2026屆新疆昌吉二中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知向量，，，則A. B.C. D.3．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}4．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切5．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R6．如圖，在正四棱柱中，，點是平面內(nèi)的一個動點，則三棱錐的正視圖和俯視圖的面積之比的最大值為A B.C. D.7．已知直線和互相平行，則實數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或8．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e10．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)恒過定點________.12．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.13．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________14．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結(jié)論的序號）15．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.18．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）21．函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設(shè)∵則，∴，∴且，，∴故選：A2、D【解析】A項：利用向量的坐標(biāo)運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標(biāo)運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標(biāo)運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題4、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項.【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.5、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C6、B【解析】由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為，故選B點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、B【解析】利用兩直線平行等價條件求得實數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，8、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，，是對數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D9、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A10、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：12、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．13、【解析】|a－b|＝14、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、15、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查16、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因為在上單調(diào)遞增，所以所以，所以實數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當(dāng)時，，不等式的解集是②當(dāng)時，，不等式的解集是③當(dāng)時，，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時，不等式的解集是②當(dāng)時，不等式的解集是③當(dāng)時，不等式的解集是18、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過點，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時，是減函數(shù)，值域為.偶函數(shù)，時，是增函數(shù)，值域為，函數(shù)有兩個零點時，.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因為是的中點，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因為三角形的中位線，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.20、（1）選擇較為合適；（2）6月【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問1詳解