重慶市名校聯(lián)盟學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，滿分分考試用時(shí)分鐘.注意事項(xiàng)：作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷的規(guī)定位置上.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無(wú)效.考試結(jié)束后，須將答題卡、試卷、草稿紙一并交回（本堂考試只將答題卡交回）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各組對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是（）A.2025年重慶市高考數(shù)學(xué)全國(guó)II卷中的難題B.重慶市某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)身高較高的學(xué)生C.人教A版《數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)課本中的所有習(xí)題D.美麗的小鳥【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的概念逐項(xiàng)分析即可得結(jié)論.A2025年重慶市高考數(shù)學(xué)全國(guó)II卷中的難題”不能構(gòu)成集合，故A不符合；對(duì)于B故B不符合；對(duì)于CA整體能夠構(gòu)成集合，故C符合；對(duì)于DD不符合.故選：C2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則（）A.B.3C.6D.9【答案】D【解析】第1頁(yè)/共17頁(yè)【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，解得.故，解得.故選：3.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底用于求月牙形圖形面積所構(gòu)造的幾何圖形，先以AB為直徑構(gòu)造半圓O，C為弧AB的中點(diǎn)，D為線段AC的中點(diǎn)，再以AC為直徑構(gòu)造半圓D，則由曲線AEC和曲線AFC所圍成的圖形為月牙形．若，則該月牙形圖形的面積為（）A.4B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】連接，得出，再由扇形的面積公式求解即可.【詳解】記月牙形圖形的面積為，曲線AFC與弦AC圍成的弓形面積為，連接OC因?yàn)樗裕蔬x：D．4.若，則（）A.B.C.D.1【答案】B第2頁(yè)/共17頁(yè)【分析】?jī)蛇呁?duì)數(shù)求出，代入式子利用換底公式即可求解.【詳解】由可知，，即.故選：.5.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分段討論最小值即可.【詳解】由于函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，故選:A．6.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.第3頁(yè)/共17頁(yè)C.D.【答案】C【解析】【分析】時(shí)，是增函數(shù)，由此得解.【詳解】時(shí)，是增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)）.只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.7.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，單調(diào)性比較的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得函數(shù)值大小從而得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故.故選：D.第4頁(yè)/共17頁(yè)圍（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)是與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點(diǎn)是與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可得出，再將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)零點(diǎn)是與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)的零點(diǎn)是與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，直線與直線垂直，故直線與直線的交點(diǎn)即是的中點(diǎn)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故所求的取值范圍是．故選：B．36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.第5頁(yè)/共17頁(yè)9.下列命題是假命題的為（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若，則，A正確.B選項(xiàng)，若，則，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，時(shí)，不能得到，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，但，D錯(cuò)誤.故選：BCD10.下列命題為真命題的是（）A.若是第一象限角，則B.終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是C.若，則恒成立D.若角，則角的最大負(fù)角為【答案】ACD【解析】【分析】由所在象限得出范圍，進(jìn)而可得的范圍，即可判斷A；根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可寫出角的集合即可判斷B；根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍，可判斷C；將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為，結(jié)合的取值進(jìn)而可判斷D．【詳解】對(duì)于A，若是第一象限角，則，所以，第6頁(yè)/共17頁(yè)當(dāng)，時(shí)，，為第一象限角，當(dāng)，時(shí)，，為第三象限角，所以是第一或第三象限角，故，故A正確；對(duì)于B，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的角的終邊落在第一、三象限的角平分線上，即角的集合是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，角的最大負(fù)角為，故D正確.故選：ACD.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減B.若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的最小值為2D.已知點(diǎn)在的圖象上存在點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在的圖象上，則【答案】BD【解析】AB，，C，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)可判斷；對(duì)D，求出函數(shù)，然后與聯(lián)立求解即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；第7頁(yè)/共17頁(yè)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以有1個(gè)零點(diǎn)；所以若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則，正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，則，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，的范圍是，即不存在實(shí)數(shù)，使得成立的的最小值為2，故錯(cuò)誤；對(duì)D代入可知時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為，由題可知：與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以或，所以，所以，正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.函數(shù)的定義域是________________________．第8頁(yè)/共17頁(yè)【答案】，【解析】【分析】直接利用函數(shù)定義域的定義得到不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.已知函數(shù)（且）.它滿足對(duì)任意的，則的取值范圍是___【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出其為上的遞減函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍.【詳解】由，可知在上是遞減函數(shù)，故，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，方程有六個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______．【答案】【解析】第9頁(yè)/共17頁(yè)【分析】由題意首先得出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)最多，進(jìn)一步可將原問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)換為一元二次方程根的分布問(wèn)題，從而列出不等式組即可求解.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象以及直線如圖所示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)最多，且有3個(gè)根，而關(guān)于的一元二次方程最多有兩個(gè)根，若方程有六個(gè)不相等實(shí)根，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的根，且，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一元二次方程根的分布問(wèn)題，由此即可順利得解.四、解答題：本題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角頂點(diǎn)為原點(diǎn)且始邊在軸非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)且點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.（1）若點(diǎn)坐標(biāo)是且，求的值；（2）若角滿足①求的值；②求的值.第10頁(yè)/共17頁(yè)（2）①；②【解析】1）根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程求解的值即可；（2）①結(jié)合平方關(guān)系將已知等式平方可得，判斷的符號(hào)，從而再平方可得的值；②由①中結(jié)論，列方程組解得的值，代入即可得所求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榍?，所以點(diǎn)在第一或第二象限，又，所以第一象限且，由三角函數(shù)概念知：，故實(shí)數(shù)的值為；【小問(wèn)2詳解】①因?yàn)榻菨M足，則，所以，又因?yàn)?，則且，所以，由且，有，所以，②由①知：，則，則.第11頁(yè)/共17頁(yè)16.已知集合和集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)集合的交集運(yùn)算討論，，列不等式即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件得?，從而列不等式組即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，得：①若，即時(shí)，，符合題意；②若，即時(shí)，此時(shí)，要滿足，則需或，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】∵q是p的必要不充分條件，∴?，則或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.重慶是火鍋美食之都，特色火鍋食材加工產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速.為了滿足市場(chǎng)需求和保障火鍋食材供應(yīng)鏈的穩(wěn)定，某重慶特色火鍋食材生產(chǎn)廠家年投入固定成本150萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)噸，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不足60萬(wàn)噸時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60萬(wàn)噸時(shí)，第12頁(yè)/共17頁(yè)部售完.（注：利潤(rùn)=銷售收入總成本）（1）求出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）的解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為1050萬(wàn)元【解析】1）由利潤(rùn)銷售收入總成本，對(duì)討論分為和時(shí)，求得函數(shù)的解析式；（2）分別運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法和基本不等式可得所求最大值和相應(yīng)的值，比較最值即可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬(wàn)元）,第13頁(yè)/共17頁(yè)故當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為1050萬(wàn)元.18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（3）【解析】1）根據(jù)奇函數(shù)的定義確定定義域，利用列方程即可得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論即可證明單調(diào)性；（3的奇偶性與單調(diào)性判斷的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，則，可得可得解得；【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞減，理由如下：第14頁(yè)/共17頁(yè)，，，且，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；【小問(wèn)3詳解】由于函數(shù)且該函數(shù)為奇函數(shù)且該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，由，可得出，所以，解得且，因此，滿足不等式實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.對(duì)于函數(shù)對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)是否為“型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是“型函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，且時(shí)，．若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)不是“型函數(shù)”，理由見(jiàn)解析（2）第15頁(yè)/共17頁(yè)（3）【解析】1）由函數(shù)，根據(jù)題意，得到，根據(jù)不存在使得都成立，即可得到結(jié)論；（2）由函數(shù)是“型函數(shù)”，根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到求得，即可求解；（3）由函數(shù)是“型函數(shù)”，可得，令，求得，滿足題意；把對(duì)任意，都有，轉(zhuǎn)化為任意，都有，令，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)不是“型函數(shù)”.理由：由函數(shù)，可得，即，不存在實(shí)數(shù)對(duì)使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立，所以函數(shù)不是“型函數(shù)”.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是“型函數(shù)”，可得，即對(duì)于定義域