1.2應(yīng)用舉例【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)測(cè)量距離問題1,2,5,8測(cè)量角度3在物理中的應(yīng)用4,7實(shí)際應(yīng)用問題6,9,101.(2017·四川遂寧市高一期末)如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在涪江的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的江岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°.則A,B兩點(diǎn)間的距離為(A)(A)50m (B)50m(C)50m (D)50m解析:在△ABC中,∠B=180°45°105°=30°,由正弦定理得ACsinB=即5012=解得AB=502.故選A.2.(2017·鄭州市高二期末)兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離分別是akm和2akm,燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東20°,燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B之間的距離為(D)(A)3akm (B)2akm (C)5akm (D)7akm解析:△ABC中,∠ACB=180°20°40°=120°,因?yàn)锳C=akm,BC=2akm,所以由余弦定理,得cos120°=a2解之得AB=7akm,即燈塔A與燈塔B的距離為7akm,選D.3.如圖在O點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),開始時(shí)物體位于P點(diǎn),一分鐘后,其位置在Q點(diǎn),且∠POQ=90°,再過一分鐘,該物體位于R點(diǎn),且∠QOR=30°,則tan∠OPQ等于(C)(A)12 (B)22 (C)解析:由題意知PQ=QR,設(shè)其長(zhǎng)為1,則PR=2.在△OPR中,由正弦定理得2sin120°=在△OQR中,由正弦定理得1sin30°=則tan∠OPQ=OQOP=sin120°2sin304.已知兩力|F1|=46N,|F2|=43N,且夾角為45°,則其合力|F|為(B)(A)43N (B)415N(C)415N或43N (D)以上都不對(duì)解析:如圖,合力為AD→,在△AC=43,CD=46,∠ACD=135°,由余弦定理得:AD2=(46)2+(43)22×46×43·cos135°=240.所以AD=415.5.一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105°,爬行10cm捕捉到另一只小蟲,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135°爬行回它的出發(fā)點(diǎn),那么x=.

解析:如圖,∠ABC=180°105°=75°,∠BCA=180°135°=45°,BC=10cm,所以∠A=180°75°45°=60°,由正弦定理得xsin45°=x=10sin45°sin60°=10答案:106.(2017·湖南婁底市高一期中)甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處,并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏東30°的方向直線航行,并1小時(shí)后與乙船在C處相遇,則甲船的航速為海里/小時(shí).

解析:設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí),則AC=v,BC=10,∠CAB=30°,∠ABC=120°,由正弦定理可得1012=所以v=103.答案:1037.當(dāng)兩人共提重為|G|的書包時(shí),夾角為θ,用力為|F|,則三者的關(guān)系為(C)(A)|F|=|G|(C)|F|=|G|解析:如圖,由平行四邊形法則可知,|OA→在△AOB中,由余弦定理可得|OA→|2=|F|2+|F|22|F|·|F|cos(πθ因?yàn)閨OA→所以2|F|2(1+cosθ)=|G|2.即|F|2=|G所以|F|=|G8.(2017·四川資陽市高一期末)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°(即∠BAC=30°)的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75°(即∠CBE=75°)的方向上,且仰角為30°.則此山的高度CD等于(A)(A)100m (B)100m(C)300m (D)150m解析:在△ABC中,AB=600,∠BAC=30°,∠ACB=∠CBE∠BAC=45°,由正弦定理得ABsin∠ACB即60022=解得BC=3002,在Rt△BCD中,因?yàn)閠an30°=CDBC=3所以CD=33BC=1006故選A.9.如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距203海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為解:由題意知AB=5(3+3)海里,∠DBA=90°60°=30°,∠DAB=45°,所以∠ADB=180°(45°+30°)=105°,在△DAB中,由正弦定理得DBsin∠DAB所以DB=AB=5=5=5=103(海里).又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°60°)=60°,BC=203海里,在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC22BD·BC·cos∠DBC=300+12002×103×203×1=900.所以CD=30(海里),則需要的時(shí)間為1小時(shí).答:救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).10.如圖,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā),沿海岸一條直線公路以100千米/小時(shí)的速度向東勻速行駛,汽車開動(dòng)時(shí),在O點(diǎn)南偏東方向距O點(diǎn)500千米且與海岸距離為300千米的海上M處有一快艇,與汽車同時(shí)出發(fā),要把一件重要的物品遞送給這輛汽車的司機(jī),問快艇至少必須以多大的速度行駛,才能把物品遞送到司機(jī)手中?并求快艇以最小速度行駛時(shí)方向與OM所成的角.解:如圖,設(shè)快艇從M處以v千米/小時(shí)的速度出發(fā),沿MN方向航行,t小時(shí)后與汽車在N點(diǎn)相遇,在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt設(shè)∠MON=α,由題意知,sinα=35則cosα=45由余弦定理知MN2=OM2+ON22OM·ON·cosα,即v2t2=5002+1002t22×500×10