2025年高三數(shù)學(xué)期末發(fā)展全真卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班

2025年高三數(shù)學(xué)期末發(fā)展全真卷

一、選擇題

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（a，b∈R），則a+b的值為（）

A.0B.1C.2D.-1

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，且f'(1)=0，則a+b的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1，4)B.(-2，5)C.(-1/2，7/2)D.(-4，1)

5.已知向量a=(1，2)，b=(3，-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）

A.1/√10B.-1/√10C.3/√10D.-3/√10

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的公差為（）

A.2B.3C.4D.5

8.已知直線l：x+2y-1=0與直線m：ax-y+3=0平行，則a的值為（）

A.-1/2B.1/2C.-2D.2

9.已知圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心C的坐標(biāo)為（）

A.(2，-3)B.(-2，3)C.(2，3)D.(-2，-3)

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1

二、填空題

1.已知點(diǎn)A(1，2)和B(3，0)，則向量AB的模長為______。

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長為|z|，則|z|^2的值為______。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像的對稱軸方程為______。

4.不等式|x-1|+|x+1|>4的解集為______。

5.已知向量a=(2，-1)，b=(-1，3)，則向量a·b的值為______。

6.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則該數(shù)列的公比為______。

7.已知直線l：3x-4y+5=0與直線m：x+ky-1=0垂直，則k的值為______。

8.已知圓C：x^2+y^2-2x+4y-1=0，則圓C的半徑為______。

9.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在x=1處的切線斜率為______。

10.已知事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且事件A與事件B互斥，則P(A∪B)的值為______。

三、多選題

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-ln(x)D.f(x)=sin(x)

2.已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，則下列向量中與向量a垂直的有（）

A.(1，-1)B.(-1，1)C.(2，-2)D.(-2，2)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a^2>b^2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a^2>b^2，則|a|>|b|

4.已知直線l：x+2y-1=0與直線m：ax-y+3=0垂直，則a的值可能為（）

A.-2B.1/2C.2D.-1/2

5.已知圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，則下列說法中正確的有（）

A.圓心C在直線x-y+1=0上B.圓C與x軸相交C.圓C的面積大于πD.圓C的周長大于2π

四、判斷題

1.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0，π]上是單調(diào)遞減的。()

2.若a，b為實(shí)數(shù)，且ab>0，則a+b>0。()

3.復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的模長|z|=√(a^2+b^2)。()

4.不等式|3x-2|≤1的解集為[-1/3，1]。()

5.向量a=(1，2)與向量b=(3，6)共線。()

6.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_10=1。()

7.直線y=kx+b與直線x+y=1垂直，則k=1。()

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心在y軸上。()

9.函數(shù)f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增。()

10.事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。()

五、問答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。

2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，c=5，求角B的余弦值。

3.已知直線l：x+2y-1=0與直線m：ax-y+3=0相交于點(diǎn)P(1，y_0)，求a和y_0的值。

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.A解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是sin(x)和cos(2x)的最小公倍數(shù)，sin(x)的周期為2π，cos(2x)的周期為π，故最小正周期為π。

2.B解析：由z=1+i，得z^2=(1+i)^2=1+2i-1=2i，代入z^2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(2-a+b)+(a+2)i=0，解得a=-2，b=2，故a+b=0。

3.C解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，又由x=1處取得極值，需f''(1)=6-2a=0，解得a=3，代入得b=-3，故a+b=0。

4.C解析：由|2x-1|<3得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故解集為(-1/2，7/2)。

5.C解析：向量a與向量b的夾角余弦值為(a·b)/(|a||b|)=(2×3+(-1)×(-1))/(√(1^2+2^2)×√(3^2+(-1)^2))=7/(√5×√10)=7/√50=7/(5√2)=7√2/10=3√10/10。

6.C解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的情況有3種（2，4，6），總情況有6種，故概率為3/6=1/2。

7.B解析：由a_5=a_1+4d得10=2+4d，解得d=2，故公差為3。

8.D解析：直線l與直線m平行，則斜率相等，即-1/2=-1/a，解得a=2。

9.C解析：圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，故圓心C的坐標(biāo)為(2，3)。

10.B解析：f'(x)=e^x-1，要使f(x)在R上單調(diào)遞增，需f'(x)≥0，即e^x-1≥0，解得x≥0，故k≥1。

二、填空題答案及解析

1.2√2解析：向量AB的模長為|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

2.13解析：|z|=√(2^2+3^2)=√13，故|z|^2=13。

3.x=2解析：f(x)=x^2-4x+3可化為f(x)=(x-2)^2-1，故對稱軸方程為x=2。

4.(-∞，-3)∪(7/2，+∞)解析：由|x-1|+|x+1|>4，分x<-1，-1≤x≤1，x>1三種情況討論，解得x∈(-∞，-3)∪(7/2，+∞)。

5.-5解析：向量a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。

6.3解析：由b_4=b_1q^3得81=3q^3，解得q^3=27，故q=3。

7.-12解析：直線l與直線m垂直，則斜率之積為-1，即(3)×(-1/k)=-1，解得k=-12。

8.√10解析：圓C：x^2+y^2-2x+4y-1=0可化為(x-1)^2+(y+2)^2=6，故半徑為√6。

9.1解析：f'(x)=1/(x+1)，故f'(1)=1/(1+1)=1。

10.7/12解析：由事件A與事件B互斥，得P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=4/12+3/12=7/12。

三、多選題答案及解析

1.A，B解析：f(x)=x^2在(0，+∞)上單調(diào)遞增；f(x)=e^x在R上單調(diào)遞增；f(x)=-ln(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減；f(x)=sin(x)在(0，+∞)上非單調(diào)。

2.A，B，C，D解析：向量a與向量b垂直，則a·b=0，即(1，1)·(1，-1)=1×1+1×(-1)=0，故A、B、C、D均滿足。

3.C，D解析：若a>b>0，則a^2>b^2；若a^2>b^2，則|a|>|b|；若a>b，則1/a<1/b（當(dāng)a，b同號時(shí)）；若a^2>b^2，則|a|>|b|。

4.A，C解析：直線l與直線m垂直，則斜率之積為-1，即1×(-1)=-1，解得a=-2；或(-1/k)×(-1)=-1，解得k=-1/2，但k=-1/2時(shí)，直線m：-2x-y+6=0與直線l：x+2y-1=0平行，故排除，故a=-2。

5.A，B，C，D解析：圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心C(2，-3)在直線x-y+1=0上；圓C與x軸相交，令y=0，得x^2-4x-3=0，Δ=16+12>0，故相交；圓C的面積為πr^2=π×16=16π，大于π；圓C的周長為2πr=2π×4=8π，大于2π。

四、判斷題答案及解析

1.錯(cuò)誤解析：函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0，π/2]上是單調(diào)遞減的，但在[π/2，π]上是單調(diào)遞增的。

2.錯(cuò)誤解析：若a，b為實(shí)數(shù)，且ab>0，則a，b同號，但a+b不一定大于0，例如a=-2，b=-3，則ab=6>0，但a+b=-5<0。

3.正確解析：復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的模長|z|=√(a^2+b^2)是由勾股定理得出的。

4.錯(cuò)誤解析：由|3x-2|≤1得-1≤3x-2≤1，解得1≤3x≤3，即1/3≤x≤1。

5.正確解析：向量a=(1，2)與向量b=(3，6)共線，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)k=3使得b=k×a。

6.正確解析：a_10=a_1+9d=5+9×(-2)=5-18=-13，故錯(cuò)誤，應(yīng)為a_10=5+9×(-2)=-13。

7.錯(cuò)誤解析：直線y=kx+b與直線x+y=1垂直，則k×1+1×(-1)=-1，解得k=1。

8.正確解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心C(2，-3)在y軸左側(cè)，故在y軸上。

9.正確解析：函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2≥0，故在R上單調(diào)遞增。

10.正確解析：事件A與事件B互斥，即A∩B=?，由概率加法公式得P(A∪B)=P(A)+P(B)。

五、問答題答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，由f'(x)>0得x<0或x>2，由f'(x)<0得0<x