1.1知識(shí)銜接的重要性演講人2025小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法解決問題課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)知識(shí)的生命力在于應(yīng)用，而“解決問題”正是連接抽象運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁。今天，我們將聚焦“除數(shù)是一位數(shù)的除法解決問題”，從生活場景出發(fā)，逐步拆解解題邏輯，幫助同學(xué)們真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的跨越。一、課程定位與學(xué)習(xí)目標(biāo)：為何要學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法解決問題”？011知識(shí)銜接的重要性1知識(shí)銜接的重要性三年級(jí)下冊的“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是整數(shù)除法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段。前續(xù)知識(shí)中，同學(xué)們已掌握表內(nèi)除法、有余數(shù)的除法（除數(shù)≤6）及簡單的除法豎式計(jì)算；后續(xù)將延伸至除數(shù)是兩位數(shù)的除法、小數(shù)除法及分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用。而“解決問題”環(huán)節(jié)，正是將單一的計(jì)算技能轉(zhuǎn)化為“分析問題—建立模型—求解驗(yàn)證”的完整數(shù)學(xué)思維鏈的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。022生活應(yīng)用的必要性2生活應(yīng)用的必要性數(shù)學(xué)源于生活。當(dāng)我們分小組做手工時(shí)需要“平均分配彩紙”，當(dāng)統(tǒng)計(jì)班級(jí)圖書角借閱量時(shí)需要“計(jì)算每日平均借閱數(shù)”，當(dāng)規(guī)劃春游租車方案時(shí)需要“計(jì)算每輛車坐多少人”……這些真實(shí)場景中，“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是最常用的工具之一。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題。033核心學(xué)習(xí)目標(biāo)3核心學(xué)習(xí)目標(biāo)03情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的自信心，培養(yǎng)“有理有據(jù)”的解題習(xí)慣。02能力目標(biāo)：通過對(duì)比、歸納等方法，理解“平均分”“包含除”“歸一”“歸總”等典型問題的數(shù)量關(guān)系，提升邏輯推理能力。01知識(shí)目標(biāo)：能準(zhǔn)確識(shí)別生活中需要用“除數(shù)是一位數(shù)的除法”解決的問題類型，掌握“審題—分析—列式—檢驗(yàn)”的解題流程。解題基礎(chǔ)回顧：除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算要點(diǎn)要解決問題，首先需扎實(shí)掌握計(jì)算技能。我們先通過3個(gè)典型算式回顧計(jì)算要點(diǎn)（板書或PPT展示）：2.1無余數(shù)的除法：126÷3=？計(jì)算步驟：①從被除數(shù)最高位（百位）開始除，1÷3不夠商1，看前兩位12；②12÷3=4，商4寫在十位；③6÷3=2，商2寫在個(gè)位；④結(jié)果42，驗(yàn)證：3×42=126，正確。關(guān)鍵提醒：百位不夠除時(shí)，需看前兩位，商的位置要對(duì)齊被除數(shù)的對(duì)應(yīng)位。2.2有余數(shù)的除法：257÷5=？計(jì)算步驟：解題基礎(chǔ)回顧：除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算要點(diǎn)①2÷5不夠商1，看前兩位25；②25÷5=5，商5寫在十位；③7÷5=1余2，商1寫在個(gè)位，余數(shù)2；④結(jié)果51余2，驗(yàn)證：5×51+2=257，正確。關(guān)鍵提醒：余數(shù)必須小于除數(shù)（2<5），且余數(shù)的單位與被除數(shù)末尾的單位一致。2.3末尾有0的除法：630÷7=？計(jì)算步驟：①6÷7不夠商1，看前兩位63；②63÷7=9，商9寫在十位；③被除數(shù)個(gè)位是0，直接商0占位；解題基礎(chǔ)回顧：除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算要點(diǎn)④結(jié)果90，驗(yàn)證：7×90=630，正確。關(guān)鍵提醒：被除數(shù)末尾的0可直接補(bǔ)在商的末尾，但需確保前面的除法已完成。（課堂小活動(dòng)：請(qǐng)3位同學(xué)上臺(tái)板演184÷4、315÷6、840÷7，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注商的位置和余數(shù)的處理。）解決問題的核心流程：從“讀題”到“檢驗(yàn)”的四步走掌握了計(jì)算技能，接下來要學(xué)會(huì)“用除法解決問題”。解決問題的本質(zhì)是“將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”，這需要清晰的解題流程。041第一步：審題——圈畫關(guān)鍵信息1第一步：審題——圈畫關(guān)鍵信息審題是解決問題的起點(diǎn)。拿到題目后，需用“三問法”提取關(guān)鍵信息：1問題是什么？（求什么？）2已知條件有哪些？（給出了哪些數(shù)據(jù)？）3單位是否統(tǒng)一？（是否需要轉(zhuǎn)換單位？）4示例1：5“學(xué)校組織126名學(xué)生去參觀科技館，每輛大巴車限乘9人，需要租多少輛大巴車？”6圈畫：總?cè)藬?shù)126名、每輛限乘9人、需要多少輛→求126里有幾個(gè)9。7示例2：8“媽媽買了4箱牛奶，每箱24盒，平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到幾盒？”91第一步：審題——圈畫關(guān)鍵信息圈畫：4箱、每箱24盒、分給8個(gè)小朋友、每個(gè)分到幾盒→先求總盒數(shù)（4×24），再平均分（÷8）。（教師展示5道題目，學(xué)生分組比賽圈畫關(guān)鍵信息，教師點(diǎn)評(píng)易錯(cuò)點(diǎn)：漏看“每”“平均”等關(guān)鍵詞，忽略單位不一致問題。）052第二步：分析——建立數(shù)量關(guān)系2第二步：分析——建立數(shù)量關(guān)系分析是解題的核心。三年級(jí)除法解決問題主要涉及以下4類數(shù)量關(guān)系：2.1平均分問題（等分除）定義：將總數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。公式：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)示例：班級(jí)有36本故事書，平均分給6個(gè)小組，每個(gè)小組分到幾本？分析：總數(shù)36本，份數(shù)6個(gè)小組→36÷6=6（本）。2.2包含除問題（包含除）定義：求總數(shù)里包含幾個(gè)每份數(shù)。公式：總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)示例：手工課需要72張彩紙，每8張?jiān)梢焕Γ茉蓭桌?？分析：總?shù)72張，每份數(shù)8張→72÷8=9（捆）。2.3歸一問題（先求單一量）定義：先求“單位數(shù)量”（如單價(jià)、單產(chǎn)量、速度等），再求總數(shù)量或份數(shù)。公式：總數(shù)÷份數(shù)=單一量；單一量×新份數(shù)=新總數(shù)（或新總數(shù)÷單一量=新份數(shù)）示例：3支鉛筆15元，買7支鉛筆需要多少錢？分析：先求1支鉛筆的價(jià)格（15÷3=5元），再求7支的總價(jià)（5×7=35元）。030402012.4歸總問題（先求總數(shù)）定義：先求“總量”（如總錢數(shù)、總工作量等），再根據(jù)新的單一量求份數(shù)。公式：單一量×份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)÷新單一量=新份數(shù)（或總數(shù)÷新份數(shù)=新單一量）示例：修一條路，每天修6米，8天修完。如果每天修8米，幾天修完？分析：先求總長度（6×8=48米），再求新天數(shù)（48÷8=6天）。（教師用表格對(duì)比4類問題的特點(diǎn)，學(xué)生小組討論“如何區(qū)分等分除和包含除”，教師總結(jié)：看問題是“求每份多少”（等分除）還是“求有幾份”（包含除）。）063第三步：列式——選擇正確運(yùn)算3第三步：列式——選擇正確運(yùn)算根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系，選擇對(duì)應(yīng)的除法算式。需注意：若問題涉及多步計(jì)算（如示例2），需明確先算什么、后算什么（先乘后除）；若結(jié)果為余數(shù)問題（如租車問題），需判斷是否需要“進(jìn)一”（如126÷9=14輛，剛好整除；若127人，則127÷9=14余1，需15輛）；若結(jié)果為“去尾”問題（如用布做衣服，剩余布料不夠做一件），需舍去余數(shù)（如25米布，每件用3米，25÷3=8余1，只能做8件）。示例3（進(jìn)一問題）：“23個(gè)同學(xué)去劃船，每條船最多坐4人，至少需要租幾條船？”列式：23÷4=5（條）……3（人）→5+1=6（條）。關(guān)鍵邏輯：剩余的3人也需要1條船，因此需進(jìn)一。3第三步：列式——選擇正確運(yùn)算示例4（去尾問題）：“王奶奶用20米布做圍裙，每件圍裙用3米布，最多能做幾件？”列式：20÷3=6（件）……2（米）→最多做6件（剩余2米不夠做1件）。（課堂小辯論：“進(jìn)一”和“去尾”的本質(zhì)區(qū)別是什么？學(xué)生舉例說明，教師總結(jié)：根據(jù)實(shí)際情境判斷余數(shù)是否需要處理。）074第四步：檢驗(yàn)——確保答案合理4第四步：檢驗(yàn)——確保答案合理檢驗(yàn)是避免錯(cuò)誤的最后一道防線。常用檢驗(yàn)方法：代入法：將答案代入原題，看是否符合條件（如示例1中，14輛×9人=126人，正確）；估算法：用近似值估算結(jié)果范圍（如126÷9≈14，與精確計(jì)算一致）；邏輯法：檢查單位是否合理（如人數(shù)不能為小數(shù)，布料件數(shù)為整數(shù)）。（教師展示一道錯(cuò)誤解答：“18個(gè)蘋果分給5個(gè)小朋友，每人分3個(gè)，余3個(gè)?！睂W(xué)生用代入法檢驗(yàn)：5×3+3=18，正確；但邏輯上“余3個(gè)”是否合理？引導(dǎo)學(xué)生思考：余數(shù)是否小于除數(shù)（3<5），符合要求，因此正確。）典型問題分類突破：從例題到變式的深度理解為幫助同學(xué)們更系統(tǒng)地掌握解題方法，我們將常見問題分為4大類，逐一分析。081基礎(chǔ)類問題：直接應(yīng)用除法意義1基礎(chǔ)類問題：直接應(yīng)用除法意義例題1：“學(xué)校圖書館有480本童話書，放在4個(gè)書架上，每個(gè)書架有3層，平均每層放多少本？”解題步驟：①審題：求每層放多少本，已知總本數(shù)480，書架數(shù)4，每層數(shù)3；②分析：需先求每個(gè)書架放多少本（480÷4），再求每層放多少本（÷3）；③列式：480÷4÷3=40（本）；0103020405061基礎(chǔ)類問題：直接應(yīng)用除法意義變式1：（總結(jié)：連除問題的本質(zhì)是“連續(xù)平均分”，需明確每次分的份數(shù)。）“如果要放在5個(gè)書架上，每個(gè)書架4層，平均每層放多少本？”（480÷5÷4=24本）變式2：“如果每個(gè)書架有5層，其他條件不變，平均每層放多少本？”（480÷4÷5=24本）④檢驗(yàn)：4個(gè)書架×3層=12層，12×40=480本，正確。092余數(shù)類問題：結(jié)合生活實(shí)際的靈活處理2余數(shù)類問題：結(jié)合生活實(shí)際的靈活處理在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容例題2：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容“李老師帶200元買筆記本，每本筆記本7元，最多能買多少本？還剩多少錢？”在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容解題步驟：在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容①審題：求最多買幾本（包含除），剩余多少錢；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②分析：200÷7=28（本）……4（元）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容③檢驗(yàn)：28×7+4=200元，正確；變式1：“如果每本筆記本8元，200元最多能買多少本？”（200÷8=25本，無余數(shù)）變式2：④結(jié)論：最多買28本，剩4元。2余數(shù)類問題：結(jié)合生活實(shí)際的靈活處理“李老師想給30個(gè)學(xué)生每人買1本，每本7元，200元夠嗎？”（30×7=210元>200元，不夠）（總結(jié)：余數(shù)問題需關(guān)注“余數(shù)的意義”（剩余的錢不能再買1本）和“問題的指向”（夠不夠、最多買幾本）。）103歸一歸總類問題：從單一量到總量的轉(zhuǎn)換3歸一歸總類問題：從單一量到總量的轉(zhuǎn)換例題3（歸一問題）：“4臺(tái)拖拉機(jī)3小時(shí)耕地240畝，照這樣計(jì)算，1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地多少畝？”解題步驟：①審題：求1臺(tái)1小時(shí)耕地量（單一量）；②分析：先求4臺(tái)1小時(shí)耕地量（240÷3=80畝），再求1臺(tái)1小時(shí)耕地量（80÷4=20畝）；③列式：240÷3÷4=20（畝）；3歸一歸總類問題：從單一量到總量的轉(zhuǎn)換例題4（歸總問題）：“工程隊(duì)修一條路，計(jì)劃每天修60米，20天修完。實(shí)際每天修80米，實(shí)際幾天修完？”解題步驟：④檢驗(yàn)：1臺(tái)1小時(shí)20畝，4臺(tái)3小時(shí)=20×4×3=240畝，正確。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容①審題：求實(shí)際天數(shù)，已知計(jì)劃每天修60米，20天；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容②分析：先求總長度（60×20=1200米），再求實(shí)際天數(shù)（1200÷80=15天）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容③列式：60×20÷80=15（天）；3歸一歸總類問題：從單一量到總量的轉(zhuǎn)換④檢驗(yàn)：15天×80米=1200米，與計(jì)劃總長度一致，正確。（對(duì)比練習(xí)：學(xué)生分組完成“3臺(tái)機(jī)器5小時(shí)生產(chǎn)150個(gè)零件，1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)？”和“1臺(tái)機(jī)器1小時(shí)生產(chǎn)10個(gè)零件，3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)300個(gè)零件需要幾小時(shí)？”，教師強(qiáng)調(diào)“歸一先除后乘，歸總先乘后除”。）114綜合類問題：多知識(shí)點(diǎn)融合應(yīng)用4綜合類問題：多知識(shí)點(diǎn)融合應(yīng)用例題5：“周末，小明一家3口去公園玩，門票每人25元，劃船每小時(shí)45元，他們劃了2小時(shí)船，買門票和劃船一共花了多少錢？平均每人花了多少錢？”解題步驟：①審題：求總花費(fèi)和平均每人花費(fèi)；②分析：總花費(fèi)=門票費(fèi)用+劃船費(fèi)用（3×25+45×2=75+90=165元）；平均每人花費(fèi)=總花費(fèi)÷人數(shù)（165÷3=55元）；③列式：3×25+45×2=165（元）；165÷3=55（元）；4綜合類問題：多知識(shí)點(diǎn)融合應(yīng)用④檢驗(yàn)：55×3=165元，包含門票和劃船費(fèi)用，正確。變式：（總結(jié)：綜合問題需分步解決，先明確各部分的數(shù)量關(guān)系，再整合計(jì)算。）“如果他們帶了200元，玩完后還剩多少錢？”（200-165=35元）常見易錯(cuò)點(diǎn)警示：避開“小陷阱”，提升正確率通過多年教學(xué)觀察，同學(xué)們在解決除法問題時(shí)容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤，需重點(diǎn)注意：121單位混淆：忽略單位統(tǒng)一1單位混淆：忽略單位統(tǒng)一錯(cuò)誤列式：3÷5=0.6（米）→未轉(zhuǎn)換單位（3米=300厘米，300÷5=60厘米）。應(yīng)對(duì)策略：審題時(shí)圈出單位，若不一致需先轉(zhuǎn)換（1米=100厘米，1千克=1000克等）。“一根繩子長3米，剪成5段，每段長多少厘米？”錯(cuò)誤示例：132余數(shù)處理不當(dāng)：脫離實(shí)際情境2余數(shù)處理不當(dāng)：脫離實(shí)際情境錯(cuò)誤示例：“22個(gè)學(xué)生坐出租車，每輛出租車坐4人，需要5輛出租車。”錯(cuò)誤原因：22÷4=5（輛）……2（人），剩余2人需再租1輛，正確答案6輛。應(yīng)對(duì)策略：判斷余數(shù)是否需要“進(jìn)一”（如租車、裝油）或“去尾”（如做衣服、分糖果不夠再分一份）。143數(shù)量關(guān)系混亂：未理清先算后算3數(shù)量關(guān)系混亂：未理清先算后算錯(cuò)誤示例：“媽媽買了2箱蘋果，每箱8千克，共花了96元，每千克蘋果多少錢？”錯(cuò)誤列式：96÷2=48（元）→未算每千克價(jià)格（