2026屆黑龍江省安達市田家炳高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.2．設(shè)，，則與的等比中項為（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.14．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓5．第屆全運會于年月在陜西西安順利舉辦，其中水上項目在西安奧體中心游泳跳水館進行，為了應(yīng)對比賽，大會組委會將對泳池進行檢修，已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費用為元，設(shè)入水處的較短池壁長度為，且據(jù)估計較短的池壁維修費用與池壁長度成正比，且比例系數(shù)為，較長的池壁維修費用滿足代數(shù)式，則當(dāng)泳池的維修費用最低時值為（）A. B.C. D.6．已知點是橢圓上一點，點，則的最小值為A. B.C. D.7．拋物線的準線方程是A. B.C. D.8．等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或9．定義域為的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.10．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.20 B.30C.40 D.5011．函數(shù)在區(qū)間上平均變化率等于（）A. B.C. D.12．已知是等比數(shù)列，則（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在R上連續(xù)且可導(dǎo)，為偶函數(shù)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為___.14．已知橢圓C：的左右焦點分別為，，O為坐標原點，以下說法正確的是______①過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，則的周長為8②橢圓C上存在點P，使得③橢圓C的離心率為④P為橢圓上一點，Q為圓上一點，則線段PQ的最大長度為315．已知為拋物線上任意一點，為拋物線的焦點，為平面內(nèi)一定點，則的最小值為__________.16．命題“”的否定為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上（1）求圓的標準方程；（2）直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（3）設(shè)直線與圓相交于兩點，點為圓上的一動點，求的面積的最大值18．（12分）如圖，分別是橢圓C：的左，右焦點，點P在橢圓C上，軸，點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）已知M，N是橢圓C上的兩點，若點，，試探究點M，，N是否一定共線？說明理由.19．（12分）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個法向量.20．（12分）已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上（1）求圓C的方程；（2）直線l：與圓C相交于M，N兩點，P（異于點M，N）為圓C上一點，求△PMN面積的最大值21．（12分）已知，命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍22．（10分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.2、C【解析】利用等比中項的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，與的等比中項為.故選：C.3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，故選：B4、D【解析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應(yīng)，故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對應(yīng)到圖形中的坐標的取值范圍5、A【解析】根據(jù)題意得到泳池維修費用的的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可【詳解】解：設(shè)泳池維修的總費用為元，則由題意得，則，令，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，有最小值因此，當(dāng)較短池壁為時，泳池的總維修費用最低故選A6、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時，的最小值為.故選D.7、C【解析】根據(jù)拋物線的概念，可得準線方程為8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式及等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則因為，所以，即，解得或，所以或.故選：C.9、B【解析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題10、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，顯然，故選：B11、C【解析】根據(jù)平均變化率的定義算出答案即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于故選：C12、B【解析】取，可判斷AC選項；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項；取可判斷D選項.【詳解】若，則、無意義，A錯C錯；設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，（常數(shù)），故數(shù)列是等比數(shù)列，B對；取，則，數(shù)列為等比數(shù)列，因為，，，且，所以，數(shù)列不是等比數(shù)列，D錯.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知條件可得圖象關(guān)于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：14、①②④【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合的周長計算可判斷①；根據(jù)，可通過以為直徑作圓，是否與橢圓相交判斷②；求出橢圓的離心率可判斷③；計算橢圓上的點到圓心的距離的最大值，即可判斷④.【詳解】對于①，由題意知：的周長等于，故①正確；對于②，，故以為直徑作圓，與橢圓相交，交點即設(shè)為P，故橢圓C上存在點P，使得，故②正確；對于③，，故③錯誤；對于④，設(shè)P為橢圓上一點，坐標為，則，故，因為，所以的最大值為2，故線段PQ的最大長度為2+1=3，故④正確，故答案為：①②④.15、3【解析】利用拋物線的定義，再結(jié)合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線的準線為，設(shè)點在準線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點共線時最小，為.故答案為：3.16、【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】由特稱命題否定是全稱命題，故條件不變，否定結(jié)論所以“”的否定為“”故答案為：【點睛】本題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）【解析】（1）解法一，根據(jù)題意設(shè)圓的標準方程為，進而待定系數(shù)法求解即可；解法二：由題知圓心在線段的垂直平分線上，進而結(jié)合題意得圓的圓心與半徑，寫出方程；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論求解即可；（3）由幾何法求弦長得，進而到直線距離的最大值為，再計算面積即可.【小問1詳解】解：解法一：設(shè)圓的標準方程為，由已知得，解得，所以圓的標準方程為；解法二：由圓經(jīng)過點和，可知圓心在線段的垂直平分線上，將代入，得，即，半徑，所以圓的標準方程為；【小問2詳解】解：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，即，由直線與圓相切，得，解得，此時，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線顯然與圓相切所以直線的方程為或；【小問3詳解】解：圓心到直線的距離，所以，則點到直線距離的最大值為，所以的面積的最大值18、（1）（2）不一定共線，理由見解析【解析】（1）由橢圓定義可得a，利用∽△BOA可解；（2）考察軸時的情況，分析可知M，，N不一定共線.【小問1詳解】由題意得，，設(shè)，，代入橢圓C的方程得，，可得.可得.由，，所以∽△BOA，所以，即，可得.又，，得.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)軸時，，設(shè)，，則由已知條件和方程，可得，整理得，，解得或.由于，所以當(dāng)時，點M，，N共線；所以當(dāng)時，點M，，N不共線.所以點M，，N不一定共線.19、【解析】建立空間直角坐標系，由向量法求法向量即可.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則設(shè)平面ACD1的法向量.，又為平面ACD1的一個法向量，化簡得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一個法向量.【點睛】本題主要考查了求平面的法向量，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)直徑兩端點分別為，，由中點公式求參數(shù)a、b，進而求半徑，即可得圓C的方程；（2）利用弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求，再由圓心到直線l的距離求P到直線l的距離的最大值，即可得△PMN面積的最大值【小問1詳解】設(shè)直徑兩端點分別為，，則，，所以，，則圓C半徑，所以C的方程為【小問2詳解】圓心C到直線l的距離，則，點P到直線l的距離的最大值為，所以，△PMN面積的最大值為21、（1）（2）【解析】（1）利用判別式可求的取值范圍，注意就是否為零分類討論；（2）根據(jù)題設(shè)可得真或真，后者可用參變分離求出的取值范圍，結(jié)合（1）可求的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)p為真命題時，當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，解得，故a取值范圍為.【小問2詳解】當(dāng)q為真命題時，問題等價于存在，使得不等式成立，即，∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，∴因為為真命題，所以真或真，故a的取值范圍是22、（1）；（2）.【解析】（1）以為原點，為軸