《信號(hào)與系統(tǒng)簡(jiǎn)明教程》第7章系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第7章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析二、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性三、離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析四、離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻域分析1.微分方程描述系統(tǒng)的S域分析、2.二階系統(tǒng)響應(yīng)的S域求解1.微分方程描述系統(tǒng)的s域分析時(shí)域微分方程時(shí)域響應(yīng)y(t)s域響應(yīng)Y(s)拉氏變換拉氏反變換解微分方程解代數(shù)方程s域代數(shù)方程2.二階系統(tǒng)響應(yīng)的S域求解已知f(t)，y(0-)，y’(0-)，求y(t)。(1)經(jīng)拉氏變換將域微分方程變換為s域代數(shù)方程(2)求解s域代數(shù)方程，求出Yx(s),Yf(s)(3)拉氏反變換，求出響應(yīng)的時(shí)域表示式求解步驟：Yx(s)Yf(s)y”(t)a1y’(t)a2y(t)

系統(tǒng)的微分方程為y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+8f(t)激勵(lì)f(t)=e-tu(t)，初始狀態(tài)y(0-)=3，y’(0-)=2，求響應(yīng)y(t)。[例1]2.二階系統(tǒng)響應(yīng)的S域求解[解]對(duì)微分方程取拉氏變換可得2.二階系統(tǒng)響應(yīng)的S域求解2.二階系統(tǒng)響應(yīng)的S域求解二、連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)與系統(tǒng)特性1.系統(tǒng)函數(shù)H(s)

系統(tǒng)函數(shù)的定義

H(s)與h(t)的關(guān)系

s域求零狀態(tài)響應(yīng) 求H(s)的方法2.零極點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)域特性3.零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻響特性4.連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.系統(tǒng)函數(shù)H(s)(1)定義：系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的拉氏變換式與輸入的拉式變換式之比，記為H(s)。(2)H(s)與h(t)的關(guān)系：(3)求零狀態(tài)響應(yīng)：(4)求H(s)的方法：①由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解：H(s)=L[h(t)]③由系統(tǒng)的微分方程寫(xiě)出H(s)h(t)H(s)f(t)yf(t)=f(t)*h(t)F(s)Yf(s)=F(s)H(s)②由定義式1.系統(tǒng)函數(shù)H(s)2.零極點(diǎn)與時(shí)域特性零極點(diǎn)分布圖H(s)與h(t)的關(guān)系.32.零極點(diǎn)與時(shí)域特性H(s)與h(t)的關(guān)系.2.零極點(diǎn)與時(shí)域特性3.零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻響特性頻響特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)之下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨信號(hào)頻率的變化情況。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，令H(s)中

s=j

，則得系統(tǒng)頻響特性幅頻特性相頻特性對(duì)于零極增益表示的系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，令s=j

，則得3.零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻響特性復(fù)數(shù)a和b及a-b的向量表示系統(tǒng)函數(shù)的向量表示[例]已知，求系統(tǒng)的頻響特性。[解]3.零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻響特性3.零極點(diǎn)與系統(tǒng)頻響特性因果系統(tǒng)在s域有界輸入有界輸出(BIBO)的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)H(s)的全部極點(diǎn)位于的左半s平面。連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是4.H(s)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性[例]判斷下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1）極點(diǎn)為s=-1和s=-2，都在s左半平面。 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。[解]4.H(s)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2）極點(diǎn)為±j

0，是虛軸上的一對(duì)共軛極點(diǎn)。所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的z域分析時(shí)域差分方程時(shí)域響應(yīng)y[k]Z域響應(yīng)Y(z)Z變換Z反變換解差分方程解代數(shù)方程Z域代數(shù)方程四、離散系統(tǒng)函數(shù)H(z)與系統(tǒng)特性1.系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)的定義

H(z)與h[k]的關(guān)系

Z域求零狀態(tài)響應(yīng) 求H(z)的方法2.零極點(diǎn)與時(shí)域特性3.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)定義：系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的z變換式與輸入的z變換式之比，記為H(z)。(2)H(z)與h[k]的關(guān)系：h[k]

[k]

yf[k]=

[k]*h[k]1.系統(tǒng)函數(shù)(3)求零狀態(tài)響應(yīng)：(4)求H(z)的方法：①由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解：H(z)=Z{h[k]}③由系統(tǒng)的微分方程寫(xiě)出H(z)h[k]H(z)f[k]yf[k]=f[k]*h[k]F(z)Yf(z)=F(z)H(z)②由定義式1.系統(tǒng)函數(shù)[例1]求單位延時(shí)器的系統(tǒng)函數(shù).[解]1.系統(tǒng)函數(shù)由z變換的位移特性有：所以零極點(diǎn)分布圖2.零極點(diǎn)與時(shí)域特性2.零極點(diǎn)與時(shí)域特性系統(tǒng)的時(shí)域特性主要取絕于系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)h[k]=Z-1{H(z)}2.零極點(diǎn)與時(shí)域特性定理：離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的收斂域包含單位圓則系統(tǒng)穩(wěn)定。因果系統(tǒng)的極點(diǎn)全在單