2026屆周口市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.3．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-325．函數(shù)在上的極大值點為（）A. B.C. D.6．已知四棱錐，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（）A.橢圓 B.橢圓的一部分C.圓 D.不完整的圓7．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，當自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.119．直線且的傾斜角為（）A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．在數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.12812．設(shè),則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為__________14．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為____.15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________16．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，，求a的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列與滿足（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)的第k項是數(shù)列的最小項，即恒成立．求證：的第k項是數(shù)列的最小項；（3）設(shè)．若存在最大值M與最小值m，且，試求實數(shù)的取值范圍19．（12分）已知數(shù)列的前項和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知等比數(shù)列的公比，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數(shù)n.21．（12分）已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由22．（10分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項.【詳解】因為，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【點睛】本題考查集合間的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃3、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.4、C【解析】首先根據(jù)a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C5、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點【詳解】，∴當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在的極大值點為故選：C6、D【解析】根據(jù)題意，分析得動點滿足的條件，結(jié)合圓以及橢圓的方程，以及點的限制條件，即可判斷軌跡.【詳解】因為平面PAB，平面PAB，則//，又面面，故可得；因為，故可得，則，綜上所述：動點在垂直的平面中，且滿足；為方便研究，不妨建立平面直角坐標系進行說明，在平面中，因為，以中點為坐標原點，以為軸，過且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系，如下所示：因為，故可得，整理得：，故動點的軌跡是一個圓；又當三點共線時，幾何體不是空間幾何體，故動點的軌跡是一個不完整的圓.故選：.【點睛】本題考察立體幾何中動點的軌跡問題，處理的關(guān)鍵是利用立體幾何知識，找到動點滿足的條件，進而求解軌跡.7、D【解析】設(shè)AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.8、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.9、C【解析】由直線方程可知其斜率，根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】直線方程可化為：，直線的斜率，直線的傾斜角為.故選：C.10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過來，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.11、C【解析】根據(jù)題意，為等比數(shù)列，用基本量求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.故選：C12、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.14、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合已知條件，代值計算即可求得結(jié)果.【詳解】因為是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.15、【解析】用累加法求出通項，再由通項表達式確定最大項.【詳解】當時，，所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:16、##【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式即可計算.【詳解】，，.故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值，沒有極小值（2）【解析】（1）把代入，然后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，將不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)對進行分類討論，其中當和時易判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最小值，而當時，的最小值與0進一步判斷【小問1詳解】當時，的定義域為，.當時，，當時，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).故有極大值，沒有極小值.【小問2詳解】當時，恒成立等價于對于任意恒成立.令，則.若，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，符合題意.若，所以在上單調(diào)遞減，，符合題意.若，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不合題意.綜上可知，a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了不等式恒成立問題，其關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，通過討論參數(shù)在不同取值范圍時函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，解出參數(shù)的范圍.必要時二次求導(dǎo).18、（1）（2）證明見解析．（3）【解析】（1）由已知關(guān)系得出是等差數(shù)列及公差，然后可得通項公式；（2）由已知關(guān)系式，利用累加法證明對任意的，恒成立，即可得（3）由累加法求得通項公式，然后確定的奇數(shù)項和偶數(shù)項的單調(diào)性，得出數(shù)列的最大項和最小項，再利用已知范圍解得的范圍【小問1詳解】由已知，是等差數(shù)列，公差為6，所以；【小問2詳解】對任意的，恒成立，而恒成立，若，則，恒成立，同理若，也有恒成立，所以對任意的，恒成立，即是最小項；【小問3詳解】時，，所以，也適合此式所以，若，則，，，即，，若，由于，且是正負相間，因此無最大項也無最小項因此有，所以的奇數(shù)項數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，的偶數(shù)項數(shù)列是遞減數(shù)列，且，，所以的最大值是，最小項是，，由，又，所以19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用可得答案；（2）利用錯位相減可得，轉(zhuǎn)化為對任意，恒成立，求出的最大值可得答案小問1詳解】當時，由，得或（舍去），由，得，①當時，，②由①－②，得，整理得，因為，所以所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列【小問2詳解】由（1）可得，所以，③，④由③－④，得，即，由得，所以，即，該式對任意恒成立，因此，所以的取值范圍是20、（1）（2）【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合條件求出，得出公比，從而得出通項公式.(2)由（1）可得，再求出的前項和，從而可得出答案.【小問1詳解】由題意可知，有，，得或∴或又，∴∴【小問2詳解】，∴∴，又單調(diào)遞增,所以滿足條件的的最大整數(shù)為21、（1）證明見解析（2）能為平行四邊形；斜率為4－或4＋【解析】（1）設(shè)兩點坐標，由點差法證明（2）求出兩點坐標，由平行四邊形的幾何性質(zhì)判斷【小問1詳解】設(shè)的斜率為,，兩式相減可得，即故【小問2詳解】由（1）得的直線為，直線方程為聯(lián)立，解得聯(lián)立解得若四邊形OAPB為平行四邊形，則對角線互相平分為中點，解得，經(jīng)檢驗，均符合題意故四邊形OAPB能為平行四邊形，此時斜率為4－或4＋22、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比