串講01三角形八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末大串講思維導(dǎo)圖知識(shí)串講運(yùn)用方法思想求三角形的邊和角三角形與三角形有關(guān)的線段三角形內(nèi)角和：180°三角形外角和：360°三角形的邊：三邊關(guān)系高線中線：把三角形面積平分角平分線與三角形有關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的分類多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和內(nèi)角和：(n-2)×180°外角和：360°對(duì)角線多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的重要輔助線正多邊形內(nèi)角=;外角=思維導(dǎo)圖知識(shí)串講考點(diǎn)1.

三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.【例1】下列結(jié)論中，正確的是(

)A．等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形是等腰三角形C．等腰三角形一定是銳角三角形D．等腰三角形一定是鈍角三角形腰和底不等的等腰三角形考點(diǎn)2.

三角形的分類按邊分按角分不等邊三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形知識(shí)串講【例2】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是36cm.(1)已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)；(2)已知其中一邊長(zhǎng)為8cm，求其他兩邊長(zhǎng)．【思路分析】(1)把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的方程問題，根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列方程(2)只給出已知條件一邊長(zhǎng)為8cm，沒有給定這條邊是底邊還是腰，需要分情況求解．知識(shí)串講考點(diǎn)3.

三角形的高、中線與角平分線高：過頂點(diǎn)向其對(duì)邊所在直線引垂線，所得垂線段為高.三條高或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，如圖

.中線：連接頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)所得線段為中線.三條中線相交于一點(diǎn)（重心），如圖

.角平分線：內(nèi)角的平分線與其對(duì)邊相交所得線段為角平分線.三條角平分線相交于一點(diǎn)，如圖

.知識(shí)串講A知識(shí)串講A知識(shí)串講考點(diǎn)4.

三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和等于180°；(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.知識(shí)串講知識(shí)串講知識(shí)串講知識(shí)串講知識(shí)串講知識(shí)串講知識(shí)串講考點(diǎn)5.

多邊形及其內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n≥3，且n為整數(shù)）.n邊形的外角和等于360°.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.正多邊形是各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.知識(shí)串講四或五或六

知識(shí)串講A知識(shí)串講34

45(n－3)(n－2)知識(shí)串講D知識(shí)串講知識(shí)串講A知識(shí)串講方法專題——運(yùn)用方程思想求三角形的邊和角方法專題——運(yùn)用方程思想求三角形的邊和角方法專題——運(yùn)用方程思想求三角形的邊和角方法專題——運(yùn)用方程思想求三角形的邊和角方法專題——運(yùn)用方程思想求三角形的邊和角方法專題——運(yùn)用方程思想求三角形的邊和角

與三角形有關(guān)的線段1.

如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是(

D

)A.

兩點(diǎn)之間，線段最短B.

垂線段最短C.

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.

三角形具有穩(wěn)定性D123456789101112132.

(石家莊趙縣期中)已知六組三條線段的比：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可構(gòu)

成三角形的有(

C

)A.

1組B.

2組C.

3組D.

4組C123456789101112133.

如圖，△

ABC

三邊上的中線

AD

，

BE

，

CF

交于點(diǎn)

G

，若

S△

ABC

＝

24，則圖中陰影部分的面積是

?.8

123456789101112134.

在△

ABC

中，

AB

＝8，

AC

＝1.

(1)

BC

的取值范圍為

?.(2)若

BC

是整數(shù)，則

BC

的長(zhǎng)為

；△

ABC

是

三角形(按邊

分類).(3)已知

AD

是△

ABC

的中線，若△

ACD

的周長(zhǎng)為10，則三角形

ABD

的

周長(zhǎng)為

?.7＜

BC

＜9

8

等腰17

12345678910111213思路點(diǎn)撥5.

在△

ABC

中，(1)若△

ABC

為等腰三角形，且周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，則另兩邊長(zhǎng)分別

為

?；

若腰長(zhǎng)為6，則三邊長(zhǎng)分別為6，4，6，∴另兩邊長(zhǎng)分別為6，4；若

底邊長(zhǎng)為6，則三邊長(zhǎng)分別為5，5，6，∴另兩邊長(zhǎng)分別為5，5.6，4或5，5

12345678910111213(2)若∠

B

＝∠

C

＝36°，

D

為邊

BC

上一點(diǎn)，連接

AD

，當(dāng)△

ADC

為等

腰三角形時(shí)，∠

ADB

的度數(shù)為

?；72°或108°

(3)若∠

B

＝80°，∠

C

＝60°，

CE

是△

ABC

的角平分線，

D

是射線

CE

上一點(diǎn)，連接

DB

，當(dāng)△

BDC

為直角三角形時(shí)，∠

DBA

的度數(shù)為

?；(4)若∠

B

＝∠

C

，

BD

是

AC

邊上的高，∠

ABD

＝40°，則∠

C

的度數(shù)

為

?.20°或10°

65°或25°

12345678910111213[結(jié)論]在解決以上問題的過程中都需要“分類討論”，具體為：(1)因等腰三角形中

不確定，需“分類討

論”；(2)因等腰三角形中

不確定，需“分類討論”；(3)因直角三角形中

不確定，需“分類討論”；(4)“高”的問題因

不確定，需“分類討論”.已知邊為腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)已知角為頂角還是底角直角頂點(diǎn)三角形的形狀12345678910111213

與三角形有關(guān)的角

A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

無(wú)法確定【解析】設(shè)∠

A

＝

x

°，則∠

B

＝2

x

°，∠

C

＝3

x

°.由∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，得

x

＋2

x

＋3

x

＝180，∴

x

＝30，故∠

C

＝30°×3＝90°.∴△

ABC

是直角三角形.B123456789101112137.

(承德承德縣期末)如圖，已知

P

是射線

ON

上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

O

重合)，∠

O

＝30°，若△

AOP

為鈍角三角形，則∠

A

的取值范圍是

(

D

)A.

0°＜∠

A

＜60°B.

90°＜∠

A

＜180°C.

0°＜∠

A

＜30°或90°＜∠

A

＜130°D.

0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°D12345678910111213【解析】∠

O

＝30°，若∠

A

為鈍角，則90°＜∠

A

＜180°－30°，即90°＜∠

A

＜150°；若∠

A

為銳角，則0°＜∠

APN

＜90°.∵∠

APN

＝∠

O

＋∠

A

，∴∠

A

＋30°＜90°.∴0°＜∠

A

＜60°.綜上，∠

A

的取值范圍為0°＜∠

A

＜60°或90°＜∠

A

＜150°.123456789101112138.

(石家莊新華區(qū)期末)如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝80°，

E

，

F

分別是

AC

，

AB

上的點(diǎn)，點(diǎn)

D

在

BC

的延長(zhǎng)線上，連接

DE

，

DF

，其中

∠

BFD

＝α，∠

DEC

＝β，則∠

EDF

＝

(用含α，β的代

數(shù)式表示).80°＋β－α

12345678910111213【解析】∵α是△

AFH

的一個(gè)外角，∴α＝∠

A

＋∠

AHF

.

∵∠

A

＝80°，∴∠

AHF

＝α－80°.∵β是△

DEH

的一個(gè)外角，∴β＝∠

EDF

＋∠

DHE

.

∵∠

DHE

＝∠

AHF

，∴β＝∠

EDF

＋∠

AHF

.

∴β＝∠

EDF

＋α－80°.∴∠

EDF

＝80°＋β－α.123456789101112139.

如圖，已知∠

MON

＝40°，

OE

平分∠

MON

，

A

，

B

，

C

分別是射

線

OM

，

OE

，

ON

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

A

，

B

，

C

不與點(diǎn)

O

重合)，連接

AC

交

射線

OE

于點(diǎn)

D

.

設(shè)∠

OAC

＝

x

.(1)如圖1，若

AB

∥

ON

，則①∠

ABO

的度數(shù)是

.②當(dāng)∠

BAD

＝

∠

ABD

時(shí)，

x

＝

；當(dāng)∠

BAD

＝∠

BDA

時(shí)，

x

＝

?.20°

120°

60°

12345678910111213(2)如圖2，若

AB

⊥

OM

，則是否存在這樣的

x

的值，使得△

ADB

中有

兩個(gè)相等的角？若存在，求出

x

的值并畫出相應(yīng)的圖形；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

分以下兩種情況：12345678910111213①當(dāng)點(diǎn)

D

在線段

OB

上時(shí)，若∠

BAD

＝∠

ABD

，如圖1所示，則

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝∠

OAB

－∠

ABO

＝90°－70°＝20°；若∠

BAD

＝∠

BDA

，如圖2所示，12345678910111213

12345678910111213若∠

ADB

＝∠

ABD

，如圖3所示，則

x

＝∠

OAB

－∠

BAD

＝90°－(180°－2∠

ABO

)＝90°－(180°－

2×70°)＝50°；12345678910111213

12345678910111213

多邊形及其內(nèi)角和10.

如圖，△

HFG

的邊

FH

，

FG

分別經(jīng)過五邊形

ABCDE

的兩個(gè)相鄰

的頂點(diǎn)

E

，

D

，點(diǎn)

F

在五邊形內(nèi).已知∠

HFG

＝70°，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝280°，則∠1＋∠2＝(

D

)A.

180°B.

170°C.

160°D.

150°D1234567891011121311.

游戲中有數(shù)學(xué)智慧.找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后

回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行，以下選項(xiàng)正確的是

(

A

)A.

每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.

每段直路要短C.

每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.

每段直路要長(zhǎng)第11題圖A12345678910111213

第11題圖1234567891011121312.

(衡水桃城區(qū)三模)如圖，正十邊形與正方形共邊

AB

，延長(zhǎng)正

方形的一邊

AC

與正十邊形的一邊

ED

，兩線交于點(diǎn)

F

，設(shè)∠