章末復(fù)習(xí)與強(qiáng)化1：運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、知識(shí)梳理1．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(1)物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：它所受的合力的方向與其速度方向不在同一條直線(xiàn)上．(2)速度方向：物體運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向．(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變，故曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)(1)特點(diǎn)．①初速度不為零，且沿水平方向．②只受重力作用，加速度為自由落體加速度．(2)運(yùn)動(dòng)規(guī)律．①速度：vx＝v0，vy＝gt，合速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，方向tanα＝eq\f(vy,v0).②位移：x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，合位移大小s＝eq\r(x2＋y2)，方向tanβ＝eq\f(y,x).二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng).(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四邊形(或三角形)定則.(2)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解.4.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v和合加速度a，然后進(jìn)行判斷.(1)是否為勻變速判斷：加速度或合外力eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))(2)曲、直判斷：加速度或合外力與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線(xiàn)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),不共線(xiàn)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)))例1(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m例2.手持滑輪把懸掛重物的細(xì)線(xiàn)拉至如圖所示的實(shí)線(xiàn)位置，然后使滑輪水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸掛重物的細(xì)線(xiàn)豎直，則重物運(yùn)動(dòng)的速度()A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變例3.塔式起重機(jī)模型如圖，小車(chē)P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將物體Q從地面豎直向上勻加速吊起，在這過(guò)程中，能大致反映物體Q運(yùn)動(dòng)軌跡的是()三、小船渡河問(wèn)題1．模型特點(diǎn)：小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同．(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行．船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成．2．兩類(lèi)最值問(wèn)題(1)渡河時(shí)間最短問(wèn)題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度．因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖1可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿(mǎn)足tanθ＝eq\f(v船,v水).圖1(2)渡河位移最短問(wèn)題情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿(mǎn)足v船cosθ＝v水，如圖2所示．圖2情況二：v水＞v船如圖3所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短．由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).圖3例4.一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？例5．一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖所示．已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d.則下列判斷正確的是()A．船渡河時(shí)間為eq\f(d,v2)B．船渡河時(shí)間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))C．船渡河過(guò)程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)·dD．船渡河過(guò)程被沖到下游的距離為eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·d例6．小船在靜水中速度為4m/s，它在寬為200m，流速為3m/s的河中渡河，船頭始終垂直河岸，如圖所示。則渡河需要的時(shí)間為()A．40s B．50s C．66.7s D．90s四、關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題關(guān)聯(lián)速度分解問(wèn)題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問(wèn)題(下面為了方便，統(tǒng)一說(shuō)“繩”)：(1)物體的實(shí)際速度一定是合速度，分解時(shí)兩個(gè)分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩不可伸長(zhǎng)，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.(3)常見(jiàn)的速度分解模型例7.(多選)如圖所示，一人以恒定速度v0通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)繩與水平方向成45°角，則此時(shí)()A.小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為eq\f(1,2)v0B.小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為eq\r(2)v0C.小車(chē)在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)D.小車(chē)在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)例8．如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車(chē)以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，物體P的速度為()A．v B．vcosθC．eq\f(v,cosθ) D．vcos2θ五、本節(jié)小結(jié)對(duì)小船渡河問(wèn)題，要注意以下三點(diǎn)：(1)eq\x(研究小船渡河時(shí)間時(shí))→常對(duì)某一分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究求解，一般用垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)求解．(2)eq\x(分析小船速度時(shí))→可畫(huà)出小船的速度分解圖進(jìn)行分析．(3)eq\x(研究小船渡河位移時(shí))→要對(duì)小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，必要時(shí)畫(huà)出位移合成圖．關(guān)聯(lián)物體的分析思路六、隨堂檢測(cè)1．關(guān)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小2.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))．將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°，B球的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v13．一輪船以一定的速度垂直河流向?qū)Π缎旭?，?dāng)河水勻速流動(dòng)時(shí)，輪船所通過(guò)的路程、過(guò)河所用的時(shí)間與水流速度的正確關(guān)系是()A．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)B．水速越大，路程越短，時(shí)間越短C．水速越大，路程和時(shí)間都不變D．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間不變

參考答案例1.答案ABD解析由題圖x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，x方向受力Fx＝3N，由題圖y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為vy＝4m/s，y方向受力Fy＝0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s，A正確；受到的合外力恒為3N，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線(xiàn)上，故做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小應(yīng)該為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C錯(cuò)誤；2s內(nèi)，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正確.例2.答案A解析重物參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直向上的分運(yùn)動(dòng)，由細(xì)線(xiàn)收縮的運(yùn)動(dòng)決定；另一個(gè)是水平方向的分運(yùn)動(dòng)，由滑輪的運(yùn)動(dòng)決定，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以重物的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。故選A。例3.答案B解析物體Q參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；水平分運(yùn)動(dòng)無(wú)加速度，豎直分運(yùn)動(dòng)加速度向上，故物體Q合運(yùn)動(dòng)的加速度向上，故軌跡向上彎曲，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確.例4.答案(1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s解析(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸．船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.如圖所示，由v2sinα＝v1得α＝30°.所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短．x＝d＝180mt＝eq\f(d,v′⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s.例5.解析C船正對(duì)河岸運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間最短t＝eq\f(d,v1)，沿河岸運(yùn)動(dòng)的位移s2＝v2t＝eq\f(v2,v1)·d，所以A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．例6.答案B解析船頭始終垂直河岸，渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(200,4)s＝50s，故選項(xiàng)B正確。例7.答案BC解析將小車(chē)速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖所示，人拉繩的速度與小車(chē)沿繩子方向的分速度大小是相等的，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos45°＝v0，則v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0，B正確，A錯(cuò)誤.隨著小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與水平方向的夾角越來(lái)越大，設(shè)夾角為α，由v＝eq\f(v0,cosα)知v越來(lái)越大，則小車(chē)在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤.例8.解析B如圖所示，繩子與水平方向的夾角為θ，將小車(chē)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于P的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，vP＝vcosθ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．故選B.1.答案C解析合速度大小可以大于分速度的大小，也可以小于或等于分速度大小，故A、B錯(cuò)誤；僅知道兩個(gè)分速度大小無(wú)法畫(huà)出平行四邊形，故求不出合速度大小，故D錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)，故C正確。2.解析C根據(jù)題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿