一、從單式到復式：復式統(tǒng)計圖的認知基礎與價值定位演講人從單式到復式：復式統(tǒng)計圖的認知基礎與價值定位01教學實踐策略：從“學會制圖”到“用圖分析”的課堂設計02對比分析的核心方法：從“讀圖”到“析圖”的能力進階03總結與展望：復式統(tǒng)計圖的教育價值與未來延伸04目錄2025小學五年級數(shù)學下冊復式統(tǒng)計圖對比分析課件作為一名深耕小學數(shù)學教學十余年的一線教師，我始終相信：統(tǒng)計與概率領域的教學，不僅是讓學生掌握制圖、讀圖的技能，更是在培養(yǎng)他們用數(shù)據(jù)說話的理性思維與解決實際問題的能力。2025年人教版五年級數(shù)學下冊第四單元“復式統(tǒng)計圖”，正是在學生已掌握單式統(tǒng)計圖（條形、折線）的基礎上，進一步提升數(shù)據(jù)分析能力的關鍵內容。今天，我將以“復式統(tǒng)計圖對比分析”為核心，結合教學實踐與教材編排邏輯，從認知基礎、分析方法、教學策略三個維度展開分享。01從單式到復式：復式統(tǒng)計圖的認知基礎與價值定位從單式到復式：復式統(tǒng)計圖的認知基礎與價值定位1.1知識銜接：單式統(tǒng)計圖的“有限性”與復式統(tǒng)計圖的“必要性”五年級學生在四年級已系統(tǒng)學習單式條形統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)一組數(shù)據(jù)完成制圖，并從中讀取數(shù)量多少（條形圖）或增減變化（折線圖）的信息。但在實際生活中，我們常需要對兩組或多組相關數(shù)據(jù)進行對比分析：比如比較兩個班級同一學期的近視率變化、統(tǒng)計兩種品牌手機月銷量的波動、記錄父子兩人一年的體重變化趨勢……此時，單式統(tǒng)計圖的局限性便顯現(xiàn)出來——每張圖只能呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)，若要對比，需將多張圖并列擺放，不僅占用空間，更難以直觀捕捉數(shù)據(jù)間的關聯(lián)與差異。我曾在課前調研中讓學生解決這樣的問題：“某小學五年級（1）班和（2）班2023-2024學年各學期近視人數(shù)如下，如何讓校長一眼看出兩個班級的近視情況對比？”學生最初的方案是畫兩張單式條形圖貼在黑板上。從單式到復式：復式統(tǒng)計圖的認知基礎與價值定位當我追問“如果要快速比較第一學期兩個班的近視人數(shù)，需要怎么做？”有學生回答：“得先看左邊圖的第一根柱子，再看右邊圖的第一根柱子，然后心算差值?！边@恰恰暴露了單式統(tǒng)計圖在“同期對比”“趨勢同步觀察”上的低效性。此時引入復式統(tǒng)計圖，正是為了滿足“在同一框架下呈現(xiàn)多組數(shù)據(jù)，實現(xiàn)直觀對比”的現(xiàn)實需求。2概念辨析：復式統(tǒng)計圖的定義與核心特征根據(jù)教材定義，復式統(tǒng)計圖是用不同的直條（條形圖）或不同的折線（折線圖）表示兩組或多組相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖。其核心特征可概括為三點：共享坐標軸：橫軸（時間、類別）與縱軸（數(shù)量、數(shù)值）統(tǒng)一，確保數(shù)據(jù)在相同維度下對比；區(qū)分標識：通過圖例（如不同顏色、圖案的直條/折線）明確每組數(shù)據(jù)的對應關系；信息疊加：在同一圖中同時呈現(xiàn)多組數(shù)據(jù)，支持橫向（同一時間點/類別）與縱向（不同時間點/類別）的交叉分析。以復式條形統(tǒng)計圖為例，若要對比五（1）班和五（2）班男女生人數(shù)，橫軸為“性別”（男、女），縱軸為“人數(shù)”，圖例標注“五（1）班”為藍色直條、“五（2）班”為橙色直條，每個性別類別下并列兩根直條，直接呈現(xiàn)兩班人數(shù)差異。這種“并置式”設計，比單式圖的“分離式”更符合信息加工的“鄰近原則”，能降低學生的認知負荷。3課標呼應：數(shù)據(jù)分析觀念的進階培養(yǎng)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“統(tǒng)計與概率”領域明確要求：第二學段（3-4年級）學生需“經歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析過程”；第三學段（5-6年級）則要“能根據(jù)實際問題需要，選擇合適的統(tǒng)計圖表清晰、有效地描述數(shù)據(jù)，能利用統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)特征，解釋數(shù)據(jù)蘊含的信息”。復式統(tǒng)計圖的學習，正是第三學段“分析數(shù)據(jù)特征”“解釋數(shù)據(jù)信息”目標的具體落實——它不僅要求學生“讀圖”，更要“對比圖”“分析圖”，從數(shù)據(jù)的表層差異深入到背后的原因探究，最終形成“用數(shù)據(jù)支持觀點”的思維習慣。02對比分析的核心方法：從“讀圖”到“析圖”的能力進階對比分析的核心方法：從“讀圖”到“析圖”的能力進階復式統(tǒng)計圖的教學難點，不在于“如何繪制”（技能層面），而在于“如何通過對比分析提取有價值的信息”（思維層面）。結合學生認知特點，可將對比分析過程拆解為“觀察-提取-比較-推理”四個步驟，逐步培養(yǎng)其深度分析能力。1第一步：明確觀察維度——從“找要素”到“定標準”拿到一張復式統(tǒng)計圖，首先需要引導學生明確“觀察什么”“怎么觀察”。這一步的關鍵是識別統(tǒng)計圖的基本要素，并建立對比的“標準”。01以教材中“甲乙兩城市2023年各月平均氣溫復式折線統(tǒng)計圖”為例（圖略），我會設計如下問題鏈：02“這是一張什么類型的統(tǒng)計圖？（復式折線圖）你是怎么判斷的？（有兩條折線，圖例標注了甲、乙城市）”03“橫軸表示什么？縱軸表示什么？（橫軸：1-12月；縱軸：氣溫/℃）縱軸的刻度是怎樣的？（每格代表5℃）”04“要對比兩個城市的氣溫，我們可以從哪些角度觀察？（同一月份的氣溫高低、全年氣溫的變化趨勢、最高/最低氣溫出現(xiàn)的月份等）”051第一步：明確觀察維度——從“找要素”到“定標準”通過問題引導，學生能逐步明確：對比分析需基于“時間（橫軸）”“數(shù)值（縱軸）”“數(shù)據(jù)組（圖例）”三個基本維度，而“同一時間點的數(shù)值對比”“不同時間點的趨勢對比”是最基礎的觀察方向。2.2第二步：提取關鍵數(shù)據(jù)——從“零散信息”到“結構化數(shù)據(jù)”在明確觀察維度后，學生需要從圖中提取具體數(shù)據(jù)，并進行整理。這一步的重點是區(qū)分“顯性數(shù)據(jù)”與“隱性數(shù)據(jù)”：顯性數(shù)據(jù)是圖中直接標注或可通過刻度讀取的數(shù)值（如甲城市7月氣溫30℃）；隱性數(shù)據(jù)則是需要通過計算或推理得到的信息（如兩城市7月氣溫差為5℃）。教學中，我會要求學生用表格整理提取的數(shù)據(jù)。例如，針對上述氣溫圖，學生可制作如下表格：1第一步：明確觀察維度——從“找要素”到“定標準”|月份|1月|2月|3月|...|12月||--------|-----|-----|-----|-----|------||甲城市（℃）|5|8|12|...|3||乙城市（℃）|15|18|20|...|10|通過表格整理，學生能更清晰地看到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，同時為后續(xù)的比較分析提供結構化支撐。需要注意的是，對于折線統(tǒng)計圖，學生可能會忽略“趨勢變化的關鍵點”（如轉折點、峰值、谷值），教師需引導其標注這些特殊點（如“甲城市氣溫3月開始快速上升，8月達到峰值32℃”）。3第三步：開展對比分析——從“數(shù)值差異”到“趨勢關聯(lián)”對比分析需分兩個層面展開：橫向對比（同一時間點/類別）與縱向對比（不同時間點/類別）。橫向對比：關注“差異量”與“差異率”橫向對比是指對同一橫軸項目下的多組數(shù)據(jù)進行比較，核心是計算“絕對差異”（如甲、乙城市7月氣溫差=30℃-25℃=5℃）與“相對差異”（如甲城市7月氣溫是乙城市的30/25=120%）。對于五年級學生，重點應放在絕對差異的理解上，但可通過提問“哪個月兩城市的氣溫最接近？哪個月差距最大？”引導其關注差異的變化規(guī)律?？v向對比：關注“趨勢一致性”與“趨勢分化點”3第三步：開展對比分析——從“數(shù)值差異”到“趨勢關聯(lián)”縱向對比是指對同一數(shù)據(jù)組在不同橫軸項目下的變化趨勢進行分析，同時比較多組數(shù)據(jù)趨勢的異同。例如，觀察甲、乙城市全年氣溫折線：甲城市折線呈“上升-下降”的單峰型（3-8月上升，9-12月下降），乙城市折線則整體平緩，僅1-4月小幅上升后保持穩(wěn)定。此時可引導學生思考：“為什么兩個城市的氣溫趨勢不同？可能與它們的地理位置（如沿海與內陸）有關嗎？”將數(shù)據(jù)對比與現(xiàn)實背景結合，培養(yǎng)“數(shù)據(jù)解釋”能力。2.4第四步：形成結論與推理——從“數(shù)據(jù)描述”到“原因探究”對比分析的最終目標，是通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)問題、解釋現(xiàn)象。這一步需要學生基于數(shù)據(jù)提出觀點，并嘗試用現(xiàn)實因素進行解釋。3第三步：開展對比分析——從“數(shù)值差異”到“趨勢關聯(lián)”例如，在分析“五（1）班與五（2）班2023年各月閱讀量復式條形統(tǒng)計圖”時，學生可能發(fā)現(xiàn)：“3月五（1）班閱讀量突然增加，比五（2）班多20本?！边M一步探究后，有學生回憶：“3月學校舉辦了‘閱讀月’活動，五（1）班開展了‘親子共讀打卡’，可能是這個原因?！边@種“數(shù)據(jù)-現(xiàn)象-原因”的推理過程，正是數(shù)據(jù)分析觀念的核心體現(xiàn)。教學中，我常鼓勵學生用“數(shù)據(jù)支持的觀點”表達，如：“根據(jù)統(tǒng)計圖，五（1）班的閱讀量增長更快（數(shù)據(jù)：3月增長15本，五（2）班僅增長5本），這可能是因為他們參加了額外的閱讀活動（現(xiàn)實因素）?！边@種表述方式，既鍛煉了邏輯思維，又強化了數(shù)據(jù)的實證價值。03教學實踐策略：從“學會制圖”到“用圖分析”的課堂設計1情境創(chuàng)設：讓統(tǒng)計圖“源于生活，用于生活”五年級學生的抽象思維仍依賴具體情境，因此教學需從真實問題切入。我常用以下三類情境：校園生活情境：如“比較兩個班級的體育測試達標率”“統(tǒng)計男女生參加興趣小組的人數(shù)”；家庭生活情境：如“記錄父母一年的體重變化”“對比兩個季度的家庭水電費”；社會熱點情境：如“分析本地兩年的月降水量變化”“比較兩種新能源汽車的月銷量”。以“校園生活情境”為例，我曾讓學生調查本班與鄰班“每天自主閱讀時間”的數(shù)據(jù)，制成復式條形統(tǒng)計圖。當學生看到自己收集的數(shù)據(jù)被轉化為直觀的圖形時，參與熱情高漲，且更能理解“為什么需要復式統(tǒng)計圖”——因為他們需要向班主任匯報“哪個班級的閱讀習慣更好”，單式圖顯然不夠用。2探究活動：從“模仿制圖”到“自主分析”的階梯式學習復式統(tǒng)計圖的教學可分為三個階段，逐步提升學生的能力：2探究活動：從“模仿制圖”到“自主分析”的階梯式學習2.1第一階段：讀圖模仿——理解制圖規(guī)范此階段重點是通過“看-說-仿”掌握復式統(tǒng)計圖的繪制要點。例如，展示一張標準的復式條形統(tǒng)計圖，讓學生觀察：“圖例在哪里？直條的寬度和間隔有什么要求？縱軸的刻度是怎么確定的？”然后提供兩組數(shù)據(jù)（如“五（1）班和五（2）班各學科優(yōu)秀人數(shù)”），讓學生模仿繪制，教師重點指導圖例標注、直條排列（并列式）、刻度統(tǒng)一等細節(jié)。我曾發(fā)現(xiàn)學生常犯的錯誤是：圖例與直條顏色不對應、同一類別下直條間隔過大（導致對比不直觀）、縱軸刻度未從0開始（可能誤導視覺判斷）。針對這些問題，我會通過“錯例辨析”活動，讓學生討論“這樣制圖有什么問題？”，從而強化規(guī)范意識。2探究活動：從“模仿制圖”到“自主分析”的階梯式學習2.2第二階段：析圖討論——培養(yǎng)對比思維此階段以“問題驅動”為主，設計分層問題引導學生深度分析。例如，針對“甲乙兩品牌手機2023年各季度銷量復式折線圖”，可設計：01基礎問題：“哪個季度甲品牌銷量最高？乙品牌呢？”（提取顯性數(shù)據(jù)）02進階問題：“第二季度兩品牌銷量差距是多少？第三季度呢？差距是擴大還是縮小了？”（計算差異量，觀察差異變化）03拓展問題：“你認為哪個品牌的市場表現(xiàn)更穩(wěn)定？為什么？”（分析趨勢特征，形成觀點）04通過問題分層，學生能從“讀圖”逐步過渡到“析圖”，思維深度不斷提升。052探究活動：從“模仿制圖”到“自主分析”的階梯式學習2.3第三階段：用圖解決——遷移至真實問題此階段需讓學生體驗“用統(tǒng)計圖解決實際問題”的全過程。例如，結合“環(huán)保主題”，讓學生調查“家庭一周內可回收垃圾與廚余垃圾的重量”，制成復式條形統(tǒng)計圖，然后分析：“哪類垃圾更多？如何減少廚余垃圾？”或結合“運動健康”，記錄“自己與同伴一個月的跳繩次數(shù)”，制成復式折線統(tǒng)計圖，討論：“誰的進步更大？可能是什么原因？”這種“問題-數(shù)據(jù)-制圖-分析-建議”的完整流程，能讓學生真正體會統(tǒng)計的實用價值，實現(xiàn)“學數(shù)學”到“用數(shù)學”的跨越。3評價反饋：關注“過程性表現(xiàn)”與“思維深度”復式統(tǒng)計圖的學習評價，不能僅關注“制圖是否規(guī)范”，更應關注學生在分析過程中的思維表現(xiàn)。我常用以下評價維度：信息提取能力：能否準確讀取圖中數(shù)據(jù)，包括顯性數(shù)據(jù)與隱性數(shù)據(jù)（如差異值、趨勢變化）；對比分析能力：能否從橫向、縱向兩個維度展開對比，并用數(shù)據(jù)支持觀點；推理表達能力：能否結合現(xiàn)實背景解釋數(shù)據(jù)差異，表達清晰且有邏輯性。例如，在一次課堂匯報中，學生分析“兩班視力變化統(tǒng)計圖”時提到：“雖然五（1）班本學期近視人數(shù)增加了2人，但五（2）班增加了5人，可能是因為五（2）班的教室光線較暗，黑板反光嚴重?！边@種將數(shù)據(jù)與現(xiàn)實因素結合的推理，正是高階思維的體現(xiàn)，應給予充分肯定。04總結與展望：復式統(tǒng)計圖的教育價值與未來延伸1核心價值：培養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識”與“理性思維”復式統(tǒng)計圖的學習，本質上是在培養(yǎng)學生的“數(shù)據(jù)意識”——即對數(shù)據(jù)的敏感性、分析數(shù)據(jù)的主動性，以及用數(shù)據(jù)解釋現(xiàn)象、支持決策的能力。通過對比分析，學生不僅能掌握一種統(tǒng)計工具，更能形成“不憑感覺，用數(shù)據(jù)說話”的理性思維，這對其未來的學習、生活乃至職業(yè)發(fā)展都至關重要。2未來延伸：與初中統(tǒng)計、跨學科學習的銜接五年級的復式統(tǒng)計圖教學，是初中“統(tǒng)計與概率”內容的重要鋪墊。初中將進一步學習復式統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖，以及平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量的計算，而“對比分析”的思維方法將貫穿始終。此外，復式統(tǒng)計圖還可與科學（實驗數(shù)據(jù)對比）、地理（氣候數(shù)據(jù)對比）、語文（閱讀量與成績的相關性分析）等學科融合，實現(xiàn)跨學科實踐，提升學生的綜合素養(yǎng)。作為教師，我始終記得第一次看到學生用復式統(tǒng)計圖分析“自己與媽媽一年體重變化”時的興奮——他們不僅畫出