章末總結以圖入題·構建情境·自主總結·悟透模型情境提點模型-規(guī)律-方法-結論熱點一平拋運動的規(guī)律1.(2025·云南卷)如圖所示,某同學將兩顆鳥食從O點水平拋出,兩只小鳥分別在空中的M點和N點同時接到鳥食。鳥食的運動視為平拋運動,兩運動軌跡在同一豎直平面內(nèi),則()[A]兩顆鳥食同時拋出[B]在N點接到的鳥食后拋出[C]兩顆鳥食平拋的初速度相同[D]在M點接到的鳥食平拋的初速度較大【答案】D【解析】鳥食的運動為平拋運動,則在豎直方向有h=12gt2,由于hM<hN,則tM<tN,要同時接到鳥食,則在N點接到的鳥食先拋出,A、B錯誤;在水平方向有x=v0t,過M點作一水平線,如圖,可看出在相同高度處M點的水平位移大,則在M點接到的鳥食平拋的初速度較大,C錯誤,D2.(2024·北京卷)如圖所示,水平放置的排水管滿口排水,管口的橫截面積為S,管口離水池水面的高度為h,水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運動,已知重力加速度為g,h遠大于管口內(nèi)徑。求:(1)水從管口到水面的運動時間t;(2)水從管口排出時的速度大小v0;(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q。【答案】(1)2hg(2)dg2h【解析】(1)管口排出的水在豎直方向做自由落體運動,有h=12gt2得t=2h(2)水在水平方向做勻速直線運動,有d=v0t,得v0=dg2(3)管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q=v0S,得Q=Sdg2熱點二斜拋運動3.(2024·江蘇卷)噴泉a、b形成如圖所示的形狀,不計空氣阻力,則噴泉a、b的()[A]加速度相同 [B]初速度相同[C]最高點的速度相同 [D]在空中的時間相同【答案】A【解析】不計空氣阻力,噴泉噴出的水在空中只受重力作用,加速度均為重力加速度,A正確;設噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy,水平方向的分速度為vx,最高點的高度為h,根據(jù)對稱性可知在空中運動的時間t=22hg,則tb>ta,D錯誤;最高點的速度等于水平方向的分速度vx=xt,由于水平方向的位移大小關系未知,故無法判斷最高點的速度大小關系,根據(jù)速度的合成可知,無法判斷初速度的大小關系,B4.(多選)(2024·江西卷)一條河流某處存在高度差,小魚從低處向上躍出水面,沖到高處。如圖所示,以小魚躍出水面處為坐標原點,x軸沿水平方向,建立坐標系,小魚的初速度為v0,末速度v沿x軸正方向。在此過程中,小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關系,下列圖像可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】AD【解析】小魚在運動過程中只受重力作用,則小魚在水平方向上做勻速直線運動,即vx=v,則有水平位移x=vt,故A可能正確,C錯誤;小魚在豎直方向上做豎直上拋運動,則有y=vy0t-12gt2,vy=vy0-gt,且最高點時豎直方向的速度為0,故B錯誤,D熱點三有約束條件的拋體運動5.(2024·浙江1月選考卷)如圖所示,小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍,在地面上平移水桶,水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h,直徑為D,則水離開出水口的速度大小為()[A]D4gh [C](2+1)D2g2【答案】C【解析】設出水孔到水桶中心的水平距離為x,則x=v02hg,水落到桶底A點時,有x+D2=v02·2hg,解得v6.(多選)(2024·山東卷)如圖所示,工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物,初速度v0大小為20m/s,與水平方向的夾角為30°,拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運動過程中,下列說法正確的是()[A]運動時間為23s[B]落地速度與水平方向夾角為60°[C]重物離PQ連線的最遠距離為10m[D]軌跡最高點與落點的高度差為45m【答案】BD【解析】將初速度分解為沿PQ方向分速度v1和垂直于PQ方向分速度v2,則有v1=v0cos60°=10m/s,v2=v0sin60°=103m/s,將重力加速度分解為沿PQ方向分加速度a1和垂直于PQ方向分加速度a2,則有a1=gsin30°=5m/s2,a2=gcos30°=53m/s2,垂直于PQ方向,根據(jù)對稱性可得重物運動時間為t=2·v2a2=4s,重物與PQ連線的最遠距離為dmax=v222a2=103m,故A、C錯誤;重物落地時豎直分速度大小vy=-v0sin30°+gt=30m/s,則落地速度與水平方向夾角正切值tanθ=vyvx=vyv0cos30°=3,可得θ=60°,故B正確;從拋出到最高點所用時間為t1=v0sin30熱點四實驗:探究平拋運動的特點7.(2023·北京卷)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置,探究平拋運動的特點。(1)關于實驗,下列做法正確的是(填選項前的字母)。

A.選擇體積小、質(zhì)量大的小球B.借助重垂線確定豎直方向C.先拋出小球,再打開頻閃儀D.水平拋出小球(2)圖甲所示的實驗中,A球沿水平方向拋出,同時B球自由落下,借助頻閃儀拍攝上述運動過程。圖乙為某次實驗的頻閃照片,在誤差允許范圍內(nèi),根據(jù)任意時刻A、B兩球的豎直高度相同,可判斷A球豎直方向做運動;根據(jù),可判斷A球水平方向做勻速直線運動。

(3)某同學使小球從高度為0.8m的桌面水平飛出,用頻閃照相拍攝小球的平拋運動(每秒頻閃25次),最多可以得到小球在空中運動的個位置。

(4)某同學實驗時忘了標記重垂線方向,為解決此問題,他在頻閃照片中,以某位置為坐標原點,沿任意兩個相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向,建立直角坐標系xOy,并測量出另外兩個位置的坐標值(x1,y1)、(x2,y2),如圖丙所示。根據(jù)平拋運動規(guī)律,利用運動的合成與分解的方法,可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為。

【答案】(1)ABD(2)自由落體運動A球相鄰兩位置水平距離相等(3)10(4)|【解析】(1)用頻閃照相記錄平拋小球在不同時刻的位置,選擇體積小、質(zhì)量大的小球可以減小空氣阻力的影響,A正確;本實驗需要借助重垂線確定豎直方向,B正確;實驗過程先打開頻閃儀,再水平拋出小球,C錯誤,D正確。(2)根據(jù)任意時刻A、B兩球的豎直高度相同,可以判斷出A球豎直方向做自由落體運動;根據(jù)A球相鄰兩位置水平距離相等,可以判斷A球水平方向做勻速直線運動。(3)將小球從高度為0.8m的桌面水平拋出,根據(jù)運動學公式h=12gt2,解得t=0.4s,頻閃儀每秒頻閃25次,頻閃周期T=125s=0.04s,故最多可以得到小球在空中運動位置個數(shù)為t(4)如圖x0、y0分別表示水平和豎直方向,設重垂線方向y0與y軸間的夾角為θ,建立坐標系存在兩種情況,如圖所示。當建立的坐標系為x1Oy1時,則x軸方向做勻減速運動,根據(jù)逐差法計算加速度有(x2-x1)-x1=-gsinθ·(2T)2,y軸方向有(y2-y1)-y1=gcosθ·(2T)2,聯(lián)立解得tanθ=2x1-x2y2-2y1;當建立的坐標系為x2Oy2時,x軸方向做勻加速運動,根據(jù)逐差法計算加速度有x2-2x1=gsinθ·(2T)2,y軸方向有y2-2y1=gcosθ·(2T)2,tanθ=|x8.(2024·河北卷)圖甲為探究平拋運動特點的裝置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐標紙的背板處于豎直面內(nèi),鋼球在斜槽中從某一高度滾下,從末端飛出,落在傾斜的擋板上擠壓復寫紙,在坐標紙上留下印跡。某同學利用此裝置通過多次釋放鋼球,得到了如圖乙所示的印跡,坐標紙的y軸對應豎直方向,坐標原點對應平拋起點。(1)每次由靜止釋放鋼球時,鋼球在斜槽上的高度(選填“相同”或“不同”)。

(2)在坐標紙中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡。(3)根據(jù)軌跡,求得鋼球做平拋運動的初速度大小為m/s(當?shù)刂亓铀俣萭為9.8m/s2,結果保留兩位有效數(shù)字)。

【答案】(1)相同(2)圖見解析(3)0.72【解析】(1)為保證鋼球每次平拋運動的初速度相同,必須讓鋼球在斜槽上同一位置由靜止釋放,故高度相同。(2)描點連線用平滑曲線連接,鋼球做平拋運動的軌跡如圖所示。(3)因為拋出點在坐標原點,在圖線上選取坐標為(13.6cm,17.6cm)的點為研究位置,根據(jù)平拋運動規(guī)律x=v0t,y=12gt2,解得v0=0.72m/s拋體運動檢測試題(分值:100分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.下列與曲線運動有關的敘述,正確的是()[A]物體運動速度改變,它一定做曲線運動[B]物體做曲線運動時,速度方向一定時刻改變[C]物體做曲線運動時,有可能處于平衡狀態(tài)[D]物體做曲線運動時,加速度一定變化【答案】B【解析】物體運動速度改變,可能速度方向不變而做變速直線運動,故A錯誤;物體做曲線運動時,一定受合力作用,且合力的方向與速度方向不共線,物體不可能處于平衡狀態(tài),速度方向一定時刻改變,故B正確,C錯誤;物體做曲線運動時,加速度方向與速度不共線,即加速度可能變化也可能不變,故D錯誤。2.若分別以水平向右、豎直向上為x軸、y軸的正方向,某架在空中飛行的無人機在x、y方向的vt圖像分別如圖甲、乙所示,則在0～t2時間內(nèi),該無人機的運動軌跡可能為()[A][B][C][D]【答案】B【解析】在0～t1時間內(nèi)無人機水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻減速直線運動,可知在0～t1時間內(nèi)無人機所受的合力豎直向下,在t1～t2時間內(nèi)無人機水平方向做勻減速直線運動,豎直方向做勻速直線運動,可知在t1～t2時間內(nèi)無人機的合力水平向左,根據(jù)合力指向軌跡凹處,可知選項B正確,A、C、D錯誤。3.小船勻速橫渡一條河,當船頭垂直對岸方向航行時,出發(fā)后2min到達對岸下游120m處;當船頭保持與上游河岸成α角航行,出發(fā)后2.5min到達正對岸,水流速度保持不變,下列說法正確的是()[A]水流的速度大小為6m/s[B]cosα=0.8[C]小船在靜水中的速度大小為1m/s[D]河的寬度為200m【答案】D【解析】船頭垂直對岸方向航行時,船的運動情況如圖甲所示,則有x=v2t1,解得水流的速度大小為v2=xt1=120120m/s=1m/s,故A錯誤;船頭保持與上游河岸成α角航行時,如圖乙所示,可知v2=v1cosα,d=v1sinα·t2,又d=v1t1,其中t1=2min,t2=2.5min,聯(lián)立解得cosα=0.6,v1200m,故B、C錯誤,D正確。4.肇慶市5A級景區(qū)鼎湖山寶鼎園的九龍青銅寶鼎,被譽為“天下第一大鼎”。若游客將小球斜向上拋入鼎中,忽略空氣阻力,則拋在空中的小球()[A]速度方向不斷改變[B]加速度方向不斷改變[C]運動到最高點時速度為零[D]只要拋出時速度足夠大,就一定能落入鼎中【答案】A【解析】小球做斜拋運動,其速度方向不斷改變,故A正確;斜拋運動只受重力,即加速度不變,故B錯誤;小球運動到最高點時豎直方向速度為零,而水平方向速度不為零,故C錯誤;拋出速度足夠大,若與豎直方向夾角過小,則不一定能落入鼎中,故D錯誤。5.如圖為一拋出的小鋼珠在空中的頻閃照片,A、C兩點在同一水平線上,B為拋物線的最高點,忽略空氣阻力,則下列有關小鋼珠的說法正確的是()[A]在AB段運動的時長小于BC段的時長[B]在B處僅具有水平方向的速度[C]在A處的速度大小大于在C處的速度大小[D]以更大的速度從A處拋出后軌跡可能不變【答案】B【解析】由于忽略空氣阻力,小鋼珠做斜向上的拋體運動,其軌跡為拋物線,AB段和BC段的豎直高度相同,B為拋物線的最高點,所以小鋼珠在B處豎直速度為0,僅具有水平方向的速度;在豎直方向,小鋼珠從A到B的逆過程與從B到C的過程均為自由落體運動,則在AB段運動的時長等于BC段的時長,選項A錯誤,B正確。根據(jù)v=gt可知小鋼珠在A處的豎直速度大小等于在C處的豎直速度大小,而水平方向速度不變,所以A、C兩處的速度大小相等,選項C錯誤。若以更大的速度從A處拋出小鋼珠,拋出時的豎直速度和水平速度都變大,運動時間變長,上升的最大高度和水平位移都變大,所以軌跡會發(fā)生改變,選項D錯誤。6.如圖所示,豎直固定靶上端為O點,線段MNO垂直于靶面,N為MO的中點。某同學在練習飛鏢時,第一次從M點水平拋出的飛鏢,擊中O點正下方的P點,OP=L;第二次從N點水平拋出的飛鏢,擊中O點正下方的Q點,PQ=3L。若飛鏢在M點的初速度為v,飛鏢在N點的初速度為()[A]14v [B]13v [C]12v【答案】A【解析】設MO=x,從M點水平拋出的飛鏢,擊中O點正下方的P點,根據(jù)平拋運動規(guī)律有L=12gt12,x=vt1,設從N點水平拋出的飛鏢的初速度為v',則有4L=12gt22,12x=v't2,聯(lián)立可得v7.如圖所示,“封蓋”是籃球比賽中常用的防守方式。投籃運動員出手點離地面的高度h1=2.75m,封蓋的運動員擊球點離地面的高度h2=3.20m,兩運動員豎直起跳點的水平距離x1=0.60m。封蓋運動員擊球時手臂豎直伸直,這時籃球及封蓋運動員均恰好運動至最高點,擊球后籃球以擊球前速度的3倍水平飛出。已知封蓋運動員站立單臂摸高h3=2.40m,g取10m/s2,不計空氣阻力,籃球可視為質(zhì)點。下列說法正確的是()[A]籃球脫離投籃運動員手時的速度大小為2m/s[B]封蓋運動員豎直起跳離地時的速度大小為5m/s[C]封蓋運動員在籃球投出前0.4s開始起跳[D]籃球從被封蓋到落地過程的水平位移大小為4.8m【答案】D【解析】根據(jù)題意可知,籃球從出手到被封蓋,可看作平拋運動的逆運動,豎直方向有h2-h1=12gt2,水平方向有x1=v0t,解得t=0.3s,v0=2m/s,則v1=v02+(gt)2=13m/s,故A錯誤;封蓋運動員的起跳看作豎直上拋運動,有v2=2gh=2g(h2-h3),解得v=4m/s,故B錯誤;籃球從出手到最高點的時間t=0.3s,封蓋運動員從起跳到最高點的時間t'=vg=0.4s,則封蓋運動員從籃球被投出前Δt=t'-t=0.1s開始起跳,故C錯誤;籃球從被封蓋到落地,在豎直方向有h2=12gt22,水平方向有x=v2t2,且v8.如圖所示,沿傾斜桿MN以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細繩跨過不計大小的定滑輪拉水平面上的物體B(B離定滑輪足夠遠)。初始時刻,O、A間細繩恰好伸直且與桿MN垂直,則物體A從初位置運動到定滑輪正下方O'點的過程中(兩段細繩始終保持伸直),下列說法正確的是()[A]物體B向右勻速運動[B]物體B向右加速運動[C]物體B向右減速運動[D]物體B向右先加速運動,后減速運動【答案】B【解析】設某一時刻細繩與桿的夾角為θ,由于物體A的運動使OA段細繩變長,與豎直方向間夾角變化,可知物體A的運動可以分解為沿繩伸長的速度為v1的分運動和垂直于繩的速度為v2的分運動,其中速度v1即為物體B向右運動的速度,根據(jù)三角函數(shù)關系得v1=vcosθ,可知隨著θ角的減小v1增大,則物體B做加速運動。選項B正確。二、多項選擇題:本題共4小題,每小題4分,共16分。每小題有多個選項符合題目要求,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。9.關于運動的合成與分解,下列說法正確的是()[A]平拋運動由勻速直線運動與勻加速直線運動合成[B]勻速直線運動與勻加速直線運動的合運動可能是勻速直線運動[C]勻加速直線運動與勻加速直線運動的合運動可能是曲線運動[D]合運動的速度可能小于分運動的速度,也可能大于分運動的速度【答案】ACD【解析】平拋運動水平方向上做勻速直線運動,豎直方向上做自由落體運動,平拋運動由勻速直線運動與勻加速直線運動合成,故A正確;勻速直線運動與勻加速直線運動的合運動中加速度不為0,不可能是勻速直線運動,故B錯誤;勻加速直線運動與勻加速直線運動的合運動中,速度方向與合力方向可能在同一直線上而做勻加速直線運動,也可能不在一條直線上而做勻加速曲線運動,故C正確;根據(jù)平行四邊形定則,合運動的速度可能小于、大于或等于分運動的速度,故D正確。10.如圖所示,一根不可伸長的輕繩跨過定滑輪,連接重物P和穿在水平固定橫桿上的物塊Q。Q在外力作用下向右勻速運動的過程中,重物P()[A]減速上升 [B]加速上升[C]速度大于Q的 [D]速度小于Q的【答案】BD【解析】物塊Q向右做速度為vQ的勻速直線運動,運動的結果使滑輪右側(cè)繩變長和與水平面間夾角變小,設繩與橫桿的夾角為θ,速度vQ的分解如圖所示,其中vP的大小為重物P的速度大小,則有vP=vQcosθ,所以vP<vQ,選項C錯誤,D正確;隨著Q向右運動,θ減小,cosθ增大,vP增大,重物P加速上升,選項A錯誤,B正確。11.如圖,兩小球M、N從同一高度同時分別以v1和v2的初速度水平拋出,經(jīng)過時間t都落在了傾角θ=37°的斜面上的A點,其中小球N垂直打到斜面上,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()[A]初速度v1、v2大小之比為9∶8[B]初速度v1、v2大小之比為8∶9[C]若v1、v2都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球在空中相遇,從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t[D]若v1、v2都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球在空中相遇,從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t【答案】BC【解析】兩球拋出后都做平拋運動,兩球從同一高度拋出落到同一點,即豎直位移h相等,它們的運動時間均為t=2hg。對小球M,有tan37°=y1x1=12gt2v1t=gt2v1,解得v1=23gt;小球N垂直打在斜面上,則有v2=vytan37°=gttan37°=34gt,即v1∶v2=8∶9,故A錯誤,B正確。兩小球同時拋出,兩球始終在同一水平面上,根據(jù)x=v1t+12.如圖所示,傾角為θ的斜面上有A、B、C三點,現(xiàn)從這三點同時水平拋出小球。拋出的三個小球均落在斜面上的D點。測得AB∶BC∶CD=5∶3∶1。不計空氣阻力,下列說法正確的是()[A]C點小球落在D點時,A點小球的速度沿斜面方向[B]C點小球落在D點時,B點小球的速度沿斜面方向[C]A點小球運動時間最長,落在D點時的速度與水平方向的夾角最大[D]A、B、C點三個小球落在D點的速度之比為3∶2∶1【答案】BD【解析】由于從三點拋出的小球均落在斜面上,則有tanθ=yx=gt2v0,由AB∶BC∶CD=5∶3∶1可知,三個小球在豎直方向上的位移關系為yA∶yB∶yC=9∶4∶1,可知三個小球運動時間關系為tA∶tB∶tC=3∶2∶1,設小球落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角為α,有sintanα=gtv0=2tanθ,即v0=gt2tanθ,則v0A∶v0B∶v0C=tA∶tB∶tC=vA∶vB∶vC=3∶2∶1,三個小球落到斜面上時速度與水平方向的夾角α均相等,與運動時間無關,故C錯誤,D正確。C點小球落在D點時,由tanθ=gtC2v0C,得tC=2g2v0C·2v0Ctanθg=tanθ,即速度沿斜面方向;同理,對A點小球有tanγ=gtC3三、非選擇題:本題共6小題,共60分。13.(4分)(1)如圖甲所示的實驗裝置,小鐵球A、B完全相同,開始時處于靜止狀態(tài),用小錘擊打彈性金屬片,金屬片把球A沿水平方向彈出,同時球B被松開而自由下落,觀察到兩球同時落地。改變小錘擊打的力度,即改變球A被彈出時的速度,兩球仍然同時落地;改變裝置與地面間的距離,重復上述實驗,兩球仍然同時落地。根據(jù)此實驗探究平拋運動的特點,可得到的結論是。

A.平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動B.平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動C.本實驗現(xiàn)象無法確定豎直方向的分運動是自由落體運動(2)應用如圖乙所示實驗裝置探究平拋運動的特點,下列說法正確的是。(多選)

A.斜槽軌道必須光滑B.斜槽軌道末端可以不水平C.應使小球每次從斜槽上相同的位置由靜止開始滾下D.要使描出的軌跡更好地反映真實運動,記錄的點應適當多一些【答案】(1)A(2)CD【解析】(1)改變球A被彈出時的速度和改變裝置離地面的高度,兩球總是同時落地,說明平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動,選項A正確。(2)在用斜槽軌道做“探究平拋運動的特點”的實驗時必須保證小球初速度沿水平方向,且大小相等,則斜槽軌道不需要必須光滑,斜槽軌道末端必須水平,小球每次從斜槽上相同的位置由靜止開始滾下,選項A、B錯誤,C正確;要使描出的軌跡更好地反映真實運動,記錄的點應適當多一些,選項D正確。14.(10分)某學習小組用如圖甲所示裝置研究平拋運動,已知當?shù)氐闹亓铀俣萭取9.8m/s2。請回答下列問題。(1)為了準確描繪小球的運動軌跡,記錄平板需調(diào)至豎直狀態(tài),使坐標系的y軸正方向豎直向下,并以小球在斜槽末端時的位置為坐標原點建立平面直角坐標系。兩名同學經(jīng)過一系列正確的操作,在同一記錄紙上得到如圖乙所示的Ⅰ和Ⅱ兩條軌跡圖線。其中,圖線Ⅱ?qū)∏蛴伸o止釋放時的位置更(選填“高”或“低”)。

(2)在圖線Ⅰ上采集若干點測量其坐標(x,y),運用計算機軟件擬合得到圖線對應的解析式為y=2.5x2(m),由此可知對應小球做平拋運動的初速度大小為m/s(結果保留兩位有效數(shù)字)。

(3)另一名同學不小心將記錄實驗的坐標紙弄破損,導致平拋運動的初始位置缺失。他選取軌跡上的某一點作為坐標原點O,建立xOy坐標系(x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向),如圖丙所示。他在軌跡上又選取A、B兩點,坐標紙中每個小方格的邊長為L,重力加速度為g,根據(jù)題中所給信息,可以求出小球從O點運動到A點所用的時間t=,小球平拋運動的初速度v0=。(計算結果用L、g表示)

【答案】(1)球心高(2)1.4(3)2Lg【解析】(1)為了準確描繪小球的運動軌跡,記錄平板需調(diào)至豎直狀態(tài),使坐標系的y軸正方向豎直向下,并以小球在斜槽末端時球心的位置為坐標原點建立平面直角坐標系。根據(jù)題圖乙所示的Ⅰ和Ⅱ兩條軌跡圖線,可知兩球下落相同高度時,圖線Ⅰ對應的水平位移較小,則圖線Ⅰ對應的初速度小,所以圖線Ⅱ?qū)∏蛴伸o止釋放時的位置更高。(2)根據(jù)平拋運動規(guī)律,有x=v0t,y=12gt2,得y=g2v02x2,對比計算機軟件擬合得到圖線解析式y(tǒng)=2.5x2(m),則有g2v02=2.5,(3)對應O、A、B三點,由于xOA=xAB,可知O、A間與A、B間時間相等,則豎直方向根據(jù)Δy=yAB-yOA,有5L-3L=gt2,可得小球從O點運動到A點所用的時間為t=2Lg,而水平方向有4L=v0t,解得小球平拋運動的初速度v0=215.(10分)花樣滑冰是冰上運動項目之一,運動員通過冰刀在冰面上劃出圖形,并表演跳躍、旋轉(zhuǎn)等高難度動作,裁判會按照動作的質(zhì)量與藝術性表現(xiàn)進行綜合評分。一名運動員在冰面上運動,假設在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示,運動員可視為質(zhì)點,求:(結果可用根號表示)(1)運動員的初速度大小;(2)2s內(nèi)運動員的位移大小?！敬鸢浮?1)22m/s(2)65m【解析】(1)由x方向的速度圖像可知,在x方向的初速度為vx0=2m/s,由y方向的位移圖像可知,在y方向做勻速直線運動,速度為vy0=2m/s,因此運動員的初速度大小為v0=vx02+vy(2)根據(jù)vt圖像中圖線與坐標軸所圍面積表示位移,可知2s內(nèi)x方向的位移大小x=7m,y方向的位移大小y=4m,合位移大小l=x2+y2=716.(10分)氦氣球吊著重物在空中沿豎直方向以v0=4m/s勻速下降,當下降到離地h=80m高度處開始受到水平恒定風力F=10N作用,使重物在水平方向做勻加速運動,氦氣球和重物的總質(zhì)量m=25kg。求:(1)重物落地時沿水平方向運動的位移大小x;(2)重物落地前瞬間速度的大小v?！敬鸢浮?1)80m(2)45m/s【解析】(1)氦氣球受到風力的作用后重物做類平拋運動,在豎直方向做勻速直線運動,可得落地時間t=hv又水平方向的加速度為a=Fm=0.4m/s2,重物在水平方向運動的位移大小為x=12at2=202m=80m。(2)重物落地前瞬間水平速度為vx=at=8m/s,則