復習任務(wù)群一現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應(yīng)考之“脈”第六章統(tǒng)計§2抽樣的基本方法2.1簡單隨機抽樣學習任務(wù)核心素養(yǎng)1．通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程．(重點)2．掌握兩種簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法．(重點、難點)3．在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．(重點、易混點)1．

通過對簡單隨機抽樣概念的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．借助簡單隨機抽樣的實施過程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．1．簡單隨機抽樣的概念是什么？有哪些抽樣方法？2．抽簽法和隨機數(shù)法各有什么特點？抽樣的步驟是什么？必備知識·情境導學探新知1．簡單隨機抽樣的概念(1)定義：一般地，從N(N為正整數(shù))個不同個體構(gòu)成的總體中，__________地抽取n(1≤n＜N)個個體組成樣本，并且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的可能性____，這樣的抽取方法叫作簡單隨機抽樣．(2)實施方法：簡單隨機抽樣的實施方法通常采用_______和_________．逐個不放回相等抽簽法隨機數(shù)法2．抽簽法(1)定義：先把總體中的N(N為正整數(shù))個個體編號，并把編號依次分別寫在形狀、大小____的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，再將這些號簽放在同一個______的箱子里攪拌均勻．每次隨機地從中抽取一個，然后將箱中余下的號簽攪拌均勻，再進行下一次抽?。绱讼氯ィ敝脸榈筋A先設(shè)定的樣本容量．(2)抽簽法的具體步驟：①給總體中的每個個體____；②抽簽．相同不透明編號3．隨機數(shù)法(1)定義：先把總體中的N個個體依次編碼為___________________，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機數(shù)表、科學計算器或計算機)產(chǎn)生0，1，2，…，N－1中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾，就選第幾號個體，直至選到預先設(shè)定的樣本容量．(2)利用隨機數(shù)表進行抽樣的具體步驟：①給總體中的每個個體_____；②在隨機數(shù)表中____抽取某行某列作為抽樣的起點，并規(guī)定讀取方法；③依次從隨機數(shù)表中抽取樣本號碼，凡是抽到編號范圍內(nèi)的號碼，就是樣本的號碼，并剔除相同的號碼，直至抽滿為止．0，1，2，…，N－1

編號隨機思考(1)某同學說：“隨機數(shù)表只有一張，并且讀數(shù)時只能按照從左向右的順序讀取，否則產(chǎn)生的隨機樣本就不同了，對總體的估計就不準確了．”你認為這種說法正確嗎？(2)抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是什么？[提示]

(1)不正確，隨機數(shù)表的產(chǎn)生是隨機的，讀數(shù)的順序也是隨機的，不同的樣本對總體的估計相差并不大．(2)攪拌均勻是為了使每個個體進入樣本的可能性相等，保證樣本真實反映總體特征．體驗1．某年級共有4個班，每班各有40名學生(其中男生8人，女生32人)．若從該年級學生中采用簡單隨機抽樣的方法抽出20人，則下列選項中正確的是(

)A．每班至少會有一人被抽中B．抽出來的女生人數(shù)一定比男生人數(shù)多C．已知小文是男生，小美是女生，則小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D．若學生甲和學生乙在同一班，學生丙在另外一班，則甲、乙兩人同時被抽中的概率跟甲、丙兩人同時被抽中的概率一樣√D

[在抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性都相等，從該年級學生中采用簡單隨機抽樣的方法抽出20人，所有班的學生被抽到的可能性都一樣，其中任意兩個人被同時抽到的可能性都一樣，故選D．]體驗2．下列抽樣試驗中，適宜用抽簽法的是(

)A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢測C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗√B

[A中總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；B中總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D中總體容量較大，不適宜用抽簽法．]關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難類型1簡單隨機抽樣的判斷【例1】下列抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是(

)①一位兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；③某班從50名同學中，選出5名數(shù)學成績最優(yōu)秀的同學代表本班參加數(shù)學競賽；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．A．0

B．1C．2

D．3√B

[根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷．①不是簡單隨機抽樣．因為兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件，它不是“逐個不放回”抽取．②不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．③不是簡單隨機抽樣．因為5名同學是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡單隨機抽樣．]反思領(lǐng)悟

簡單隨機抽樣具備的特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個不放回抽取的；(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣．[跟進訓練]1．為了進一步嚴厲打擊交通違法，交警隊在某一路口隨機抽查司機是否酒駕，這種抽查是(

)A．簡單隨機抽樣

B．抽簽法C．隨機數(shù)法

D．以上都不對√D

[由于不知道總體的情況(包括總體個數(shù))，因此不屬于簡單隨機抽樣．]類型2抽簽法的應(yīng)用【例2】為迎接新生入校，現(xiàn)從報名的20名志愿者中選取5人組成志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案．[解]

(1)將20名志愿者編號，號碼分別是01，02，…，20；(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團兒，制成號簽；(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中，并攪拌均勻；(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并記錄下上面的編號；(5)所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．反思領(lǐng)悟

1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．2．應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點：(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要攪拌均勻．[跟進訓練]2．從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．[解]

第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01，02，…，20．第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽．第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻．第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號．第五步，與所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要進行質(zhì)量檢查的對象．類型3隨機數(shù)法【例3】假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，應(yīng)如何操作？下面為隨機數(shù)表第7行至第9行32114919730649167677(第7行)27486198716441487086(第8行)74770111163024042979(第9行)[解]第一步，將500袋牛奶編號為000，001，…，499．第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第2列的數(shù)7)．第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右三位三位讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，重復的只記一次，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本．[母題探究]1．在本例中，對500袋牛奶編號為000，001，…，499．如果從以下隨機數(shù)表第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽到的第4個個體的編號是________(下面摘錄了隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù))．1622779439

4954535482

17379323788735209643

8426349164(第6行)8642175331

5724550688

77047447672172065025

8342163376(第7行)6301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879(第8行)206

206

[找到第7行第4列的數(shù)開始向右讀，第1個符合條件的數(shù)是217，第2個數(shù)533，不成立，第3個數(shù)157，第4個數(shù)245，這樣依次讀出結(jié)果，合適的數(shù)是217，157，245，217，206，其中217與前面重復，舍掉．故第4個數(shù)是206．]2．在本例中，對抽取的60袋牛奶進行檢驗，其中有3袋牛奶為不合格產(chǎn)品，據(jù)此試估計在500袋牛奶中，大約有多少袋牛奶為不合格產(chǎn)品？

反思領(lǐng)悟

隨機數(shù)法的注意點(1)當總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機數(shù)法抽取樣本．(2)用隨機數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù)．(3)將總體中的個體進行編號時，可以從0開始，也可以從1開始．(4)注意從隨機數(shù)表中抽取編號時應(yīng)遵循的規(guī)則．[跟進訓練]3．現(xiàn)有一批編號為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗，如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？(下面摘錄了隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù))1622779439

4954535482

1737932378

8735209643

8426349164(第6行)8642175331

5724550688

7704744767

2172065025

8342163376(第7行)6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879(第8行)[解]第一步，將元件的編號調(diào)整為010，011，012，…，099，100，…，600．第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如選取第6行第7列的數(shù)9．第三步，從數(shù)9開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到545，354，378，520，384，263．第四步，以上這6個號碼所對應(yīng)的6個元件就是所要抽取的對象．(答案不唯一)學習效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√1．(多選)為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，利用簡單隨機抽樣從中抽取了20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的是(

)A．2000名運動員是總體B．所抽取的20名運動員是一個樣本C．樣本容量為20D．每個運動員被抽到的機會相等√

2．抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是(

)A．制簽

B．攪拌均勻C．逐一抽取

D．抽取不放回√B

[若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻．]3．使用簡單隨機抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進行某項檢查，合適的抽樣方法是(

)A．抽簽法

B．隨機數(shù)法C．隨機抽樣法

D．以上都不對√B

[由于總體相對較大，樣本容量較小，故采用隨機數(shù)法較為合適．]4．某班50名學生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機抽樣抽取1名學生參加某項活動，則抽到女生的可能性為________．

0.4

5．在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N的值為____________．

120章末綜合測評(一)動量守恒定律題號13524687910111213√1415課時分層作業(yè)(三十三)簡單隨機抽樣一、選擇題1．對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會(

)A．不相等

B．相等C．不確定

D．與抽樣次序有關(guān)B

[簡單隨機抽樣中每一個個體被抽到的機會相等．]題號2134568791011121314152．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．某公司從500名員工中，挑選出業(yè)績前十名的員工發(fā)放獎金B(yǎng)．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機數(shù)C．福利彩票用搖獎機搖獎D．規(guī)定凡買到明信片最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎√C

[簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限，每個個體有相同的可能性被抽到．故選C．]題號213456879101112131415

√

題號2134568791011121314154．從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率約為(

)A．36%

B．72%C．90%

D．25%√

題號2134568791011121314155．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)√A．08

B．07

C．02

D．01D

[從第1行的第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個個體編號為01．]7816657208026314070243699728019832049243493582003623486969387481題號213456879101112131415二、填空題6．用隨機數(shù)法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字；④選定讀數(shù)的方向，這些步驟的先后順序應(yīng)為_____________．(填序號)①③④②

[由隨機數(shù)法的定義可知步驟的先后順序應(yīng)為①③④②．]①③④②

題號2134568791011121314157．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機數(shù)法在該中學抽取容量為n的樣本，則n等于________．

200

題號2134568791011121314158．現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將80瓶水編號為00，01，02，…，79，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)字，例如選出第1行第5列的數(shù)字7，規(guī)定從選定的數(shù)字7開始向右讀，依次選取兩個數(shù)字，則得到的樣本編號為_______________________．附表：16

22

77

94

39

49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

26

34

91

6484

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

7677，39，49，54，43，17

題號21345687910111213141577，39，49，54，43，17

[找到第1行第5列的數(shù)字7開始向右讀，依次選取兩個數(shù)字，第一個符合條件的數(shù)字是77，它的下一個數(shù)是94，大于79，故舍去，第二個符合條件的數(shù)是39，第三個符合條件的數(shù)是49，第四個符合條件的數(shù)是54，第五個符合條件的數(shù)是43，它的下一個數(shù)是54，它與第四個數(shù)重復，故舍去，再下一個數(shù)是82，比79大，故舍去，第六個符合條件的數(shù)是17．故得到的樣本編號為77，39，49，54，43，17．]題號213456879101112131415三、解答題9．學校舉辦元旦晚會，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學．[解]

第一步，將32名男生從00到31進行編號．第二步，用相同的紙條制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號．第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內(nèi)搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號簽．第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱．第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱．題號21345687910111213141510．設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機抽出12名教師組成暑期西部講師團，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟．下面為隨機數(shù)表第12行至13行：58587766317005002593054553707814(第12行)28896628675782311589006200473815(第13行)[解]

第一步，將100名教師進行編號：00，01，02，…，99；第二步，在隨機數(shù)表中任取一數(shù)，如第12行第9列的數(shù)3；第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取兩位，凡不在00～99中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得31，70，05，00，25，93，45，53，78，14，28，89；第四步，以上這12個編號所對應(yīng)的教師即是要抽取的對象．題號213456879101112131415√題號21345687910111213141511．已知總體容量為108，若用隨機數(shù)法抽取一個容量為10的樣本，下列對總體的編號正確的是(

)A．1，2，…，108

B．01，02，…，108C．00，01，…，107

D．001，002，…，108D

[