分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)本單元以分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)為核心內(nèi)容，教材從實(shí)際情境(如分物、測量)引入分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，逐步構(gòu)建單位“1”的概念，系統(tǒng)講解分?jǐn)?shù)的定義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并深入探討真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的特征與轉(zhuǎn)化。內(nèi)容編排遵循“具體一抽象一應(yīng)用”的邏輯鏈條，通過涂色操作、生活案例(如分月餅、比較大小)強(qiáng)化直觀感知，并融入分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，注重算理理解與技能訓(xùn)練的平衡，為后續(xù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算和應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基五年級(jí)學(xué)生已接觸過簡單分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，但對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解多停留在“部分與整體”的直觀層面，難以抽象理解單位“1”的廣義性(如多個(gè)物體組成的整體)。學(xué)數(shù)轉(zhuǎn)化中易混淆概念，在約分和通分時(shí)常陷入機(jī)械步驟而忽略算理本質(zhì)(如最大公因數(shù)的應(yīng)用)。分?jǐn)?shù)大小比較(尤其是異分母)和分?jǐn)?shù)小數(shù)互化需較強(qiáng)的數(shù)感與計(jì)算能力，部分學(xué)生可能因除法基礎(chǔ)薄弱而出現(xiàn)轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤，需通過多樣化練習(xí)化解思維定勢。學(xué)生能深入理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的內(nèi)涵，掌握分?jǐn)?shù)與除法的互化關(guān)系，正確區(qū)分真分?jǐn)?shù)、①情境與問題：能在分物、計(jì)量等真實(shí)情境中主動(dòng)發(fā)關(guān)的數(shù)學(xué)問題。②知識(shí)與技能：掌握分?jǐn)?shù)的核心概念、性質(zhì)及與除法的聯(lián)系，能規(guī)范進(jìn)換操作。轉(zhuǎn)換的邏輯依據(jù)。④交流與反思：在合作學(xué)習(xí)中優(yōu)化約分通分策略，反思分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的常見錯(cuò)誤，形成重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)的系統(tǒng)概念(如單位“1”的普遍性),掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其在約分、通分中的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：幫助學(xué)生突破假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的抽象思維障礙，理解通分比較異分母分?jǐn)?shù)的算理(如最小公倍數(shù)的應(yīng)用),以及分?jǐn)?shù)小數(shù)互化中除不盡時(shí)的近似處理，避免機(jī)械記憶規(guī)授課者：課時(shí)：第1課時(shí)表示分配結(jié)果時(shí)體會(huì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的實(shí)際需求，再通過粽子、月餅等具體物象引導(dǎo)學(xué)生理解”將整體平均分”的核心思想，逐步建立單位”1"的概念(從單個(gè)物體到多個(gè)物體組成的整體),最后引入分?jǐn)?shù)單位的概念并通過分?jǐn)?shù)墻的直觀演示，揭示分?jǐn)?shù)系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)概念體系。學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中已掌握整數(shù)的認(rèn)識(shí)和平均分的方法，具備學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，但從”位"1");雖然能記憶分?jǐn)?shù)定義，但對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解往往停留在機(jī)械記憶操作和圖形表征來建立數(shù)感。教學(xué)中需通過多層次的生活化情境和操作活動(dòng)感知到抽象概念的跨越。①情境與問題：通過正方形圖形的等分情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)計(jì)數(shù)的局限足單位’1’的量”的探究問題②知識(shí)與技能：理解單位”1"的概念，掌握分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義，能數(shù)③思維與表達(dá)：能夠通過數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述分?jǐn)?shù)與單位"1表示部分與整體的關(guān)系④交流與反思：在小組合作探究分?jǐn)?shù)意義的過程中，分享不同的表示方法，反聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)：理解單位"1"的概念，掌握分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義教學(xué)難點(diǎn)：建立分?jǐn)?shù)與單位”1"的聯(lián)系，理解分?jǐn)?shù)既可以表示關(guān)系也可以表示具體的數(shù)五、教學(xué)準(zhǔn)備：正方形模型、圓形模型、蘋果圖片、數(shù)軸圖教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖方形。這些正方形可以用什么數(shù)來表示?有不同的答案嗎?(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師相應(yīng)地圈出6個(gè)正方形中的“1”,并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù))小結(jié)：的確，“1”是我們計(jì)數(shù)我們才能夠準(zhǔn)確地對(duì)這些正方所以數(shù)學(xué)上我們把這里的“1”2.把1個(gè)正方形看作單位“1”,個(gè)數(shù)來表示?(如圖1)單位“1”3.3個(gè)、5個(gè)、8個(gè)這樣的正方形。又可以用哪些數(shù)來表示呢?你有什么發(fā)現(xiàn)?小結(jié)：有時(shí)候因?yàn)槲覀兊挠?jì)數(shù)時(shí)，就創(chuàng)造出了分?jǐn)?shù)和小數(shù)?；顒?dòng)一：初步感受單位“1”。1.學(xué)生回答：預(yù)設(shè)1:我覺得這些正方形可以預(yù)設(shè)2:如果把2個(gè)正方形看作“1”,那么還可以用3來表示。預(yù)設(shè)3:把3個(gè)正方形看作“1”,這些正方形就可以用2表示；預(yù)設(shè)4:這些正方形可以用任何數(shù)來表示，關(guān)鍵看我們把多少了，這些正方形表示的數(shù)也就2.學(xué)生回答：可以用2來表示。3.學(xué)生小組回答。學(xué)生小組里說一說。預(yù)設(shè)：有幾個(gè)單位“1”我們就可以用幾來表示。預(yù)設(shè)1:我覺得可以用分?jǐn)?shù)來表預(yù)設(shè)2:我覺得還可以用小數(shù)來認(rèn)識(shí)單位“1”,感受整數(shù)就是單位“1”的疊加，增強(qiáng)數(shù)感。體會(huì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)單位“1”,建立活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)單位“1”,建立數(shù)形結(jié)合，在幾聯(lián)系。1.以圖2為例，如果把整個(gè)圓看作單位“1”,那么你覺得涂色部分可以用怎樣的數(shù)來表示?為什么?圖22.整數(shù)是單位“1”的疊加，分?jǐn)?shù)則源自對(duì)單位“1”的等分。這樣看來，整數(shù)也好，分?jǐn)?shù)也好，其實(shí)都和誰有關(guān)?小結(jié)：單位“1”把整數(shù)和分?jǐn)?shù)聯(lián)系在了一起，它是整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的橋梁!活動(dòng)二：豐富單位“1”,深化認(rèn)識(shí)。1.師：課前，同學(xué)們還用不同的方法表示出了3/4,現(xiàn)在，帶上單位“1”的新視角，再來看看你的作品，你是把什么看作了單位“1”?又是怎樣表示出3/4這個(gè)數(shù)的?2.現(xiàn)在你對(duì)3/4又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?活動(dòng)三：從關(guān)系到“數(shù)”,拓展理解。1.借助單位“1”,我們對(duì)分?jǐn)?shù)有了更深刻的認(rèn)識(shí)。你能任意表示誰占誰的3/4嗎?1.學(xué)生根據(jù)問題小組里說一預(yù)設(shè)：可以用3/4表示，因?yàn)橥可糠植粷M單位“1”,它把單位“1”平均分成了4份，涂了其中的3份，所以用3/4表2.學(xué)生回答：都和單位“1”有活動(dòng)二：豐富單位“1”,深化預(yù)設(shè)1:把一個(gè)圖形看作單位“1”,把它平均分成4份，涂了其中的3份，就是3/4。預(yù)設(shè)2:把8個(gè)蘋果看作單位“1”,把它們平均分成4份，2.學(xué)生回答：預(yù)設(shè)2:無論把什么東西看作單位“1”,只要平均分成4份，表示其中的3份，都可以用活動(dòng)三：從關(guān)系到“數(shù)”,拓展預(yù)設(shè)1:第一幅圖表示的是這一預(yù)設(shè)2:第二幅圖表示的是這一預(yù)設(shè)3:第三幅圖表示的是這6個(gè)蘋果占這些蘋果的3/4。2.學(xué)生思考，給出答案：分別是3/4圖形、3/4米、3/4盤。何直觀中，初步感受單位“1”作為整數(shù)和分?jǐn)?shù)之性。“1”的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)遷移能力，提升數(shù)感。從分?jǐn)?shù)意義的再運(yùn)用過渡到其不系，也可以表示具體的數(shù)值，豐富認(rèn)知，提升數(shù)感。2.其實(shí)，分?jǐn)?shù)除了可以表示部分與整體的關(guān)系，它本身還能表示一個(gè)具體的數(shù)。比如，(指圖2)這是1塊餅，那么,涂色的部分是多少塊餅?如果這是1米、1盤蘋果，那么涂色又是多少米?多少盤蘋果?小結(jié)：此時(shí)此刻，3/4已經(jīng)不僅數(shù)。既然是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的數(shù)，和整數(shù)一樣，它也可以在數(shù)軸3.在下面的數(shù)軸上，我們已經(jīng)找到了0、1、2這些數(shù)。根據(jù)你對(duì)3/4這個(gè)數(shù)的理解，你能想辦法在數(shù)軸上找到它的位置嗎?4.三種方法對(duì)比分析。(1)比較前兩種答案，你認(rèn)同哪一種呢?小組里討論討論。(2)對(duì)于第三幅作品，你有什么想說的嗎?同學(xué)們對(duì)數(shù)的感覺都很棒!以把數(shù)和長度等同起來，而且可以把數(shù)和點(diǎn)建立聯(lián)系。比如，3/4,所以，我們就規(guī)定，這個(gè)5.依此類推，你知道3/4前面兩個(gè)點(diǎn)可以用哪個(gè)數(shù)來表示嗎?為什么?6.對(duì)比這三個(gè)分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?把單位“1”平均分成4份，表示其中1份的數(shù)1/4,就是分?jǐn)?shù)單位。我們重點(diǎn)研究的3/4,就是由3個(gè)1/4組成的?；顒?dòng)四：由模仿到建構(gòu)，自我3.學(xué)生獨(dú)立嘗試，并在小組內(nèi)交流想法。預(yù)設(shè)1:把0到2這一段平均分預(yù)設(shè)2:把0到1這段平均分成發(fā)現(xiàn)3/4都比1小，所以它應(yīng)該在0到1之間。預(yù)設(shè)2:作為一個(gè)具體的數(shù)，我們就只能把0到1這一段看作準(zhǔn)確的位置。預(yù)設(shè)：不看數(shù)軸，單把0到1這一段看作單位“1”,我們的確可以把這一段看作3/4,當(dāng)然，我們還可以把其中的任意35.同桌說一說6.學(xué)生匯報(bào)：它們的分母都是活動(dòng)四：由模仿到建構(gòu)，自我1.學(xué)生嘗試梳理前面學(xué)習(xí)過預(yù)設(shè)1:3/4表示把單位“1”再次數(shù)形結(jié)合，數(shù)，通過學(xué)生匯識(shí)，提升數(shù)感。理解分?jǐn)?shù)單位的含義，能表達(dá)一個(gè)分?jǐn)?shù)是由幾個(gè)的。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、完整的語言表達(dá)能力，再一次加深對(duì)分?jǐn)?shù)完善。式表示了對(duì)3/4的理解?2.接下來，你能自己選一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后也試著像這樣從不同的角度表示出你對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的理解嗎?畫圖→語言表達(dá)→數(shù)軸→分?jǐn)?shù)單位這幾方面進(jìn)行補(bǔ)充和糾教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)“紅氣球是氣球總數(shù)的“1”,平均分成()份，紅(2)把一些糖平均分成8份，2.變式練習(xí)用直線上的點(diǎn)表示下面各個(gè)分03.提升練習(xí)根據(jù)露出的小棒的數(shù)量和分?jǐn)?shù)，猜一猜，一共有多少根小棒?一共有()根小棒。1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)預(yù)設(shè)：把氣球總數(shù)看作單位“1”,平均分成6份，紅氣(2)預(yù)設(shè)：5份是這些糖的5/82.變式練習(xí)鞏固對(duì)單位“1”扎實(shí)分?jǐn)?shù)的意義固對(duì)分?jǐn)?shù)單位的除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，能力方面注重幾何直觀、推理意識(shí)的3.提升練習(xí)個(gè)這樣的1份，每份是2個(gè)，第二幅圖，分母是3,則有3個(gè)這樣的1份，每份有5個(gè)，那3份就是3個(gè)5根，即15根教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：剛才，每一個(gè)同學(xué)都選擇了一個(gè)分?jǐn)?shù)，從不同角度表達(dá)了自己對(duì)它的理解。現(xiàn)在請(qǐng)你再說給你的同桌聽一聽活動(dòng)二：下面的分?jǐn)?shù)墻上有哪些分?jǐn)?shù)單位?仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?課下請(qǐng)帶著這些問題繼續(xù)研究吧!括的能力，養(yǎng)成愛探究的意識(shí)，力?；A(chǔ)作業(yè)：完成分?jǐn)?shù)意義的基本理解練習(xí)，鞏固單位"1"與分?jǐn)?shù)的關(guān)系提升作業(yè)：完成根據(jù)分?jǐn)?shù)關(guān)系推理總數(shù)的復(fù)雜問題，進(jìn)行知識(shí)的綜合應(yīng)用分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義一個(gè)圖形整體一條線段成功之處：本節(jié)課通過圖形等分的情境有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣數(shù)意義的建構(gòu)，能準(zhǔn)確理解單位”1"的概念。數(shù)軸表示環(huán)節(jié)有效促進(jìn)了分?jǐn)?shù)意義的深化，學(xué)生能清不足之處：部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解不夠深入，在復(fù)雜情境中應(yīng)用存在困難。個(gè)別改進(jìn)措施：增加更多分?jǐn)?shù)單位的直觀演示，通過多層次表示強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)意義應(yīng)用的專練，提高應(yīng)用能力；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)授課者：課時(shí)：第1課時(shí)以學(xué)生熟悉的分月餅情境為切入點(diǎn)，通過“1個(gè)月餅平均分給4人”和“3個(gè)月餅平均分給4人”兩個(gè)層次分明的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法運(yùn)算與分“具體感知-表象建立-抽象概括”的認(rèn)知路徑，先讓學(xué)生從整數(shù)除法(1÷4)的自然結(jié)果中理解分?jǐn)?shù)表示的必要性，再通過多物體平均分(3÷4)的挑戰(zhàn)性情境深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，最終歸納出“被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)”的一般規(guī)律，并引入字母表達(dá)式突出除數(shù)不能為零的數(shù)學(xué)規(guī)則。這種從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)模型的漸進(jìn)式編排，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合思想和抽學(xué)生在之前已掌握分?jǐn)?shù)的基本概念和整數(shù)除法的運(yùn)算方法，具備學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，但將除法運(yùn)算直觀理解為分?jǐn)?shù)表示仍存在認(rèn)知障礙。學(xué)生容易理解單個(gè)物體平均分(如1÷4=1/4),但在處理多個(gè)物體平均分(如3÷4=3/4)時(shí)往往困惑于如何將多個(gè)物體三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過除法口算中"除不盡"的實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法的局限性，提出"如何表示不能整除的商"的探究問題②知識(shí)與技能：掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解用分?jǐn)?shù)表示商的方法，能正確進(jìn)③思維與表達(dá)：能夠通過分物操作和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述分?jǐn)?shù)與除分?jǐn)?shù)作為商的意義④交流與反思：在小組合作探究分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，分享不同的理解方的區(qū)別與聯(lián)系思政元素：在數(shù)學(xué)規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，通過合作學(xué)習(xí)滲透團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，掌握用分?jǐn)?shù)表示商的方法教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)作為商的意義，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)與除法的互化及實(shí)際應(yīng)用五、教學(xué)準(zhǔn)備：圓形分物模型、任務(wù)單、多媒體課件展示分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖1.一起做幾道除法口算。計(jì)算過程中，遇到困難了嗎?1.學(xué)生根據(jù)算式思考結(jié)果。預(yù)設(shè)1:6÷3=2分得整數(shù)。發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)望。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：初步理解。1.像這樣的除法，它們的商該如何表示呢?比如2÷3=?把你的想法寫在任務(wù)單上。寫好后，小組內(nèi)交流。2.學(xué)生匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，下面的同學(xué)可以提出疑問或者補(bǔ)充。3.組織學(xué)生繼續(xù)深入思考：2÷再把你的想法在四人小組里說一說。4.有沒有辦法研究3÷8的結(jié)果?看看誰能說清道理。5.學(xué)生先小組交流后匯報(bào)。小結(jié)：不管是一塊一塊地分，每人先拿到1個(gè)1/8、2個(gè)1/8、3個(gè)1/8,還是疊起來分，都是拿到了3個(gè)1/8,完善板書：36.再考慮11÷17=?把你的想法繼續(xù)小組交流。要求：不畫圖，想一想道理。7.鼓勵(lì)學(xué)生自己舉個(gè)例子，考一考同桌?；顒?dòng)二：總結(jié)規(guī)律。活動(dòng)一：初步理解。1.學(xué)生獨(dú)立思考，并完成任務(wù)“除法問題”學(xué)習(xí)單2.學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:列豎式，2÷3=?預(yù)設(shè)2:2÷3=2/3,分?jǐn)?shù)中的分3.學(xué)生小組探究。預(yù)設(shè)1:把2個(gè)餅平均分給A、以分1/3個(gè)，第2個(gè)餅每人也可以分1/3個(gè)，合起來每人就預(yù)設(shè)2:把2個(gè)蛋糕平均分成3份，每人可以分2份，湊起來初步感受除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，培力，提升數(shù)感。多種方法進(jìn)行說理，理解分?jǐn)?shù)與系。培養(yǎng)學(xué)生善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升推理意識(shí)。嘗試脫離直觀，用說理的方法解釋分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。同桌之間相互說一說。除數(shù)系?它們有區(qū)別嗎?區(qū)別在哪里?223知道如何用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商?？偨Y(jié)除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)和分析探索、歸納總結(jié)的能力。4.學(xué)生在任務(wù)單上繼續(xù)探究3÷8的結(jié)果。5.學(xué)生交流并匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:3÷8可以想成3個(gè)1分別除以8,1個(gè)1除以8就等于1/8。3個(gè)合起來就是3個(gè)到了3個(gè)1/8,也就是3/8。6.學(xué)生思考交流并匯報(bào)。預(yù)設(shè)：11÷17,就是表示11個(gè)7.學(xué)生匯報(bào)，講清道理。預(yù)設(shè)1:9÷19,表示9個(gè)1/19,就是9/19。預(yù)設(shè)2:5÷42,表示5個(gè)1/42,就是5/42?；顒?dòng)二：總結(jié)規(guī)律。1.學(xué)生思考，并嘗試回答。預(yù)設(shè)1:我發(fā)現(xiàn)可以用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的商。預(yù)設(shè)2:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。2.學(xué)生思考，用字母表示數(shù)?！耣=a/b預(yù)設(shè)2:還有補(bǔ)充，要注意除數(shù)3.學(xué)生小組合作討論。聯(lián)系區(qū)別被除數(shù)除法除號(hào)1一種運(yùn)算一種運(yùn)算商商分子分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)線一分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)值數(shù)預(yù)設(shè)：除法是一種運(yùn)算，但是分?jǐn)?shù)在算式中表示的是一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)分子是被除數(shù)，分母是除(2)單位換算的題目，小單位2.變式練習(xí)每人分得幾個(gè)香瓜，分的是香除以人數(shù)；而每人分得多少千克香瓜，分的則是香瓜的總質(zhì)量，需要用總質(zhì)量除以人數(shù)。3.提升練習(xí)求平均鋸一次的時(shí)間，就是將總時(shí)間平均分成4份，即5÷加深鞏固除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)除了基礎(chǔ)知識(shí)的考察，還培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能再次利用分?jǐn)?shù)的意義和它與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系解決問題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展13角93公頃2.變式練習(xí)把4個(gè)共重2kg的香瓜平均分瓜?(用分?jǐn)?shù)表示)3.提升練習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖二次備課活動(dòng)一：總結(jié)反思這節(jié)課你的收獲是什么?活動(dòng)二：知識(shí)延伸÷3嗎?自己課下試一試?；顒?dòng)一：總結(jié)反思預(yù)設(shè)1:兩個(gè)數(shù)相除的商，可以用分?jǐn)?shù)表示。預(yù)設(shè)2:被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母?；顒?dòng)二：知識(shí)延伸學(xué)生課下思考。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愛探究、善于應(yīng)用的意識(shí)。鞏固作業(yè)：解決需要應(yīng)用分?jǐn)?shù)表示商的實(shí)際問題，如單位換算練習(xí)提升作業(yè)：完成復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問題，進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用和拓展分?jǐn)?shù)與除法九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過除法口算情境有效激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，學(xué)生在分物操作與除法關(guān)系的建構(gòu)，能熟練應(yīng)用分?jǐn)?shù)表示商。小組合作有效促進(jìn)了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能清晰表達(dá)分不足之處：部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)作為商的意義理解不夠深入，在復(fù)雜情境中應(yīng)用存在困難。個(gè)別學(xué)生在單位換算的分?jǐn)?shù)表示上需要加強(qiáng)。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)比性問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系不是整數(shù)時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)來表示這種相對(duì)關(guān)系。教材(20÷10=2),自然過渡到不能整除的情況(7÷10=7/10),在對(duì)比中理解"求a是b的幾分之幾"就是計(jì)算a÷b的商，并明確用分?jǐn)?shù)表示時(shí)省略"倍"字的數(shù)學(xué)規(guī)范；最后通過動(dòng)物園動(dòng)物數(shù)量比較等學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能夠進(jìn)行簡單的除法運(yùn)算，這為學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容奠定了基立不夠清晰，特別是在確定哪個(gè)量作為除數(shù)時(shí)容易混淆。教學(xué)中需通過大量生活實(shí)例的對(duì)比辨析，①情境與問題：通過彩帶長度比較的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的比例個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾"的探究問題②知識(shí)與技能：掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法，理解單位"1"的確定方法，能正確解決相關(guān)問題③思維與表達(dá)：能夠通過圖形分析和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述數(shù)量間的表示比例的意義④交流與反思：在小組合作探究數(shù)量關(guān)系的過程中，分享不同的解題策略，反思分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法，理解單位”1"的確定教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確確定比較中的單位”1",理解分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系五、教學(xué)準(zhǔn)備：彩帶模型、長度測量工具、問題情境圖、多媒體課件展示數(shù)量關(guān)系教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖1.學(xué)生思考并匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:能找到1/5,表示把單復(fù)習(xí)引入，鞏固分?jǐn)?shù)的意義和分從中找一找分?jǐn)?shù)。2.如果把這個(gè)單位“1”看成1的道路，5天鋪完，平均每天鋪路千米。怎么解決呢?問題。位“1”平均分成5份，涂色部預(yù)設(shè)2:還有4/5,表示把單位“1”平均分成5份，空白部分是這樣的4份。2.學(xué)生思考并回答問題預(yù)設(shè)1:這個(gè)題目求每天鋪的長度，是個(gè)具體的量，就要將總長度平均分成5份，其中的1份就是每天修的長度，所以是1/5千米。預(yù)設(shè)2:列算式就是1÷5=1/5(千米)。系。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：份數(shù)比。1.出示例題：紅彩帶4份預(yù)設(shè)1:學(xué)生再說說圖中誰是單位“1”?預(yù)設(shè)2:學(xué)生結(jié)合圖說說算式里1表示黃彩帶的長，4表示紅彩帶的長，1÷4就表示黃彩帶的1.出示問題活動(dòng)一：份數(shù)比。1.學(xué)生思考并匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:可以用分?jǐn)?shù)的意義來思“1”,平均分成4份，黃彩帶的長相當(dāng)于這樣的1份，可以用1/4來表示。預(yù)設(shè)2:還可以用除法計(jì)算。用黃彩帶的1份去除以紅彩帶的1.學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交預(yù)設(shè)1:利用分?jǐn)?shù)的意義，把紅彩帶的長看作單位“1”,平均分成4份，藍(lán)彩帶的長相當(dāng)于這樣的3份，所以，藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的3/4。預(yù)設(shè)2:用除法計(jì)算。藍(lán)彩帶長3米，紅彩帶長4米，3÷4=3/4,就表示藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的借助直觀，找準(zhǔn)單位“1”(即標(biāo)準(zhǔn)量),理解算式解法中被除數(shù)和除數(shù)的含義。嘗試解決兩個(gè)量可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。紅彩帶藍(lán)彩帶3米o(hù)藍(lán)彩帶的長是紅彩帶的o(1)重視找單位“1”。(2)多請(qǐng)幾位學(xué)生結(jié)合圖解釋算式中3和4的含義。思考：這兩道題有什么相同和不同之處呢?是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，那在解決時(shí)可以用什么方法?(1)分?jǐn)?shù)的意義(2)用除法計(jì)算對(duì)于預(yù)設(shè)2,也就是第一題是用兩個(gè)份數(shù)相除，第二題是用兩個(gè)量相除，但都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。2.你更喜歡哪種方法呢?為什么?活動(dòng)四：小練習(xí)。0的個(gè)數(shù)是△的.2.獨(dú)立完成下面兩個(gè)小題。(1)小芳每天睡9小時(shí)，她一天的睡眠時(shí)間占全天的幾分之幾?(2)小明家養(yǎng)了11只白兔和19只灰兔。白兔的只數(shù)占總數(shù)的幾分之幾?注意：第(2)題有個(gè)隱藏條件，的幾分之幾?做比較。3.繼續(xù)獨(dú)立完成，并分析兩道松樹有8棵，楊樹有16棵。(1)松樹的棵數(shù)是楊樹的幾分之幾?紅彩帶口4份黃彩帶口1份預(yù)設(shè)1:相同點(diǎn)是兩道題都是兩種彩帶長度的比較，求一個(gè)長度是另一個(gè)長度的幾分之幾?預(yù)設(shè)2:不同之處，第一題是兩條彩帶的份數(shù)，第二題是兩條彩帶的具體長度。2.學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)：更喜歡用除法計(jì)算，簡單好書寫?；顒?dòng)四：小練習(xí)。1.學(xué)生獨(dú)立思考，寫一寫、算預(yù)設(shè)1:求圓的數(shù)量是三角形的幾分之幾，就是求5是11的幾預(yù)設(shè)2:把三角形的個(gè)數(shù)看作單位“1”,平均分成11份，圓有這樣的5份，所以圓的數(shù)量是三角形的5/11。預(yù)設(shè)3:用除法算式，圓的數(shù)量除以三角形的個(gè)數(shù)，也就是5預(yù)設(shè)1:一天有24小時(shí)，9÷預(yù)設(shè)2:先算總數(shù)11+19=30,再算白兔的只數(shù)占總數(shù)的幾分3.學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào)。預(yù)設(shè)1:第(1)題8÷16=8/16第(2)題16÷8=2預(yù)設(shè)2:不同點(diǎn)是問題里兩個(gè)量的順序不一樣，而且問法也不結(jié)合兩個(gè)題目進(jìn)行對(duì)比觀察，發(fā)展學(xué)生的分析和說理能力。在學(xué)習(xí)過程中，選擇最優(yōu)的解決問題方法。小練習(xí)的設(shè)置從直觀到抽象，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，探究規(guī)律、力，提升推理意識(shí)。(2)楊樹的棵數(shù)是松樹的幾兩個(gè)量做比較，求的都是兩個(gè)注意：求兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，若幾倍。相同點(diǎn)是都用除法解決，而且都是用第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)，結(jié)果也都不用寫單位。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)把2m長的鐵絲平均分成7段，每段是全長的(),每(2)優(yōu)優(yōu)把5g糖完全溶解在50g水中，糖占糖水的(),水占糖水的(),糖占水的(3)一盒鉛筆有20支。如果賣出了6支，那么是賣出了一盒；如果賣出了3/4盒，那么2.變式練習(xí)一個(gè)長方體的棱長總和是寬是長的幾分之幾?3.提升練習(xí)有大小、質(zhì)地完全相同的紅、1.基礎(chǔ)練習(xí)第(1)題：1/7,2/7,注意區(qū)分求的是部分與整體的關(guān)系還是具體的量。2.變式練習(xí)注意長方體分別有4條長、寬、高。那么一組長+寬+高的長度和就是72÷4=18cm,寬是(18-8)÷2=5cm,求寬是長的幾分之幾就是求5是8的幾分之幾，算式是5÷8=5/8。3.提升練習(xí)每組共2+1+3=6(顆),一共有72÷6=12(組),12組里有黑珠子12×3=36(顆),所以求黑珠子占珠子總數(shù)的幾分之幾，就是求36占72的幾分之幾，就是36÷72=36/72。鞏固求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法，同時(shí)繼續(xù)區(qū)分用分?jǐn)?shù)表示關(guān)系和用分?jǐn)?shù)表示培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提升綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題提升學(xué)生分析問題的能力和思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：知識(shí)梳理。今天學(xué)習(xí)了怎樣的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題?可以怎么解決?你能用誰是誰的幾分之幾和誰是誰的幾倍描述部分和整體、部分和部分之間的關(guān)系嗎?活動(dòng)一：知識(shí)梳理。預(yù)設(shè)：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾?方法1:想分?jǐn)?shù)的意義。方法2:用除法來計(jì)算?；顒?dòng)二：學(xué)生課下說一說并做好記錄。進(jìn)一步鞏固求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法。提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理意識(shí)。基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的鞏固作業(yè)：解決實(shí)際情境中的比例問題，如睡眠時(shí)提升作業(yè)：完成復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題，如珠子排列規(guī)律問題，進(jìn)行知識(shí)的綜合應(yīng)用求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾關(guān)系一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍方法：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)成功之處：本節(jié)課通過彩帶比較的情境有效激發(fā)了學(xué)生的量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，能熟練應(yīng)用除法求幾分之幾。小組不足之處：部分學(xué)生對(duì)單位”1"的確定理解不夠深入，在復(fù)雜情境中容易混淆。個(gè)別學(xué)生在分?jǐn)?shù)與改進(jìn)措施：增加更多單位"1"確定的專項(xiàng)訓(xùn)練，通過對(duì)比案例強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)與倍數(shù)關(guān)系的對(duì)比活動(dòng)，提高區(qū)分能力；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味授課者：課時(shí)：第1課時(shí)通過系統(tǒng)的涂色操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從分子與分母的大小關(guān)系入手，母，值小于1)、假分?jǐn)?shù)(分子大于或等于分母，值大于或等于1)和帶分?jǐn)?shù)(整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成)示1/3、5/6等分?jǐn)?shù)，觀察分子分母大小與分?jǐn)?shù)值的關(guān)系，自然引出真分?jǐn)?shù)的定義；繼而通過4/3、11/5等假分?jǐn)?shù)的涂色活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，并引入帶分?jǐn)?shù)的讀寫方法；三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過分月餅的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示中的特殊情數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)"的探究問題②知識(shí)與技能：掌握真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念及特征，理解它們之間的③思維與表達(dá)：能夠通過圖形分析和數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述三類分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征及轉(zhuǎn)換關(guān)系④交流與反思：在小組合作探究分?jǐn)?shù)分類的過程中，分享不同的理解方法，反思分?jǐn)?shù)表示的實(shí)際意義思政元素：在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，通過分享情境滲透公平互助的合作精神教學(xué)重點(diǎn)：理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念及特征，掌握它們之間的區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)：理解假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的等價(jià)關(guān)系，能熟練進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)換五、教學(xué)準(zhǔn)備：圓形分?jǐn)?shù)模型、月餅分割教具、圖教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖1.直接出示課題，班內(nèi)詢問對(duì)課題有多少了解。鼓勵(lì)學(xué)生把會(huì)的說出來，然后大家討論說的是否正確或者是否還有補(bǔ)充。1.學(xué)生舉手回答。預(yù)設(shè)1:真分?jǐn)?shù)是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)是分子要比分預(yù)設(shè)2:分母和分子一樣的也是以學(xué)生為本，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，培養(yǎng)識(shí)。2.進(jìn)一步讓學(xué)生在黑板上具體寫幾個(gè)例子，讓大家聽得更明2.學(xué)生在黑板上寫分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)：2/6真分?jǐn)?shù)12/3假分?jǐn)?shù)9/9假分?jǐn)?shù)3.學(xué)生思考。3.對(duì)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)你們還有什么疑問嗎?根據(jù)學(xué)生的回答梳理問題：(1)假分?jǐn)?shù)怎么表示?(2)假在哪?(3)它和真分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?預(yù)設(shè)1:把一個(gè)整體平均分成6份，怎么能取9份呢?預(yù)設(shè)2:如果畫圖的話，那么假分?jǐn)?shù)怎么畫?預(yù)設(shè)3:真分?jǐn)?shù)+假分?jǐn)?shù)怎么計(jì)算?預(yù)設(shè)4:為什么叫真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)?教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖問題。有困難的小組討論交流。在學(xué)生解答問題時(shí)，可以延伸出別的問題，如帶分?jǐn)?shù)，頭腦風(fēng)暴，學(xué)生共同解決。小結(jié)：在解決這三個(gè)問題的過程中，又出現(xiàn)了新的問題，不著急，慢慢來解決。2.再思考：還能表示下去嗎?活動(dòng)一：頭腦風(fēng)暴，嘗試解決預(yù)設(shè)1:問題(1)假分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)2:假分?jǐn)?shù)假在取得份數(shù)比預(yù)設(shè)3:帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)預(yù)設(shè)1:學(xué)生邊涂色，邊介紹2個(gè)1/4,3/4表示3個(gè)1/4,4/4表示4個(gè)1/4。預(yù)設(shè)2:我還知道4/4可以用12.學(xué)生思考。預(yù)設(shè)1:再添上一個(gè)涂色的三角小組合作，學(xué)生提出解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。初步感知真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，吸引學(xué)生的注意力。數(shù)形結(jié)合，重視學(xué)生之間的爭辯與交流，在生生識(shí)，提高學(xué)生的識(shí)。在學(xué)生討論中深7/8區(qū)別和聯(lián)系，3.結(jié)合所學(xué)知識(shí)，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，你能解決了嗎?預(yù)設(shè)2:比如把一個(gè)整體平均分成了4份，卻要取出其中的52.學(xué)生邊聽小故事，邊思考每是1個(gè)。預(yù)設(shè)1:假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分加深對(duì)假分?jǐn)?shù)的利用有趣的故事激發(fā)探究的興念、讀寫法，初步了解真分?jǐn)?shù)、教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)把一個(gè)圖形看作單位“1”,用分?jǐn)?shù)表示出各圖中涂色部分的1.基礎(chǔ)練習(xí)2.變式練習(xí)讓學(xué)生直觀看到真分?jǐn)?shù)在1的左邊(不包括1),是從0至1這段，而假分?jǐn)?shù)是從1開始(包3.提升練習(xí)于1,說明分子比分母小6,線數(shù)形結(jié)合，鞏固對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)感。依托數(shù)軸體會(huì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，提升學(xué)生的推理意數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)解決問題的能力，提升數(shù)感。2.變式練習(xí)分母分析(2)分子分母的和是48,圖中可以看出2個(gè)分子加上62w4.學(xué)生思考分析，將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)：可能有學(xué)生會(huì)說：購買地磚首先考慮地磚的面積；也有學(xué)生認(rèn)為：購買地磚首先考慮地磚的邊長。活動(dòng)二：自主探究初步形成解決問題的策略。1.小組合作交流探究，研究可行的方磚方案。2.學(xué)生匯報(bào)展示。預(yù)設(shè)1:邊長是1dm,沿長鋪16塊，沿寬正好鋪12塊。預(yù)設(shè)2:邊長是2dm,沿長鋪8預(yù)設(shè)4:邊長是6dm沿長鋪，不能滿足整數(shù)塊，所以不可行。1.學(xué)生獨(dú)立思考方磚邊長和儲(chǔ)藏室長、寬的關(guān)系。預(yù)設(shè)：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。2.學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)求12和16的公因數(shù)。預(yù)設(shè)：列舉法，篩選法。12和16的公因數(shù)有1,2,4。所以方磚的邊長可以是1dm,2dm,3.學(xué)生思考分析，進(jìn)一步將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)：最長是幾分米，實(shí)際是求12和16的最大公因數(shù)，12和16的最大公因數(shù)是4,所以通過合作探究，直觀操作，歸納總結(jié)，使學(xué)生初步形成解決此類問題的方法和策略。題，掌握解決問題的一般方法，提高學(xué)生解決問題的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。4.出示問題：弄清楚了裝修要求，你認(rèn)為小亮家去購買地磚時(shí)首先要考慮的是什么?小結(jié)：地磚的面積大小由邊長決定，所以，我們?cè)谫I磚時(shí)需要考慮地磚的邊長?；顒?dòng)二：自主探究初步形成解決問題的策略。出示問題：小亮請(qǐng)我們幫忙算一算：可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1.請(qǐng)同學(xué)們打開任務(wù)單，借助任務(wù)單，以小組為單位進(jìn)行思考交流：正方形的邊長可以選擇幾分米?要求：以小組為單位，在下面的長方形方格紙上，每人選擇一種邊長的方磚，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。你的方案：2.教師根據(jù)學(xué)生的展示進(jìn)行動(dòng)畫演示。1.通過剛才的探究過程，你們發(fā)現(xiàn)方磚的邊長和儲(chǔ)藏室長、寬的關(guān)系了嗎?師小結(jié)：方磚的邊長是12和16的公因數(shù)。繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)。教師(出示圓形圖片):大家都有1個(gè)這樣的圓片，你能在1分鐘之內(nèi)涂出這個(gè)圓片的75/100嗎?始計(jì)時(shí)。好，開始!2.根據(jù)學(xué)生操作結(jié)果引導(dǎo)思考(如果學(xué)生中沒有涂出3/4,那問：這符合涂出75/100的要求嗎?誰能說說你的理由?小結(jié)：這里運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把75/100化成了分子分?jǐn)?shù)。這叫作約分(板書課題)。今天我們就來學(xué)習(xí)約分的有關(guān)知識(shí)。預(yù)設(shè)1:部分同學(xué)不知道從哪下預(yù)設(shè)2:個(gè)別同學(xué)畫出來3/4。2.學(xué)生思考涂一個(gè)圓的3/4可預(yù)設(shè)：部分學(xué)生通過觀察3/4=75/100,進(jìn)而能聯(lián)想利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說理解釋。初步理解約分的意義及方法，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值，美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖出示教材第65頁例4:把24/30化成分子和分母比較小且分?jǐn)?shù)大小不變的分?jǐn)?shù)。1.問：把24/30化成分子和分?jǐn)?shù)就是讓我們做什么?2.學(xué)生自主嘗試，并和同桌說通過自主探索，進(jìn)一步加深對(duì)約分意義的理解，初步滲透恒等變換的思想，提升數(shù)感。2.下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鴮?duì)它進(jìn)行約分。3.學(xué)生匯報(bào)展示。3.誰想說一說你是怎么進(jìn)行約分的?學(xué)生在匯報(bào)時(shí)，注意使學(xué)生明確：這里運(yùn)用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；2,3,6是分子、分母的活動(dòng)二：總結(jié)歸納。培養(yǎng)對(duì)比分析、活動(dòng)二：總結(jié)歸納。1.請(qǐng)同學(xué)們觀察這些約分的方法，它們有什么共同點(diǎn)和不同結(jié)合學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行小結(jié)：給分?jǐn)?shù)約分時(shí)，每次都是用分子、分母的公因數(shù)(1除外)去除，也可以直接用最大公因數(shù)去2.約分的結(jié)果，像4/5,它還能繼續(xù)約分嗎?它的分子和分母有什么特點(diǎn)?3.介紹最簡分?jǐn)?shù)的定義。像這樣，分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫作最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，我們通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。你能寫出幾個(gè)這樣的最簡分?jǐn)?shù)嗎?喜歡哪一種?為什么?小結(jié)：第三種方法：逐次除以它們的公因數(shù)，這種方法叫逐次約分；第四種方法：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，這種叫一次約分。如果很快能看出分子和分母的最大公因數(shù)，那么我們可以一次約分，既能保證約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)，又能一步完成約分。4或1.觀察黑板上的四種情況，同預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)：這四種方法都是用分子、分母除以它們的公因數(shù)。不同點(diǎn)：第一種方法和第二種方法都可以再繼續(xù)用分子、分母的公因數(shù)去除，第三種方法和第四種方法不能再繼續(xù)除以公因數(shù)了。2.學(xué)生觀察4/5,思考分子、分母的特點(diǎn)。3.學(xué)生理解最簡分?jǐn)?shù)的定義并舉例最簡分?jǐn)?shù)，判斷舉例是否4.學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)約分的最優(yōu)方法。預(yù)設(shè)：更喜歡第四種。因?yàn)榈谒姆N方法是直接用最大公因數(shù)去除的，約分的結(jié)果既是最簡分?jǐn)?shù)，又比第三種過程簡單，一步就完成了。5.學(xué)生根據(jù)教師的講解，掌握約分格式。力，掌握約分的方法，理解最簡分?jǐn)?shù)的意義，明確約分的要求，想，感悟數(shù)學(xué)的簡潔美，提升數(shù)感。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生檢查結(jié)果是否是最簡法，培養(yǎng)數(shù)感。2.變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察分子、分母的特點(diǎn)，例如18/10,分子、分母都是偶數(shù)。3.提升練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生讀題解答，強(qiáng)調(diào)結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。分，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感。培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，體會(huì)約分的我發(fā)現(xiàn)：約分時(shí)，用分子和分母同時(shí)除以它們的()最簡便。2.變式練習(xí)請(qǐng)把下面沒有化成最簡分?jǐn)?shù)的數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，已化成最簡3.提升練習(xí)甜甜和優(yōu)優(yōu)一共收集了60張貼紙，其中甜甜收集了24張。請(qǐng)用最簡分?jǐn)?shù)表示出甜甜和優(yōu)優(yōu)收集的貼紙分別占她們收集的貼紙總數(shù)的幾分之幾。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課我們研究了約分，你有什么感受和大家分享嗎?能力方面：在學(xué)習(xí)中要善于觀培養(yǎng)總結(jié)歸納的能力，進(jìn)一步理解約分的意義和方法。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)以4和6的倍數(shù)探究為切入點(diǎn)，通過列舉法和韋恩圖直觀展示公實(shí)例中抽象出"幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是最小計(jì)體現(xiàn)“實(shí)例感知-方法探索-規(guī)律發(fā)現(xiàn)”的探究路徑，先通過列舉念，再引入分解質(zhì)因數(shù)的簡算方法，展現(xiàn)算法多樣化思想；通過”兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)關(guān)系”的討論題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)"的重要規(guī)律；最后通過特殊數(shù)對(duì)(如互質(zhì)數(shù)、倍數(shù)關(guān)系)的對(duì)比練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)通分奠定基學(xué)生已掌握倍數(shù)的概念和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，具備學(xué)習(xí)公倍數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，但在理解"公三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過搶倍數(shù)游戲的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的倍數(shù)關(guān)數(shù)和最小公倍數(shù)”的探究問題②知識(shí)與技能：掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，理解其意義，能熟練運(yùn)用列求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)③思維與表達(dá)：能夠通過集合圖分析和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述公倍數(shù)的確定過程④交流與反思：在小組合作探究公倍數(shù)方法的過程中，分享不同的解題策略，反思和適用條件思政元素：在數(shù)學(xué)探究中培養(yǎng)遵守規(guī)則的意識(shí)，通過團(tuán)隊(duì)合作滲透協(xié)作共享精神教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求最小公倍數(shù)的基本方法教學(xué)難點(diǎn)：理解公倍數(shù)的無限性，能根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)靈活選擇合適的方法求最小公倍數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖1.同學(xué)們，咱們先來玩一個(gè)游1.兩名同學(xué)參與游戲，其他同通過創(chuàng)設(shè)游戲情倍數(shù)。3.為什么公倍數(shù)這里有省略號(hào)而前面學(xué)習(xí)公因數(shù)時(shí)沒有呢?引導(dǎo)學(xué)生思考公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大公倍數(shù)，只通過觀察，你們現(xiàn)在能再說一說什么是公倍數(shù)，最小公倍數(shù)嗎?最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的一個(gè)。活動(dòng)三：探究找公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。問題引導(dǎo)：知道了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，該怎么求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢?出示：用你喜歡的方法找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)進(jìn)行板書總結(jié)8的倍數(shù)：8,16,24,32,40,6和8的公倍數(shù)：24,48,…2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比從6的倍數(shù)中圈8的倍數(shù)和從8的倍數(shù)中圈6先列舉較大數(shù)的倍數(shù)!3.介紹短除法師介紹：短除法是一種比較方便的能快速求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。課件出示教科30,42,…30,42,…個(gè)數(shù)是無限的，所以公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，省略號(hào)表示無限個(gè)；因數(shù)和公因數(shù)的個(gè)數(shù)活動(dòng)二：歸納概括，揭示概念。最小公倍數(shù)的定義。預(yù)設(shè)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)?；顒?dòng)三：探究找公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。學(xué)生根據(jù)教師的任務(wù)，先獨(dú)立公倍數(shù)的方法，再在組內(nèi)交流想法。1.預(yù)設(shè)：把6的倍數(shù)列舉出來，公有的倍數(shù)，就找到了它們的公倍數(shù)，再從中找到最小公倍數(shù)。進(jìn)一步理解并掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。通過自主探究，掌握求兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，培養(yǎng)觀察比較、遷移類推的能力，體會(huì)方法的多樣化，滲透優(yōu)化思想，發(fā)展數(shù)感。我發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)的最公因數(shù)和最小公倍數(shù)的的積。倍數(shù)的積等于這兩個(gè)數(shù)的乘最大公因數(shù)最小公倍數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積兩個(gè)數(shù)的積教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?學(xué)生總結(jié)回顧。掌握并理解公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)了公倍數(shù)的表示方法，能正確求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)。析，解決一個(gè)問題的方法有很多種，我們要善于對(duì)比分析，公倍數(shù)、最小公識(shí)，培養(yǎng)總結(jié)歸納的能力0基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的求最小公倍數(shù)練習(xí)，如找出每組數(shù)的最小鞏固作業(yè)：解決需要應(yīng)用公倍數(shù)的實(shí)際問題，如數(shù)字關(guān)系判斷，進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用提升作業(yè)：完成復(fù)雜的公倍數(shù)推理問題，如探索最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用和拓展公倍數(shù)和最小公倍數(shù)32.40,…列舉法分解質(zhì)因數(shù)法短除法公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過搶倍數(shù)游戲有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在操作活動(dòng)中積極參與公倍數(shù)的發(fā)現(xiàn)，能熟練應(yīng)用多種方法求最小公倍數(shù)。小組合作有效促進(jìn)了方法的多樣化，學(xué)生能清晰表達(dá)公倍數(shù)的概念。不足之處：部分學(xué)生對(duì)公倍數(shù)的無限性理解不夠深入，在復(fù)雜情境中方法選擇不夠靈活。個(gè)別學(xué)生改進(jìn)措施：增加更多公倍數(shù)性質(zhì)的直觀演示，通過對(duì)比案例強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)方法選擇的專項(xiàng)訓(xùn)練，提高應(yīng)用能力；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)通過兩個(gè)富有現(xiàn)實(shí)意義的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的工形邊長必須是2和3的公倍數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生直觀感受最小公倍數(shù)在優(yōu)化選擇中的價(jià)值；繼模能力和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生已掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基本概念及求法，具備應(yīng)用知識(shí)解將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)仍面臨挑戰(zhàn)。面對(duì)鋪地磚問題，學(xué)生容易陷6和9的公倍數(shù)，但容易忽視”40人以內(nèi)"的條件限制，體現(xiàn)出對(duì)問題約束條件把握不準(zhǔn)確。教學(xué)中需通過實(shí)物演示和圖示分析，幫助學(xué)生在具體操作中抽象數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際應(yīng)用的順利遷移。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過鋪瓷磚和站數(shù)游戲的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的倍數(shù)關(guān)系，提出”③思維與表達(dá)：能夠通過圖形操作和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述實(shí)際問題④交流與反思：在小組合作解決實(shí)際問題的過程中，分享不同的解題策略，反思公倍數(shù)在生活中的思政元素：在數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)習(xí)中培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作滲透實(shí)踐創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn)：掌握將生活問題轉(zhuǎn)化為公倍數(shù)問題的方法，理解問題本質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確識(shí)別問題中的公倍數(shù)關(guān)系，能靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)解決復(fù)雜問題教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖1.大家喜歡做游戲嗎?我們上課前先來做一個(gè)小游戲。游戲規(guī)則：老師數(shù)數(shù)，數(shù)到2的倍數(shù)的時(shí)候男生站起來，數(shù)到3的倍數(shù)的時(shí)候女生站起來。2.引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)在剛才的游戲中，是不是只有男生或女生站起來?(2)那你們能找出哪些數(shù)字男、女生會(huì)一起站起來呢?們找到了倍數(shù)和公倍數(shù)的知識(shí)，接下來我們繼續(xù)探索利用2.學(xué)生通過游戲獨(dú)立思考老師男生、女生一起站起來。因?yàn)?只要是2和3的公倍數(shù)，男生、通過游戲，進(jìn)一步理解公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的意義，初步滲透數(shù)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖課件出示：張叔叔要用長3dm,寬2dm的長方形瓷磚鋪一個(gè)正方形的照片墻，(用的瓷磚是整數(shù)塊),你覺得可以鋪出邊長是多少分米的正方形?邊長最小是多少分米?學(xué)信息?1.為了便于研究，我們把墻磚的長、寬以厘米作單位：出示(2cm,3cm的長方形)組內(nèi)分工合作，通過畫一畫，擺一擺等方式，看看鋪好的正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米?2.組織學(xué)生展示交流。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。預(yù)設(shè)：①要用這種長是3dm,寬是2dm的瓷磚鋪一個(gè)正方形。的，不能切割開，正方形照片墻的邊長也得是整數(shù)。可以是多少分米，最小是多少分米?1.小組合作探究，交流分享正預(yù)設(shè)：用學(xué)具擺，準(zhǔn)備一些長3cm、寬2cm的長方形紙，擺一再在紙上畫出正方形及鋪磚的2.學(xué)生進(jìn)行展示匯報(bào)。培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析信息的能力。通過直觀操作，合作探究，使學(xué)生理解掌握解決和策略，提高學(xué)生解決問題的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展推理意識(shí)。3.組織學(xué)生思考：正方形的邊長可以是8厘米嗎?為什么?可以繼續(xù)畫一畫，擺一擺。1.通過剛才的探索研究，你能說一說這個(gè)問題的本質(zhì)是什么嗎?2.現(xiàn)在不擺也不畫，再來解答這道題，該怎么解答?每個(gè)人活動(dòng)四：回顧反思。上面的解答正確嗎?邊長是6dm,12dm,18dm的正方形，我們都通過畫一畫，擺一擺驗(yàn)證了。下面，請(qǐng)你在作業(yè)本上畫一畫，邊長是24dm的正方形是怎么鋪的?教師進(jìn)一步小結(jié)：用長方形瓷磚鋪正方形墻面，要求必須是整數(shù)塊，那正方形的邊長得是長方形長和寬的公倍數(shù)。預(yù)設(shè)：第一行擺(畫)了2個(gè)長方形，擺了3行，拼(畫)成一個(gè)邊長是6dm的正方形。(投影學(xué)生的方法)預(yù)設(shè)：第一行擺(畫)了4個(gè)長方形，擺了6行，拼(畫)成一個(gè)邊長是12dm的正方形。(投影學(xué)生的方法)預(yù)設(shè)：第一行擺(畫)了6個(gè)長方形，擺了9行，拼(畫)成一個(gè)邊長是18cm的正方形。(投影學(xué)生的方法)3.學(xué)生繼續(xù)利用學(xué)具思考正方形的邊長是8厘米的可行性。培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。思，歸納總結(jié)的能力，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理意識(shí)。預(yù)設(shè)：不行。橫排不能鋪滿。預(yù)設(shè)：鋪成的正方形的邊長是2和3的公倍數(shù)。2.學(xué)生理解并獨(dú)立完成情景問題。預(yù)設(shè)：2和3的公倍數(shù)：6,12,可以鋪出邊長是6dm,12dm,24dm,30dm……的正方形，最小是6分米?；顒?dòng)四：回顧反思。學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證，鋪邊長是24分米的正方形照片墻的方法畫了12行。(投影學(xué)生的方法)教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)李阿姨家的月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。李阿姨5月1日給月季和君子1.基礎(chǔ)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生分析月季在第4天、第8天、第12天……澆水；君子蘭在第6天、第12天、第決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用識(shí)。2.變式練習(xí)五(1)班同學(xué)在操場上進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，每行12人或18人都下次同時(shí)澆水第12天，是4和2.變式練習(xí)且在50以內(nèi)。培養(yǎng)解決問題的能力，提高應(yīng)用意識(shí)。正好站成整行，總?cè)藬?shù)不到50人。五(1)班一共有多少人?3.提升練習(xí)體育課上，李老師拿來一些皮球。如果把這些皮球平均分發(fā)給6名學(xué)生，那么差3個(gè)；如果把這些皮球平均分發(fā)給8名學(xué)生，那么也差3個(gè)；李老師至少拿來多少個(gè)皮球?3.提升練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考，如果沒有差3就是在最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上減用知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展推理意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課我們利用公倍數(shù)的知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問題，你有哪些收獲?還知道數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，我們要用數(shù)學(xué)解決生活中的問理解深化解決問略，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?；A(chǔ)作業(yè)：完成基本的公倍數(shù)應(yīng)用練習(xí)，如澆水鞏固作業(yè)：解決需要應(yīng)用公倍數(shù)的實(shí)際問題，如隊(duì)列人數(shù)問題，進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用提升作業(yè)：完成復(fù)雜的公倍數(shù)應(yīng)用問題，如皮球分配問題，進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用和拓展公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用閱讀理解分析題意轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題[>正方形的邊長是瓷磚長和寬的公倍解答問題2和3的公倍數(shù)：6,12,18……2和3的最小公倍數(shù)是6答：正方形的邊長可能是6dm,12dm,18dm……九、教學(xué)反思與改進(jìn)：成功之處：本節(jié)課通過鋪磚的生活情境有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在圖形操作中積極參與問題轉(zhuǎn)化，能熟練應(yīng)用公倍數(shù)解決實(shí)際問題。小組合作有效促進(jìn)了解題策略的多樣化，學(xué)生能清晰表達(dá)問題本質(zhì)。不足之處：部分學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的理解不夠深入，在復(fù)雜情境中識(shí)別公倍數(shù)關(guān)系存在困難。個(gè)別學(xué)改進(jìn)措施：增加更多實(shí)際問題轉(zhuǎn)化的專項(xiàng)訓(xùn)練，通過多層次案例強(qiáng)化理解；設(shè)計(jì)問題識(shí)別的指導(dǎo)活動(dòng)，提高應(yīng)用能力；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)以學(xué)生熟悉的地理知識(shí)和健康生活情境為切入點(diǎn)，通過"陸地與海洋面積比較”"黃豆與蠶豆蛋白質(zhì)含量對(duì)比"等現(xiàn)實(shí)問題，自然引出異分母分?jǐn)?shù)大小比較的學(xué)習(xí)需求。教-異分母沖突-方法建構(gòu)"的漸進(jìn)式教學(xué)路徑，先復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的比較方法(如3/1立比較的基準(zhǔn)；再創(chuàng)設(shè)異分母分?jǐn)?shù)比較情境(如2/5與1/4),引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"需統(tǒng)一分母”的解題思路；繼而通過將異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)的方法，明確"用公倍數(shù)作公分母"的核心策略；最后通過多層次練習(xí)鞏固分解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生已掌握分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、公倍數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，具備學(xué)習(xí)通分的認(rèn)知合運(yùn)用于異分母分?jǐn)?shù)比較時(shí)仍面臨挑戰(zhàn)。雖然能理解同分母分?jǐn)?shù)比較的規(guī)則，但面對(duì)異分母容易機(jī)械套用"分子大的分?jǐn)?shù)大"的錯(cuò)誤規(guī)律；在尋找公分母時(shí)，往往選擇最小公倍數(shù)的意識(shí)薄弱，傾向于使用分母乘積作為公分母，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜化；對(duì)通分過程的算理理同乘某數(shù)時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。教學(xué)中需通過直觀圖示和算法對(duì)比，幫助掌握優(yōu)化策略。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過地球陸地與海洋面積比較的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生提出"如何比較分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)大小"的探究問題②知識(shí)與技能：掌握通分的方法和理解通分的意義，能熟練運(yùn)用通分比較異分通分與約分的區(qū)別與聯(lián)系③思維與表達(dá)：能夠通過分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述通分的原理和方法選擇依據(jù)④交流與反思：在小組合作探究通分方法的過程中，分享不同的比較策略，反思各種方法的優(yōu)劣和思政元素：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)科學(xué)探究精神，通過地球知識(shí)滲透環(huán)保意識(shí)和人類命運(yùn)共同體理念教學(xué)重點(diǎn)：理解通分的意義，掌握通分的方法，能正確進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)的比較教學(xué)難點(diǎn)：理解通分的本質(zhì)，能根據(jù)分?jǐn)?shù)特點(diǎn)靈活選擇最簡公分母進(jìn)行通分教學(xué)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計(jì)意圖加深理解和鞏固1.談話導(dǎo)入：茫茫的宇宙空間中，有數(shù)不清的星體，地球就星球不應(yīng)該叫地球，而應(yīng)該叫的3/10,海洋面積約占總面積的7/10。地球上的陸地面積大1.學(xué)生根據(jù)自己所了解的科普知識(shí)進(jìn)行回答。預(yù)設(shè)：地球上海洋面積比陸地2.學(xué)生先獨(dú)立根據(jù)條件進(jìn)行比預(yù)設(shè)：如果把地球面積平均分成10份，陸地只占3份，海洋占了7份，所以海洋面積大于陸地面積。1/10,3/10是3個(gè)1/10。所以7/10>3/10。所以海洋面積大于陸地面積。并分享展示。預(yù)設(shè)1:因?yàn)?/25>3/25,所以以南極洲面積比歐洲大。預(yù)設(shè)3:因?yàn)?/25>3/50,所以2.學(xué)生根據(jù)剛才的探究過程總結(jié)所選的分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)預(yù)設(shè)：分母相同；分子相同。預(yù)設(shè)：同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大，分?jǐn)?shù)越大；同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸類的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。陸地只占3份，海洋占了7份。1.我們居住在這個(gè)藍(lán)色的星球南極洲約占地球陸地總面積的9/100,北美洲約占地球陸地總陸地總面積的3/25,歐洲約占問：你能通過分?jǐn)?shù)大小的比較的分?jǐn)?shù)，它們有什么特點(diǎn)?你教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計(jì)意圖較。1.小組合作探究異分母分?jǐn)?shù)大小比較的思路及方法。預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)根據(jù)前面的豐富學(xué)生解決問題的策略，初步感悟通分的意義經(jīng)常食用有益于人體健康。黃豆的蛋白質(zhì)含量大約占2/5,蠶想到根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)，也可能想到轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)2.學(xué)生沿著研究思路進(jìn)行自主,所預(yù)設(shè)2:轉(zhuǎn)化成分母相同，但分母不是20,而是稍大一點(diǎn)的，1/4=2/8,2/5>2/8,所以0.4>0.25,所以2/5>1/4。1.學(xué)生根據(jù)定義的講解，進(jìn)一步感悟理解通分。保持分?jǐn)?shù)大小不變，變成分母2.學(xué)生進(jìn)行分析比較，自主探究最優(yōu)化的方法。預(yù)設(shè)：把分母都變成20就可以了，沒必要都變成40,化思想，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及數(shù)感。通分的意義和方法，能正確進(jìn)行通分并大小比較。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)數(shù)感及運(yùn)算能力。都不相同，可以把它們?cè)鯓颖容^先化成分母呢?相同的分?jǐn)?shù)。2/5和1/4這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母都不相同，如何進(jìn)行大小請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，共同2.教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行點(diǎn)1.教師揭示通分定義：像第一種方法、第二種方法這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通異分母分?jǐn)?shù)同分母分?jǐn)?shù)。(板2.比較一下，通分時(shí)這兩種通分方法哪種更好?為什么?小結(jié)：20是兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，40,60,80等是兩個(gè)分所以，通分時(shí)，我們通常把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計(jì)意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)分。1.基礎(chǔ)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生觀察分母的特點(diǎn)，結(jié)合前面找最小公倍數(shù)的方法，確定公分母。2.變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生先觀察分?jǐn)?shù)特點(diǎn)，根行大小比較。3.提升練習(xí)把1/6和1/5進(jìn)行通分，從中找到符合條件的分?jǐn)?shù)。掌握鞏固通分的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及運(yùn)算能力。靈活選擇方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。用知識(shí)解決問題的能力，提高數(shù)感。51y2.變式練習(xí)51y03.提升練習(xí)你能寫出一個(gè)比1/6大又比1/5小的分?jǐn)?shù)嗎?你是怎樣找到這樣的分?jǐn)?shù)的?教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了通分，你有哪些收獲?學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行分享匯報(bào)。知識(shí)面：理解了通分的意義，掌握通分的方法，會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行大小能力方面：在大小比較時(shí)，要括提煉的能力。最優(yōu)化的方法。鞏固作業(yè)：解決需要通分的分?jǐn)?shù)大小比較問題，應(yīng)用通分進(jìn)行分?jǐn)?shù)排序提升作業(yè)：完成復(fù)雜的通分應(yīng)用問題，如在指定分?jǐn)?shù)間尋找其他分?jǐn)?shù)，進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用和拓展把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。異分母分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等同分母分?jǐn)?shù)成功之處：本節(jié)課通過地球面積比較的情境有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化過程極參與通分方法的探索，能熟練應(yīng)用通分比較分?jǐn)?shù)大小。小組合作有效促進(jìn)了方法的多樣化，學(xué)生能清晰表達(dá)通分的原理。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)不足之處：部分學(xué)生對(duì)最簡公分母的選擇理解不夠深入，在復(fù)雜分?jǐn)?shù)通分時(shí)方法不夠優(yōu)改進(jìn)措施：增加更多通分原理的直觀演示，通過對(duì)比練習(xí)提高解題效率；提供更多生活化案例，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性。授課者：課時(shí)：第1課時(shí)需求。教材設(shè)計(jì)體現(xiàn)"生活實(shí)例-方法探究-技能形成"的教學(xué)脈絡(luò)，先借助直觀的度量問題(3米繩平分10段、5段)建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)的等價(jià)關(guān)系(0.3=3/10,0.6=3/5),引導(dǎo)學(xué)分之幾、百分之幾”的本質(zhì)特征；在互化方法上，教材采用雙向?qū)Ρ鹊牟呗裕盒?shù)化分?jǐn)?shù)重點(diǎn)訓(xùn)練根據(jù)小數(shù)位數(shù)確定分母、再約分的規(guī)范化步驟，分?jǐn)?shù)化小數(shù)則區(qū)分分母為與一般除法運(yùn)算兩種情況，特別強(qiáng)調(diào)除不盡時(shí)的近似處理規(guī)則；最后通過排序練習(xí)促進(jìn)知識(shí)整合，培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問題的能學(xué)生已掌握小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及除法運(yùn)算，具備學(xué)習(xí)互化知識(shí)的基礎(chǔ)，但在兩種數(shù)處理困難；分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，面對(duì)分母非10的冪次方的分?jǐn)?shù)，往往機(jī)械采用除法運(yùn)算而忽視對(duì)分母的因數(shù)分析(如分母含2、5因數(shù)可化有限小數(shù)),在判斷商為循環(huán)小數(shù)時(shí)缺乏有效策略，特別是”四舍五入”的取值精度把握不準(zhǔn)。教學(xué)中需通過分類對(duì)比和錯(cuò)例分析，幫助學(xué)生建立方法選擇的判斷標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能的靈活遷移。出"如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互轉(zhuǎn)化"的探究問題②知識(shí)與技能：掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，轉(zhuǎn)化③思維與表達(dá)：能夠通過觀察分析和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述分?jǐn)?shù)與小選擇依據(jù)④交流與反思：在小組合作探究互化方法的過程中，分享不同的轉(zhuǎn)化策略，反件思政元素：在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)中培養(yǎng)