目錄LOGO章末核心復(fù)習(xí)第十一章不等式與不等式組1.在運用不等式的基本性質(zhì)變形時，需注意：(1)不等式兩邊發(fā)生相同變化；(2)當(dāng)兩邊同時乘或除以負數(shù)時，要改變不等號的方向.2.在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時要注意“兩定”：一定邊界點，在定邊界點時，若不等號是“≤”或“≥”，邊界點為實心圓點；若不等號是“<”或“>”，邊界點為空心圓圈.二定方向，相對于邊界點而言，“小于向左，大于向右”.3.解不等式通常按以下步驟進行：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.4.一元一次不等式組的解法：對組成不等式組的不等式分別求解，取各個不等式解集的公共部分，即為不等式組的解集；確定一元一次不等式組解集應(yīng)遵循的原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找.專題不等式的性質(zhì)1鏈接中考>>不等式的性質(zhì)是解不等式的理論依據(jù)，特別是不等式的性質(zhì)3的運用很容易出錯，在解不等式的最后一步也經(jīng)常用到.在中考中，一般都是以選擇題的形式直接考查不等式的性質(zhì).例1[中考·北京]已知a－1＞0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.－1＜－a

＜a

＜1B.－a

＜－1＜1＜aC.－a

＜－1＜a

＜1D.－1＜－a

＜1＜a解題秘方：根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行判斷即可.解：因為a－1＞0，所以

a

＞1.所以－a

＜－1.綜上可知－a

＜－1＜1＜a.答案：B專題解一元一次不等式2鏈接中考>>解不等式是本章的重點，也是中考必考的知識點，考查形式多樣，既有選擇、填空題，又有解答題，無論以哪種形式出現(xiàn)，只要熟練掌握解一元一次不等式的步驟便能輕松應(yīng)對.

例2解題秘方：先求出不等式的解集，定邊界，定方向，在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

答案：C專題解一元一次不等式組3鏈接中考>>解不等式組是本章的重點，也是中考必考的知識點，常與整數(shù)解緊密結(jié)合,考查形式多樣，難度不大.

例3解題秘方：先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負整數(shù)解即可．

專題根據(jù)不等式組特殊解的個數(shù)確定字母的取值范圍4鏈接中考>>已知不等式組的特殊解的個數(shù)，求字母的取值范圍，一般要先解不等式組，再結(jié)合特殊解的個數(shù)，建立關(guān)于字母的不等式組，要特別注意等號的取舍.

例4

解題秘方：先解不等式組，再根據(jù)題意建立關(guān)于字母a

的不等式組，求解即可.

專題一元一次不等式的應(yīng)用5鏈接中考>>不等式的應(yīng)用題與方程的應(yīng)用題類似，方程是找等量關(guān)系，而不等式是找不等關(guān)系，不等關(guān)系有標志語——大于、小于、超過、不超過等等.不等式的應(yīng)用題在中考中一般都是以解答題形式出現(xiàn)，常與方程(組)一起考查.[中考·湖南]同學(xué)們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買A，B兩種香料．已知A種材料的單價比B種材料的單價多3元，且購買4件A種材料與購買6件B種材料的費用相等．(1)求A種材料和B種材料的單價.(2)若需購買A種材料和B種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買A種材料多少件？例5解題秘方：緊扣題目條件中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，分別建立方程組和不等式的模型，正確求解即可.

解：(2)設(shè)可以購買A種材料m件，則購買B種材料(50-m)件.根據(jù)題意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20．所以m的最大值為20．答：最多能購買A種材料20件．專題轉(zhuǎn)化思想6專題解讀>>在不等式(組)與方程(組)的綜合應(yīng)用中，常會用到轉(zhuǎn)化思想，將解方程(組)問題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.

例65或7解題秘方：把p看成常數(shù)，求出方程組的解，再根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成關(guān)于p

的不等式組，求解即可.

專題分類討論思想7專題解讀>>如果要研究的問題的條件或結(jié)論中存在多種情況，為了準確求出問題的結(jié)果，我們在解題過程中要對存在的多種情況一一進行列舉討論，保證解答的嚴密性.分類討論的關(guān)鍵是要做到標準統(tǒng)一，不重不漏.

例72或－1解題秘方：求出不等式組的解集，對所有整數(shù)解的和為14的情況進行分類討論，列出關(guān)于a

的不等式組，即可求得答案.

1.[中考·蘇州]若a＞b－1，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.a+1＜b

B.a－1＜bC.a＞b

D.a+1＞b類型不等式的性質(zhì)1D

>

類型解一元一次不等式(組)2解：去分母，得3x－6≤4x－3.移項，得3x－4x≤－3＋6.合并同類項，得－x≤3.系數(shù)化為1，得x≥－3.原不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖．

類型根據(jù)不等式(組)解(或解集)的情況判斷字母的值或取值范圍3D

A

－2≤a<－1

類型一元一次不等式(組)的實際應(yīng)用4B9.[中考·遼寧]小張計劃購進A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進行銷售．已知A種文創(chuàng)產(chǎn)品比B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進價多3元，購進2件A種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件B種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費26元．(1)求B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價.解：設(shè)B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為x元，則A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為(x＋3)元．根據(jù)題意，得2(x＋3)＋3x＝26，解得x＝4.答：B種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為4元．(2)小張決定購進A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費用不超過550元，那么小張最多可以購進多少件A種文創(chuàng)產(chǎn)品？解：設(shè)小張購進m件A種文創(chuàng)產(chǎn)品，則購進(100－m)件B種文創(chuàng)產(chǎn)品．由(1)可知，A種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價為4＋3＝7(元)．根據(jù)題意，得7m＋4(100－m)≤550，解得m≤50.答：小張最多可以購進50件A種文創(chuàng)產(chǎn)品．10.為了增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子.已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元.(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲、乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有哪幾種購買方案？(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在(2)的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？解：學(xué)校選擇方案1商家可獲得的總利潤為5×60＋4×10＝340(元)；學(xué)校選擇方案2商家可獲得的總利潤為5×62＋4×7＝338(元)；學(xué)校選擇方案3商家可獲得的總利潤為5×64＋4×4＝336(元)．∵340>338>336.∴在(2)的條件下，學(xué)校購買60個甲種品牌毽子，10個乙種品牌毽子時，商家獲得的利潤最大，最大利潤是340元．目錄LOGO重點題型一元一次不等式(組)與方程(組)的綜合應(yīng)用老師告訴你一元一次不等式(組)與方程(組)有很多相似的地方：解題依據(jù)——等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)；解題步驟——去分母、去括號、移項、合并同類項等.步驟都基本相同，所以在解題時，兩者經(jīng)常巧妙結(jié)合在一起.應(yīng)用利用不等式求方程的正整數(shù)1例1求方程3x+2y=17的正整數(shù)解.解題秘方：先用含x

的式子表示y，然后利用方程的解為正整數(shù)，列出以x

為未知數(shù)的不等式，求出

x的取值范圍，最后確定正整數(shù)x的值，從而得到方程的正整數(shù)解.

利用方程(組)解的情況求字母的取值范圍2

例2應(yīng)用解題秘方：解題的關(guān)鍵是將兩個方程相加，得到3(x+y)=-2p-1，然后利用條件x+y>0，即可得出結(jié)果.

利用不等式組的解集建立方程組3例3

應(yīng)用解題秘方：利用解集建立方程組的關(guān)鍵是扣住解集的臨界點.

利用方程組求出的數(shù)據(jù)列不等式解決實際問題4[中考·長沙]為落實科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變.根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6kgA等級農(nóng)產(chǎn)品和4kgB等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4kgA等級農(nóng)產(chǎn)品和2kgB等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元.(不考慮加工損耗)例4綜合點解題秘方：緊扣題目條件中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，分別建立方程組和不等式的模型，正確求解即可.

(1)求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元.解：設(shè)需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品mkg，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品(6000-m)kg.根據(jù)題意，得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000，解得m≥2000.答：至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000kg．(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進6000kg農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？同時建立方程和不等式的模型解決實際問題5例5認真閱讀下面三個人的對話.小朋友：阿姨，我買一盒餅干和一袋