球的接切問(wèn)題作業(yè)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，求其外接球的表面積已知三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB⊥面BCD，AB=,BD=CD=1,BD⊥CD，求球O的體積。如圖，已知三棱錐A-BCD中，AB⊥BC,AB⊥AD,AB=BC=2,AD=4,則三棱錐A-BCD的外接球半徑R為_(kāi)_____。4已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長(zhǎng)分別為33和4A.100π B.128π C.144π5如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1的體積為16，ABA.12π B.16π C.20π6某個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為4，則該正四面體內(nèi)切球的半徑為_(kāi)_______.7已知圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)_____.8某個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正四棱錐內(nèi)切球的半徑為9如圖,已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球,則平面ACD1截球O的截面面積為_(kāi)球的接切問(wèn)題作業(yè)參考答案123.4【答案】A【解析】如圖所示,設(shè)該正三棱臺(tái)上、下底面所在圓面的半徑分別為r1,r則2r1=解得r1=3,r2=4.設(shè)該球的球心到上、下底面的距離分別為d1,d2,球的半徑為故|d1?d即|R2?9解得R2=25,符合題意,故選A.5【答案】C【解析】（法一）設(shè)AB=則由長(zhǎng)方體的體積公式，得2x?x?x所以AB=2AA由題可知，四邊形ADD1A所以AE⊥所以△EAD外接圓的圓心為AD的中點(diǎn)，記為點(diǎn)M，如圖又△ACD是直角三角形，同理，△ACD外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)，記為點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M，N分別作平面ADE與平面ACD的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)為AC的中點(diǎn)N，所以三棱錐E?ACD的外接球的球心是AC的中點(diǎn)又AC=所以外接球的半徑R=1所以外接球的表面積為4π（法二）設(shè)AB=則由長(zhǎng)方體的體積公式，得2x?x?x所以AC=由題意得，四邊形ADD1A所以AE⊥DE，如圖，將三棱錐E?ACD補(bǔ)充為正四棱柱則三棱錐E?ACD的外接球即正四棱柱EAFD?E1BF1所以外接球的半徑R=12AC=5，6正四面體的內(nèi)切球半徑7【解析】易知半徑最大的球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球,球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示,其中BC=2,AB=AC=3,且M為BC的中點(diǎn).設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為r,且與△ABC內(nèi)切于點(diǎn)M,N,P因?yàn)镾△ABC=S△AOB+8正四棱錐的高斜高即