者解算得到前者，需考察系數(shù)矩陣C是否奇異。經(jīng)計算，得到系數(shù)矩陣C的行列式為：(2-6)因此系數(shù)矩陣是可逆矩陣，進而有：(2-7)規(guī)劃四旋翼無人機的飛行軌跡時，若能計算出需要旋翼提供的力和力矩，就可以由式(2-7)解算出相應電機的期望轉(zhuǎn)速，將對應的期望信號輸入電機就可以實現(xiàn)無人機的運動，如垂直起降、俯仰、滾轉(zhuǎn)以及偏航等。對于圖2-2中的坐標系和無人機，實現(xiàn)垂直起降需要同時改變四個旋翼的轉(zhuǎn)速；實現(xiàn)正向偏航需要增大旋翼2和4的轉(zhuǎn)速并減小旋翼1和3的轉(zhuǎn)速；實現(xiàn)正向俯仰需要保持旋翼2、4轉(zhuǎn)速不變，增大旋翼1的轉(zhuǎn)速，并