《信號(hào)與系統(tǒng)簡(jiǎn)明教程》第2章信號(hào)的時(shí)域分析第2章信號(hào)的時(shí)域分析一、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述二、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算三、離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域描述四、離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算五、確定信號(hào)的時(shí)域分解一、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述1.典型普通信號(hào)（1）正弦信號(hào)（2）實(shí)指數(shù)信號(hào)（3）虛指數(shù)信號(hào)（4）復(fù)指數(shù)信號(hào)（5）抽樣函數(shù)2.奇異信號(hào)

(1)單位階躍信號(hào)

(2)沖激信號(hào)

(3)斜坡信號(hào)

(4)沖激偶信號(hào)(1)正弦信號(hào)A:振幅,

0：角頻率，弧度/秒,

j:初始相位，弧度1.典型普通信號(hào)(2)實(shí)指數(shù)信號(hào)

1.典型普通信號(hào)(3)虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)的周期：虛指數(shù)信號(hào)的基波周期：Euler公式：1.典型普通信號(hào)[例]已知虛指數(shù)信號(hào)，其角頻率為，基本周期為，如果對(duì)以抽樣間隔進(jìn)行均勻抽樣得離散時(shí)間序列，試求出使為周期信號(hào)的抽樣間隔.解：連續(xù)周期虛指數(shù)信號(hào)經(jīng)等間隔采樣得到的離散虛指數(shù)信號(hào)不一定是周期的，若為周期離散信號(hào)，則取樣間隔必須滿足一定的條件：，其中，、是整數(shù)，所以有，可得1.典型普通信號(hào)tt(4)復(fù)指數(shù)信號(hào)1.典型普通信號(hào)抽樣函數(shù)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)函數(shù)類似的是sinc(t)函數(shù)，其定義為(5)抽樣函數(shù)1.典型普通信號(hào)(1)單位階躍信號(hào)2.奇異信號(hào)階躍信號(hào)的作用：①表示任意的方波脈沖信號(hào)2.奇異信號(hào)

②利用階躍信號(hào)的單邊性表示信號(hào)的時(shí)間范圍2.奇異信號(hào)單位階躍信號(hào)加在電容兩端，流過電容的電流

i(t)=Cdu(t)/dt可用沖激信號(hào)表示。狄拉克定義式：②沖激信號(hào)的定義①?zèng)_激信號(hào)的引出(2)沖激信號(hào)2.奇異信號(hào)③沖激信號(hào)的圖形表示說明：A.沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻t0，以符號(hào)

(t-t0)表示，其波形如圖所示。

(t-t0)的定義式為：2.奇異信號(hào)C.沖激信號(hào)的物理意義：表征作用時(shí)間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型D.沖激信號(hào)的作用：B.沖激信號(hào)具有強(qiáng)度，其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對(duì)時(shí)間的定積分值。在圖中用括號(hào)注明，以區(qū)分信號(hào)的幅值。a.表示其他任意信號(hào)；b.表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。2.奇異信號(hào)④沖激信號(hào)的極限模型2.奇異信號(hào)A.篩選特性B.取樣特性⑤沖激信號(hào)的性質(zhì)2.奇異信號(hào)C.展縮特性推論：沖激信號(hào)是偶函數(shù)。證明：取a=-1即可得d(t)=d(-t)2.奇異信號(hào)D.沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系2.奇異信號(hào)與階躍信號(hào)之間的關(guān)系：定義：(3)斜坡信號(hào)2.奇異信號(hào)沖激偶信號(hào)圖形表示定義：性質(zhì)：(4)沖激偶信號(hào)2.奇異信號(hào)四種奇異信號(hào)具有微積分關(guān)系2.奇異信號(hào)[例]計(jì)算下列各式的值2.奇異信號(hào)[解]2.奇異信號(hào)[解]2.奇異信號(hào)2.對(duì)于

(at+b)形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的展縮特性將其化為1/|a|

(t+b/a)形式后，方可利用沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。1.在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是(-

，+

)，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)

(t-t0)的t=t0時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。注意：2.奇異信號(hào)1.信號(hào)的尺度變換2.信號(hào)的翻轉(zhuǎn)3.信號(hào)的平移4.信號(hào)相加5.信號(hào)相乘6.信號(hào)的微分7.信號(hào)的積分二、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算f(t)

f(at)a>0若0<a<1，則f(at)是f(t)的擴(kuò)展。若a>1，則f(at)是f(t)的壓縮。1.信號(hào)的尺度變換f(t)

f(-t)將f(t)以縱軸為中心作180

翻轉(zhuǎn)2.信號(hào)的翻轉(zhuǎn)

f(t)

f(t-t0)f(t-t0)，表示信號(hào)右移t0單位；f(t+t0)，表示信號(hào)左移t0單位。3.信號(hào)的平移（時(shí)移）f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)4.信號(hào)的相加f(t)=f1(t)·f2(t)·……·fn(t)5.信號(hào)的相乘y(t)=df(t)/dt=f'(t)6.信號(hào)的微分注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分6.信號(hào)的微分7.信號(hào)的積分[例題]已知f(t)的波形如圖所示，試畫出f(6-2t)的波形。二、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算0<a<1，擴(kuò)展a倍a>1，壓縮1/a倍-：右移b/a單位+：左移b/a單位先翻轉(zhuǎn) 再展縮 后平移信號(hào)運(yùn)算的步驟二、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算三、離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述1.離散時(shí)間信號(hào)的表示2.基本離散時(shí)間序列（1）實(shí)指數(shù)序列（2）虛指數(shù)序列和正弦序列（3）復(fù)指數(shù)序列（4）單位脈沖序列（5）單位階躍序列1.離散時(shí)間信號(hào)的表示序列的列表表示

表示k=0的位置序列的圖形表示序列的公式表示（1）實(shí)指數(shù)序列2.基本離散時(shí)間序列（2）虛指數(shù)序列和正弦序列利用Euler公式可以將正弦序列和虛指數(shù)序列聯(lián)系起來，即2.基本離散時(shí)間序列周期性：如果

0/2p=m/N，N、m是不可約的整數(shù)，則信號(hào)的周期為N。即

0N=m2

，m=整數(shù)時(shí)，信號(hào)是周期信號(hào)。2.基本離散時(shí)間序列[例]離散信號(hào)周期判斷①

f1[k]=sin(kp/6)

0/2p=1/12,由于1/12是不可約的有理數(shù)，故離散序列的周期N=12。2.基本離散時(shí)間序列

0/2p=1/12p,由于1/12p不是有理數(shù)，故離散序列是非周期的。②f2[k]=sin(k/6)2.基本離散時(shí)間序列

0/2p=3/8由于3/8是不可約的有理數(shù)，故f3[k]的周期為N=8。③對(duì)f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz抽樣所得序列2.基本離散時(shí)間序列（3）復(fù)指數(shù)序列衰減正弦信號(hào)（0<r<1）增幅正弦信號(hào)（r>1）2.基本離散時(shí)間序列（4）單位脈沖序列2.基本離散時(shí)間序列單位脈沖序列作用表示任意離散時(shí)間信號(hào)2.基本離散時(shí)間序列（5）單位階躍序列d[k]與u[k]關(guān)系:2.基本離散時(shí)間序列（6）矩形序列2.基本離散時(shí)間序列（7）斜坡序列r[k]2.基本離散時(shí)間序列四、離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算1.翻轉(zhuǎn)(f[k]

f[-k])2.位移(f[k]

f[k

n])3.內(nèi)插與抽取4.序列相加5.序列相乘6.差分與求和f[k]

f[-k]將f[k]以縱軸為中心作180度翻轉(zhuǎn)1.翻轉(zhuǎn)f[k]

f[k

n]f[k+n]表示將f[k]左移n個(gè)單位。n>0

f[k-n]表示將f[k]右移n個(gè)單位。2.位移抽取(decimation)

M在原序列中每隔M-1點(diǎn)抽取一點(diǎn)f[k]

f[Mk]M為正整數(shù)3.尺度變換內(nèi)插(interpolation)

M在序列兩點(diǎn)之間插入M-1個(gè)點(diǎn)3.尺度變換指將若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相加4.序列相加指若干離散序列序號(hào)相同的數(shù)值相乘5.序列相乘一階后向差分二階后向差分一階前向差分二階前向差分N階后向差分N階前向差分單位脈沖序列可用單位階躍序列的差分表示6.差分單位階躍序列可用單位脈沖序列的求和表示7.求和五、信號(hào)的分解1.信號(hào)分解為直流分量與交流分量2.信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和3.信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量4.連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合5.離散序列分解為脈沖序列的線性組合連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)直流交流1.信號(hào)分解為直流分量與交流分量連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)偶分量奇分量2.信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和[例1]畫出f(t)的奇、偶兩個(gè)分量2.信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)實(shí)部分量虛部分量3.信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量4.連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合當(dāng)

0時(shí)，k

，

d

，且4.連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合物理意義：不同的