復習任務群一現(xiàn)代文閱讀Ⅰ把握共性之“新”打通應考之“脈”第二章等式與不等式2.2不等式2.2.3一元二次不等式的解法學習任務1．理解一元二次不等式及其解集的概念．(數(shù)學抽象)2．能夠利用因式分解法和配方法解一元二次不等式．(數(shù)學運算、邏輯推理)3．了解簡單的分式不等式，并會求其解集．(數(shù)學抽象、邏輯推理)某雜志以每本2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊．經(jīng)過調查，若價格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊．要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價格應定在怎樣的范圍內？必備知識·情境導學探新知知識點1一元二次不等式的概念一般地，形如__________________的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c是常數(shù)，而且_____．一元二次不等式中的不等號也可以是“＜”“≥”“≤”等．提醒一元二次不等式的二次項系數(shù)a有a＞0和a＜0兩種，注意a≠0．當a＜0時，我們通常將不等式兩邊同乘以－1，化為二次項系數(shù)大于0的一元二次不等式，但要注意不等號要改變方向，這樣我們只需要研究二次項系數(shù)大于0的一元二次不等式．a(chǎn)x2＋bx＋c>0a≠0知識點2一元二次不等式的解法1．因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1＜x2，則不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是____________；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是____________________________．2．配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通過配方總是可以化為_______________或_______________的形式，然后根據(jù)k的正負等知識，就可以得到原不等式的解集．(x1，x2)(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(x－h(huán))2>k(x－h(huán))2<k

分母

提醒當分式不等式中含有等號，等價轉化為整式不等式時，其分母不為零最容易被忽略，這一點一定要注意．(易錯點)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0可以變形為a(x－1)(x＋1)＝0，則ax2＋bx＋c<0的解集為(－1，1)． (

)(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通過配方總是可以化為(x－h(huán))2>k或(x－h(huán))2<k的形式． (

)(3)若集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝{x|－1<x<2}． (

)×√×[提示]

(1)當a>0時，ax2＋bx＋c<0的解集為(－1，1)．(3)由x2－x－2>0，得(x－2)(x＋1)>0，解得x>2或x<－1，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}．2．不等式2x≤x2＋1的解集為(

)A．?

B．RC．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)√B

[2x≤x2＋1?x2－2x＋1≥0?(x－1)2≥0，所以x∈R．]

√

類型1解一元二次不等式考向1

解不含參數(shù)的一元二次不等式【例1】

【鏈接教材P73例1、例2】求下列不等式的解集．(1)x2－5x＋6≤0；(2)－2x2＋5x－3≤0；(3)x2－6x＋9>0；(4)x2＋x＋1>0．關鍵能力·合作探究釋疑難

【教材原題·P73例1、例2】例1求不等式x2－x－2>0的解集．[解]

因為x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，所以原不等式等價于(x＋1)(x－2)>0，因此所求解集為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．例2求下列不等式的解集：(1)x2＋4x＋1≥0；(2)x2－6x－1≤0；(3)－x2＋2x－1<0；(4)2x2＋4x＋5>0．

反思領悟

解一元二次不等式的一般方法和步驟

√

考向2

解含參數(shù)的一元二次不等式【例2】設a∈R，解關于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0．

反思領悟

解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟提醒：對參數(shù)進行分類討論的每一種情況是相互獨立的一元二次不等式的解集，不能合并．[跟進訓練]2．求關于x的不等式2x2＋kx－k≤0的解集．

√{x|－4＜x＜－1}

[解]

由題意知x－2≠0，因此(x－2)2>0，原不等式兩邊同時乘以(x－2)2可得(2x＋1)(x－2)≥(x－2)2且x－2≠0，即(x＋3)(x－2)≥0且x≠2，因此所求不等式的解集為(－∞，－3]∪(2，＋∞)．反思領悟

解分式不等式的步驟類型3兩個“二次”間的關系【例4】已知一元二次不等式x2＋bx＋c<0的解集為(1，2)，求實數(shù)b，c的值以及不等式bx2－5x＋c≤0的解集．

反思領悟

一元二次不等式解集逆向應用問題的解法及兩個“二次”之間的關系解題的思想(1)求解方法：由已知不等式的解可轉化為一元二次方程的兩根，從而由根與系數(shù)的關系，找出系數(shù)a，b，c之間的關系，寫出不等式的解集．(2)解題思想：一元二次不等式與其對應的方程之間存在著密切的聯(lián)系，即給出了一元二次不等式的解集，則可知不等式二次項系數(shù)的符號和相應一元二次方程的根．在解決具體的數(shù)學問題時，要注意兩者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉換．[跟進訓練]3．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求不等式cx2－bx＋a＞0的解集．

學習效果·課堂評估夯基礎√B

[②④一定是一元二次不等式．]

√C

[原不等式等價于(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1．]3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值表如下：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則a＝____；不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為___________________．1{x|x＜－2或x＞3}1

{x|x＜－2或x＞3}

[由表知x＝－2時，y＝0，x＝3時，y＝0，所以二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c可化為：y＝a(x＋2)(x－3)，又因為x＝1時，y＝－6，所以a＝1，圖象開口向上．結合二次函數(shù)的圖象可得不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|x＜－2或x＞3}．]4．若關于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝_____．

2回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．解一元二次不等式有哪些方法？[提示]

(1)因式分解法：若不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為兩個一次因式的乘積形式，則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集．(2)配方法：若不等式對應的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，不等式的解集易得．(3)求根公式法：若上述兩種方法均不能解決，則應采用求一元二次不等式的解集的通法，即判別式法．(4)兩個“二次”間的關系法：不等式解集的端點恰好是一元二次方程的根．2．含參數(shù)的一元二次不等式的解題步驟是怎樣的？[提示]

討論二次項系數(shù)二次項系數(shù)若含有參數(shù)，應討論是小于0，還是大于0，若小于0，則將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式判斷方程根的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關系寫出解集確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式提醒：對應方程的根優(yōu)先考慮用因式分解確定，分解不開時再求判別式Δ，用求根公式計算3．解分式不等式應注意哪些問題？

章末綜合測評(一)動量守恒定律題號13524687910111213√1415一、選擇題1．不等式x2＋x－2>0的解集為(

)A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<2}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|x<－1或x>2}課時分層作業(yè)(十五)一元二次不等式的解法C

[由x2＋x－2>0可得(x＋2)(x－1)>0，所以x<－2或x>1，故不等式的解集為{x|x<－2或x>1}，故選C．]題號135246879101112131415題號21345687910111213√1415

√題號213456879101112131415√

題號213456879101112131415√4．設m＋n>0，則關于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(

)A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}題號213456879101112131415B

[方程(m－x)(n＋x)＝0的兩根為m，－n，因為m＋n>0，所以m>－n，結合函數(shù)y＝(m－x)(n＋x)的圖象(圖略)，得不等式的解集是{x|－n<x<m}．]√

題號213456879101112131415√√

題號213456879101112131415二、填空題6．不等式x2－2x－3<0的解集為________．題號213456879101112131415(－1，3)

[由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)<0，得－1<x<3．](－1，3)7．已知關于x的不等式2x2＋ax－a2＞0的解集中的一個元素為2，則實數(shù)a的取值范圍為________．題號213456879101112131415(－2，4)

[因為關于x的不等式2x2＋ax－a2＞0的解集中的一個元素為2，所以8＋2a－a2＞0，即(a－4)(a＋2)＜0，解得－2＜a＜4．](－2，4)

題號213456879101112131415

1

題號213456879101112131415

題號213456879101112131415√

題號213456879101112131415√√

題號213456879101112131415√

題號213456879101112131415