河北省固安三中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④3．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)，則（）A. B.C. D.5．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A.， B.，C.， D.，9．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-110．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.12．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.13．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA14．若，則的最小值為__________.15．已知為三角形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的值為_______16．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.18．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.19．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）若的值域?yàn)?，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立21．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時(shí)，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對于C，的定義域?yàn)椋亩x域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對于D，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.2、C【解析】定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合互不包含.4、C【解析】應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C5、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.6、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集，再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x：A.7、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B8、B【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選9、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D10、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點(diǎn)，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域?yàn)?，，即，，解得：且，的定義域?yàn)?故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.12、【解析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.13、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.14、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點(diǎn)，∴∴如圖，D為AP的中點(diǎn)；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.16、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點(diǎn),考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.18、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故19、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據(jù)是偶函數(shù)，得到，再，，轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于在上的最小值，進(jìn)行求解.【小問1詳解】，令，解得或當(dāng)時(shí)，，的解集是；當(dāng)時(shí)，，的解集是；當(dāng)時(shí)，，的解集是.【小問2詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得：.設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故，即，結(jié)合得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，故，即，結(jié)合得：綜上，的取值范圍為20、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，解得【小?詳解】證明：由題意，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，所以設(shè)在上的值域?yàn)镸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以；?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以；?dāng)，即時(shí)，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對任意總存在，使得