2025-2026學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一.如圖是一塊雕刻印章的材料，從正面看這個印章，得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.2.?2025的相反數(shù)是(

)A.2025 B.?12025 C.?2025 3.2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kg的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，標(biāo)志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度.已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.384×103 B.38.4×104 C.4.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了(

)A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.兩點確定一條直線5.下列四個數(shù)?2，|?2|，?(?2)，(?2)2中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列說法中正確的是(

)A.x+y3是單項式 B.?2πx的系數(shù)是?2

C.2xy+(x?1)是二次二項式 D.3x27.在圖中剪去1個小正方形，使得到的圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，則要剪去的正方形對應(yīng)的數(shù)字是(

)A.1

B.2

C.3

D.48.把?(?1)，?23，?|?45|，0.用“A.0>?(?1)>?|?45|>?23 B.0>?(?1)>?29.如圖，把半徑為1的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示?1的點重合，圓沿著數(shù)軸滾動2周，此時點A表示的數(shù)是(

)A.?1+4π B.?1+2π

C.?1+4π或?1?4π D.?1+2π或?1?2π10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為(

)

A.20 B.27 C.35 D.40二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個直棱柱有8個面，那么該棱柱有

條棱.12.若4xm+1y3與?3x213.對于有理數(shù)a，b定義一種新運算“※”如下：a※b=ab?b22a，則2※(?2)=14.如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，判斷第一個圖形的周長L1與第二個圖形的周長L2的關(guān)系：L1______L215.如圖，過數(shù)軸上表示1的點作數(shù)軸的垂線l1，過數(shù)軸上表示2的點作數(shù)軸的垂線l2，過數(shù)軸上表示3的點作數(shù)軸的垂線l3，….已知點A0表示的數(shù)為?1，將點A0沿直線l1翻折得到點A1，將點A1沿直線l2翻折得到點A2，將點A2沿直線三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題3分)

如果把順時針方向轉(zhuǎn)30°記為+30°，那么逆時針方向轉(zhuǎn)4517.(本小題16分)

計算題：

(1)19+(?27)?(?12)；

(2)?2×4?(?2.5)÷(?0.1)；

(3)(?60)×(34+518.(本小題6分)

先化簡，再求值：5(3a2b?ab19.(本小題6分)如圖所示是一個長方形．(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；(2)若x=3，求S的值．20.(本小題6分)

如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體

(1)用粗實線畫出該幾何體的從正面看、從左面看、從上面看到的形狀圖；

(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面看和從左面看的形狀圖不變，那么最多可以再添加______塊小立方塊.21.(本小題8分)

小明家購置了一輛續(xù)航為350km(充滿電時能行駛的最大路程)的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后，連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如表(單位：km，以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為“+”，不足部分記為“-”)：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天?6+2+5?3+8?6+7(1)這7天路程最多的一大比最少的一天多走______km；

(2)小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余續(xù)航不足總續(xù)航的10%，行車電腦就會發(fā)出充電提示.請通過計算說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示.22.(本小題8分)

2024年“舞出好少年”兒童舞蹈展演活動票價為成人票50元/張、兒童票30元/張.為了惠及更多少年兒童，承辦方推出兩種惠民方案：

方案一：購買一張成人票贈送一張兒童票；

方案二：所有票八折優(yōu)惠.

陽光社區(qū)有3名家長和x(x>3)名兒童去參加本次活動.

(1)方案一需支付______元，方案二需支付______元(用含有x的代數(shù)式表示)；

(2)若兒童人數(shù)為20人，選擇哪種方案更加優(yōu)惠？23.(本小題10分)

學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，現(xiàn)有以下兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有5張桌子時，第一種方式能坐______人，第二種方式能坐______人．

(2)當(dāng)有n張桌子時，第一種方式能坐______人，第二種方式能坐______人．

(3)新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，現(xiàn)在請你當(dāng)一回小老師，你打算選擇以下哪種方式來擺放餐桌？為什么？24.(本小題12分)

數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離.

如圖，|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而|5|=|5?0|，即|5?0|也可理解為5與0兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的，|5?3|表示5與3之差的絕對值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.如|x?3|的幾何意義是數(shù)軸上表示3的點與表示x的點之間的距離.

一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a?b|.

【學(xué)以致用】

(1)計算：|1?(?3)|=______，若|x?(?1)|=3，則x=______；

(2)若|x?2|+|x+4|=10，則x=______；

(3)當(dāng)整數(shù)x取______時，|x?2|+|x+4|的值最小，且其最小值為______；

【拓展延伸】

如果數(shù)軸上有三個點且其中一個點與另外兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“三倍點”.例如，數(shù)軸上點M，N，P所表示的數(shù)分別為1，4，5，此時|4?1|=3×|5?4|，因此點N是M，P的“三倍點”.

(4)若點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是?3，問題(3)中整數(shù)x所對應(yīng)的點有哪幾個是A，B的“三倍點”？請說明理由.

(5)若點C表示的數(shù)是?10，點D表示的數(shù)是6，請直接寫出點C，D的“三倍點”所對應(yīng)的數(shù)值.

參考答案一、選擇題：1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.B

二、填空題：11.18

12.1

13.?2

14.大于

15.2023

16.?45

三、解答題：17.解：(1)原式=?8+12

=4；

(2)原式=?8?25

=?33；

(3)原式=34×(?60)+56×(?60)

=?45?50

=?95；

(4)原式=?9×(?13)+2+14

=3+2+14

=514.

19.解：(1)由圖形可知：

S=6×12?12×6×12?12×6×(6?x)

=72?36?18+3x

=18+3x；

(2)將20.解：(1)從正面看、從左面看、從上面看視圖如下：

(2)從正面看和從左面看的形狀圖不變，

從前往后，第一排第一層的第二、三列(從左往右)可以各添加一個；第二排第一層的第三列可以添加1塊，第二層的第三列可以添加1塊，總共可以添加2塊小立方塊；故總共可以添加4塊小立方塊．

故答案為：4.

21.解：(1)由表格可知：第五天行駛了48km，第一天和第六天行駛了34km，

∴最多的一大比最少的一天多走48?34=14(km).

故答案為：14；

(2)由題意得：?6+2+5?3+8?6+7

=2+5+8+7?6?3?6

=22?15

=7(km)，

40×7+7

=280+7

=287(km)，

350?350×10%

=350?35

=315(km)，

∵315>287，

∴行車電腦不會發(fā)出充電提示．

22.解：(1)方案一需支付的費用為3×50+(x?3)×30=(30x+60)元；

方案二需支付的費用為50×0.8×3+30×0.8?x=(24x+120)元；

故答案為：(30x+60)，(24x+120)；

(2)當(dāng)x=20時，30x+60=30×20+60=660(元)，

當(dāng)x=20時，24x+120=24×20+120=600(元)，

因為660>600，

所以選擇方案二更加優(yōu)惠．

23.解：(1)有5張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐5×4+2=22(人)；

用第二種擺設(shè)方式，可以坐5×2+4=14(人)；

故答案為：22；14；

(2)有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐(4n+2)人；

用第二種擺設(shè)方式，可以坐(2n+4)人；

故答案為：(4n+2)，(2n+4)；

(3)選擇第一種方式．理由如下；

第一種方式：60張桌子一共可以坐60×4+2=242(人).

第二種方式：60張桌子一共可以坐60×2+4=124(人).

又242>200>124，

所以選擇第一種方式．24.解：(1)∵數(shù)軸上?3與1的距離是4，與?1的距離是3的數(shù)點是?4或2，

∴|1?(?3)|=4，|x?(?1)|=3，x=?4或2，

故答案為：4，?4或2；

(2)∵|x?2|+|x+4|=10，

當(dāng)x在?4左邊時，?x+2?x?4=10，

得x=?6，

當(dāng)x在2右邊時，x?2+x+4=10，

得x=4，

故答案為：4或?6；

(3)∵?4與2之間的距離是6，

∴當(dāng)x是?4與2，或?4與2之間的數(shù)時，|x?2|+|x+