空間操作考試題及答案

一、選擇題（每題5分，共25分）1.以下哪種操作可以將一個(gè)三維物體沿X軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位？A.物體位置的X坐標(biāo)加5B.物體位置的Y坐標(biāo)加5C.物體位置的Z坐標(biāo)加5D.物體位置的X坐標(biāo)減5答案：A。在三維空間里，X軸正方向移動(dòng)就是讓物體位置的X坐標(biāo)增加。比如在一個(gè)簡單的三維游戲場景中，一個(gè)方塊要往X軸正方向走，那肯定是它的X坐標(biāo)數(shù)值變大。2.若要將一個(gè)平面圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，在二維坐標(biāo)中，點(diǎn)(x,y)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是？A.(-y,x)B.(y,-x)C.(x,-y)D.(-x,y)答案：A。我們可以拿一個(gè)簡單的例子來看，假設(shè)在紙上畫一個(gè)點(diǎn)(1,0)，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后就到了(0,1)，符合(-y,x)的規(guī)律。3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,4,5)到XOY平面的距離是？A.3B.4C.5D.無法確定答案：C。在空間直角坐標(biāo)系里，點(diǎn)到XOY平面的距離就是該點(diǎn)Z坐標(biāo)的絕對值。就像一個(gè)在三維空間里的小房子，它離地面（XOY平面）的高度就是Z坐標(biāo)的值，這里點(diǎn)(3,4,5)的Z坐標(biāo)是5，所以距離就是5。4.對一個(gè)正方體進(jìn)行縮放操作，將其邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的體積變?yōu)樵瓉淼?？A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：D。正方體體積公式是V=a3（a是邊長）。原來邊長是a，體積是a3，邊長變?yōu)?a后，體積就是(2a)3=8a3，所以體積變?yōu)樵瓉淼?倍。比如說一個(gè)小正方體積木邊長是1厘米，體積是1立方厘米，邊長變成2厘米后，體積就變成8立方厘米了。5.以下哪種方法可以判斷空間中兩條直線是否平行？A.兩條直線的方向向量相等B.兩條直線的方向向量垂直C.兩條直線的方向向量模長相等D.兩條直線的方向向量夾角為45度答案：A。在空間中，直線的方向向量能代表直線的方向。如果兩條直線的方向向量相等，那就說明它們的方向是一樣的，也就是兩條直線平行。就像兩條鐵軌，它們的方向一致才能平行，直線的方向向量就類似于鐵軌的方向指示。二、填空題（每題5分，共25分）1.在二維平面上，將點(diǎn)(2,3)先沿X軸正方向平移3個(gè)單位，再沿Y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。答案：(5,1)。先沿X軸正方向平移3個(gè)單位，X坐標(biāo)2就變成2+3=5；再沿Y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位，Y坐標(biāo)3就變成3-2=1，所以得到點(diǎn)(5,1)。2.空間中一個(gè)球體的半徑為3，其表面積是______。（球體表面積公式：S=4πr2）答案：36π。把半徑r=3代入公式S=4πr2，得到S=4π×32=4π×9=36π。就像給一個(gè)籃球包一層皮，這層皮的面積就是用這個(gè)公式算出來的。3.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2,3)$，$\overrightarrow=(2,4,6)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的關(guān)系是______。答案：平行。因?yàn)?\overrightarrow=2\overrightarrow{a}$，也就是$\overrightarrow$是$\overrightarrow{a}$的2倍，方向相同，所以兩向量平行。就好比兩個(gè)箭頭，一個(gè)箭頭長度是另一個(gè)的2倍，方向一樣，那它們就是平行的。4.在三維空間里，將一個(gè)長方體繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，原來點(diǎn)(x,y,z)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是______。答案：(-x,-y,z)。繞Z軸旋轉(zhuǎn)，Z坐標(biāo)不變。在XOY平面上，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，點(diǎn)(x,y)就變成(-x,-y)了?？梢韵胂笠粋€(gè)長方體盒子，繞著垂直于地面的軸（Z軸）轉(zhuǎn)半圈，上下高度（Z坐標(biāo)）不變，水平位置就變到對面去了。5.一個(gè)三棱柱底面是邊長為2的正三角形，高為5，它的體積是______。（正三角形面積公式：$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a2$，a是邊長）答案：$5\sqrt{3}$。先算底面正三角形面積，把a(bǔ)=2代入公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a2$，得到$S=\frac{\sqrt{3}}{4}×22=\sqrt{3}$。三棱柱體積公式是V=Sh（S是底面積，h是高），這里底面積是$\sqrt{3}$，高是5，所以體積V=5×$\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。就像一個(gè)三棱柱形狀的小蛋糕，先算出底面的大小，再乘以高度就是蛋糕的體積了。三、解答題（每題25分，共50分）1.已知空間中有兩點(diǎn)A(1,2,3)和B(4,5,6)，求：-（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；-（2）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。解：-（1）根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$，這里$x_1=1$，$y_1=2$，$z_1=3$，$x_2=4$，$y_2=5$，$z_2=6$。則$d=\sqrt{(4-1)^2+(5-2)^2+(6-3)^2}=\sqrt{3^2+3^2+3^2}=\sqrt{9+9+9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。-（2）線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)公式是$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})$。所以中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{1+4}{2},\frac{2+5}{2},\frac{3+6}{2})=(\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2})$。2.有一個(gè)正方體，棱長為4，現(xiàn)在要對它進(jìn)行以下操作：先將其沿X軸正方向平移2個(gè)單位，再繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，最后沿Y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位。求正方體上頂點(diǎn)(0,0,0)經(jīng)過這一系列操作后的坐標(biāo)。解：-第一步，沿X軸正方向平移2個(gè)單位，點(diǎn)(0,0,0)的坐標(biāo)變?yōu)?0+2,0,0)=(2,0,0)。就像把一個(gè)小方塊在X軸方向上推了2個(gè)單位。-第二步，繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，在二維平面XOY上，點(diǎn)(x,y)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)變?yōu)?-y,x)，這里點(diǎn)(2,0,0)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)?0,2,0)?？梢韵胂笤谝粋€(gè)平面上把點(diǎn)轉(zhuǎn)了90度。-第三步，沿Y軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，點(diǎn)(0,2,0)的坐標(biāo)變?yōu)?0,2-