2026屆湖南省懷化市中方一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，則為（）A. B.C. D.2．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件為互斥事件的是（）A.至多有1個(gè)白球；都是紅球 B.至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C.恰好有1個(gè)白球；都是紅球 D.至多有1個(gè)白球；至多有1個(gè)紅球4．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.13 B.39C.45 D.215．在下列四條拋物線(xiàn)中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1的是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),則點(diǎn)M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.27．已知雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或238．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-39．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，（）A. B.C. D.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.912．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，5，11，21，37，61，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（）A.95 B.131C.139 D.141二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，則___________.14．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小_____.15．矩形ABCD中，，在CD邊上任取一點(diǎn)M，則的最大邊是AB的概率為_(kāi)_____16．已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)右焦點(diǎn)且傾斜角為直線(xiàn)l與該雙曲線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18．（12分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項(xiàng)和的最大值19．（12分）已知橢圓的離心率為，且其左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、在橢圓上，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使得到直線(xiàn)的距離為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)：，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)：當(dāng)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸垂直時(shí)，（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值21．（12分）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)（1）若，求直線(xiàn)AB的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值22．（10分）已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，，試求，滿(mǎn)足的關(guān)系式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】將全稱(chēng)命題否定為特稱(chēng)命題即可【詳解】由題意，根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，可得命題，則，故選：C.2、D【解析】因?yàn)榉莗為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.3、C【解析】根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行分析，利用互斥事件的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：“至少有1個(gè)白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個(gè)紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”不是互斥事件.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：“恰好有1個(gè)白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個(gè)白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：“至多有1個(gè)紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個(gè)白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”不是互斥事件.故D錯(cuò)誤.故選：C4、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.5、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿(mǎn)足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D6、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.7、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線(xiàn)，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知，，而，所以或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線(xiàn)的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由，結(jié)合兩直線(xiàn)一般式有列方程求解即可.【詳解】由知：,解得：或故選：C.9、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點(diǎn)法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B10、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合向量加減法的幾何意義有，即可知所表示的向量.【詳解】∵，而，∴，故選：B11、B【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿(mǎn)足時(shí)輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時(shí)，不滿(mǎn)足條件，；不滿(mǎn)足條件，；不滿(mǎn)足條件，；滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：12、A【解析】利用已知條件，推出數(shù)列的差數(shù)的差組成的數(shù)列是等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】由題意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的數(shù)列為4，6，10，16，24，……，則這個(gè)數(shù)列的差組成的數(shù)列為：2，4，6，8，……，是一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)原數(shù)列的第7項(xiàng)為，則，解得，所以原數(shù)列的第7項(xiàng)為95，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或##或【解析】根據(jù)向量平行時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系和向量的模公式即可求解.【詳解】，且，設(shè)，，解得，或.故答案為：或.14、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡(jiǎn)可得：，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15、【解析】先利用勾股定理得出滿(mǎn)足條件的長(zhǎng)度，再結(jié)合幾何概型的概率公式得出答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)?shù)降木嚯x都大于時(shí)，的最大邊是AB，所以的最大邊是AB的概率為.故答案為：16、##【解析】設(shè)，，，利用雙曲線(xiàn)的定義可得，作出圖形，結(jié)合圖形分析，可知與直線(xiàn)的傾斜角相等，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，即求.【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓為圓，與三邊的切點(diǎn)分別為，如圖所示，設(shè)，，，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，由雙曲線(xiàn)的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點(diǎn)，同理可得軸于點(diǎn)，所以軸，過(guò)圓心作的垂線(xiàn)，垂足為，因?yàn)椋?，∴，即∴，即故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，得到是關(guān)鍵，說(shuō)明軸，同時(shí)直線(xiàn)的傾斜角與大小相等，計(jì)算即得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式求解；（2）易知，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和①②①-②得∴，則18、(1)；(2)證明見(jiàn)解析，10.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q，利用給定條件列出方程求出q值即得；(2)將給定等式變形成，再推理計(jì)算即可作答.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意，，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)顯然，，由得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為，于是得，由得，而，則數(shù)列前4項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)起都是負(fù)數(shù)，又，因此數(shù)列前4項(xiàng)和與前3項(xiàng)和相等并且最大，其值為，所以數(shù)列前項(xiàng)和的最大值是10.19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題設(shè)可知求出，再結(jié)合，從而可求出橢圓的方程，（2）①若直線(xiàn)與軸垂直，由對(duì)稱(chēng)性可知，代入橢圓方程可求得結(jié)果，②若直線(xiàn)不與軸垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)，，再由條件，得，從而得，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得結(jié)果【詳解】（1）由題設(shè)可知解得，，，所以橢圓的方程為：；（2）設(shè)，，①若直線(xiàn)與軸垂直，由對(duì)稱(chēng)性可知，將點(diǎn)代入橢圓方程，解得，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離；②若直線(xiàn)不與軸垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去得，則由條件，即，由韋達(dá)定理得，整理得，則原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離；故存在定點(diǎn)，使得到直線(xiàn)的距離為定值.20、（1）.（2）8.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程可解得基本量.（2）設(shè)直線(xiàn)AB為，代入聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)最值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸垂直時(shí)，，，則代入拋物線(xiàn)方程得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程是【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線(xiàn)AB方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，則，即，∴，可得，又O到AB的距離，∴，而，∴，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；∴的最小值為,此時(shí)，.21、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、直線(xiàn)的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，依題意F（1,0），設(shè)直線(xiàn)AB的方程為．將直線(xiàn)AB的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線(xiàn)AB的斜率；第二問(wèn)，由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得M是線(xiàn)段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值試題解析：（1）依題意知F（1,0），設(shè)直線(xiàn)AB方程為．將直線(xiàn)AB的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去x得．設(shè)，，所以，．①因?yàn)?，所以．②?lián)立①和②，消去，得所以直線(xiàn)AB的斜率是（2）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得M是線(xiàn)段OC中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于因?yàn)?，所以?dāng)m＝0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、直線(xiàn)的斜率22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)與圓相切可得，再結(jié)合離心率及間的關(guān)系可得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）分直線(xiàn)的斜率存在與不存在兩種情況考慮，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)后再求出的值，進(jìn)而得到，最后根據(jù)斜率公式可得所求的關(guān)系式【詳解】（1）因?yàn)閳A與直線(xiàn)相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離，即所以，又由題意得所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可得直線(xiàn)方程為，由，解得或，不妨設(shè)