北師大版（新教材）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)備課課件1.2.1等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)第一章

三角形的證明及其應(yīng)用授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索、證明等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。2.掌握綜合推理方法，發(fā)展演繹推理能力。3.應(yīng)用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的相關(guān)概念你還記得嗎？ABC腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形具有哪些特殊的性質(zhì)呢？進(jìn)行新課還記得利用折紙的方法探索等腰三角形的性質(zhì)嗎？這對(duì)你有什么啟發(fā)？先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補(bǔ)不足。ABC（B）定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角。如何證明這個(gè)結(jié)論？知識(shí)點(diǎn)1等邊對(duì)等角前提是“在同一個(gè)三角形中”已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC。求證：∠B

=∠C。ABC證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD?！逜B=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）?！唷螧=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。證法一還有其他證法嗎？D已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC。求證：∠B

=∠C。ABC證明：如圖，作△ABC頂角∠BAC的角平分線AD?！逜B=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）?！唷螧=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。證法二D1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為________。

70°返回2．若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為________°。

100返回練一練如圖，直線a

//

b，直線l與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA=CB。若∠2=74°，則∠1的度數(shù)為_______。34∠2=74°∠4=∠2=74°a

//

bCA=CB∠3=∠4=74°(等邊對(duì)等角)∠1=180°－∠3－∠4=32°32°思考·交流知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的“三線合一”由“等邊對(duì)等角”定理的證明過程，你發(fā)現(xiàn)線段AD還有哪些特征？為什么？與同伴進(jìn)行交流。ABCD猜測(cè)：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。ABCD已知：如圖，在△ABC

中，AB

=

AC，AD是∠BAC的角平分線。求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC。證明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等），∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。又∵點(diǎn)B，D，C在同一條直線上，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。3．如圖，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在l1，l2上，當(dāng)∠1＝70°時(shí)，∠2的度數(shù)為(

)A．30°B．65°C．75°D．80°B返回4．(4分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，AB＝BD＝CD。若∠A＝50°，求∠C的度數(shù)。

定理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。幾何語言：在△ABC中，AB=AC。(1)∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。(2)∵AD⊥BC，∴∠1=∠2，BD=CD。(3)∵BD=CD，∴∠1=∠2，AD⊥BC。對(duì)腰上的高、中線、底角的平分線一般不重合ABCD12練一練如圖，在△ABC中，AB=AC。（1）若AD為BC邊上的高，∠BAC=120°，則∠BAD=______；（2）若AD為∠BAC的平分線，AB=5，BC=8，則AD的長(zhǎng)為_____。60°3嘗試·交流知識(shí)點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性質(zhì)呢？請(qǐng)嘗試證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。ABCABC如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∴∠C=∠A=∠B。由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°。定理等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。特別提醒

等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性質(zhì)。等邊三角形每個(gè)內(nèi)角的平分線都與它對(duì)邊上的高、中線重合。練一練如圖，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且a

//

b。若∠2=80°，則∠1的度數(shù)為()A.20°B.30°C.40°D.45°34∠2+∠4+∠3=180°∠2=80°，∠4=60°∠3=40°∠1+∠3=60°∠1=20°A回顧·反思回顧七年級(jí)下冊(cè)及本節(jié)研究等腰三角形性質(zhì)的過程，你積累了哪些研究圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)？返回5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的中線，∠B＝61°，則∠BAD的度數(shù)為(

)A．61°B．58°C．29°D．39°C返回6．[揚(yáng)州中考]在如圖的房屋人字梁架中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC的是(

)A．∠ADB＝∠ADC

B．∠B＝∠CC．BD＝CD

D．AD平分∠BACB返回7．(4分)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝10°，求∠AEC的度數(shù)。

返回8．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上，∠ABD＝20°，則∠BDC的度數(shù)為(

)A．60°B．80°C．90°D．100°B返回9．如圖，在等邊三角形ABC中，AD為△ABC的角平分線。若BD＝2，則∠BAD的度數(shù)為________，AC的長(zhǎng)為________。

30°返回410．(4分)如圖，D，E分別是等邊三角形ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，且BD＝CE。求證：AD＝BE。

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°。又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE。返回11．

若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則它的底角為(

)A．70° B．40°C．40°或70° D．30°或75°C返回12．[西安鐵一中期末]如圖，△ABC是等邊三角形，E為BC上一點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)D，使AD＝AE，且∠AED＝65°，則∠EAC的度數(shù)是________。

10°返回13．如圖，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF的度數(shù)為________。

60°返回14．如圖，AB＝AC＝5，BC＝6，E為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為________。

返回15．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是邊BC上不