2026屆新疆庫(kù)車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.2．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.3．已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（）A.6 B.36C.10 D.4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，、不在軸上，那么△的周長(zhǎng)（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)5．在等比數(shù)列中，，則的公比為（）A. B.C. D.6．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.8．與空間向量共線的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.9．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）10．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體中最大的側(cè)面積是（）A.B.C.D.11．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.11312．下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C.四邊形確定一個(gè)平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，在第一象限與雙曲線及其漸近線分別交于，兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為___________.14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的最小值為_________15．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為__________16．已知經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率為1，則a的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過C的一個(gè)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被C截得的線段長(zhǎng)為3（1）求C的方程；（2）若直線：與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值18．（12分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且，試探究過C，D兩點(diǎn)的直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由.19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，圓心到x軸的距離為2，且截y軸所得弦長(zhǎng)為（1）求圓C的方程；（2）若圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點(diǎn)”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點(diǎn)”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點(diǎn)”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設(shè)每盤游戲中出現(xiàn)“6點(diǎn)”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象22．（10分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求和；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，即.根據(jù)橢圓的定義可知，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.2、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D3、B【解析】由公切線條數(shù)得兩圓外切，由此可得的關(guān)系，從而點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上，記，由求得的最小值，平方后即得結(jié)論【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，半徑為，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，半徑為，兩圓有三條公切線，則兩圓外切，所以，即，點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上，記，，所以，所以的最小值為故選：B4、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且，為橢圓兩焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長(zhǎng)為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴△的周長(zhǎng)為故選：B5、D【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)把方程都變成和有關(guān)的式子后進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)可得，又，所以，因，所以，所以,故選：D.6、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)?，都是銳角，所以，，因?yàn)?，所以，即，，所以，，因?yàn)?，所有，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.9、D【解析】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握10、B【解析】由三視圖還原原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，計(jì)算各面面積可得【詳解】由三視圖，原幾何體是三棱錐，平面，，尺寸見三視圖，，，故選：B11、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.12、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對(duì)于A，過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，故A不正確；對(duì)于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故B不正確；對(duì)于C，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故C不正確；對(duì)于D，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】按題意求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，以代數(shù)式表達(dá)出條件，即可得到關(guān)于的關(guān)系式，進(jìn)而解得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為,其漸近線為，垂線方程為，則，，，由，得，即即，則，離心率故答案為：14、16【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為16.故答案為：1615、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.16、6【解析】根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式即可求的參數(shù)a﹒【詳解】由題意可知，解得故答案為：6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求，進(jìn)而可得線段AB的中垂線，同理聯(lián)立曲線C求相交弦長(zhǎng)，再由已知條件求m值，注意其范圍.【小問1詳解】由題意知，，則，令，可得，由題設(shè)有，則，所以C的方程為【小問2詳解】聯(lián)立方程得：，由，得設(shè)，，則，，所以，另一方面，，即線段AB的中點(diǎn)為，所以線段AB的中垂線方程為令，聯(lián)立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故18、（1）；（2）過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線斜率公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闄E圓離心率為，所以有.橢圓過點(diǎn)，所以，由可解：，所以該橢圓方程為：；【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)直線的方程為：，若，由橢圓的對(duì)稱性可知：，不符合題意，當(dāng)時(shí)，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得：，設(shè)，，，因?yàn)?，所以，把代入得：，所以有或，解得：或，?dāng)時(shí)，直線，直線恒過定點(diǎn)，此時(shí)與點(diǎn)重合，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，直線恒過點(diǎn)，當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，此時(shí)，，因?yàn)椋?，兩點(diǎn)不在橢圓上，不符合題意，綜上所述：過C，D兩點(diǎn)的直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）或；（2）.【解析】（1）設(shè)圓心為，由題意及圓的弦長(zhǎng)公式即可列方程組，解方程組即可；（2）由題意可將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線l：的距離，解不等式即可.【詳解】解：（1）設(shè)圓心為，半徑為r，根據(jù)題意得，解得，所以圓C的方程為或（2）由（1）知圓C的圓心為或，半徑為，由圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：的距離為，可知圓心到直線l：的距離即，所以，解得所以直線l斜率的取值范圍為20、或【解析】先分別求出，為真時(shí)，的范圍；再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】若是真命題．則對(duì)任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實(shí)根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.21、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計(jì)算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設(shè)每盤游戲得分為，得到的分布列和數(shù)學(xué)期望，從而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設(shè)每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設(shè)“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設(shè)每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數(shù)學(xué)期望為.這表明，獲得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)因此，多次游戲