2026屆廣東省廣州市嶺南中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則的值為（）A. B.C D.3．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個單位4．若，則A. B.C. D.5．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.6．已知，則的值等于（）A. B.C. D.7．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.8．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.10．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則________.12．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.13．已知函數(shù)，若，則___________.14．函數(shù)的定義域為_____________________15．已知函數(shù)則_______.16．函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.18．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時，若對任意實數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.19．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍20．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故選：A3、B【解析】各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，變?yōu)?，再向左平移個單位，得到.4、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個自變量的值對應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，得到直線與曲線的交點個數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、B【解析】由分段函數(shù)的定義計算【詳解】，，所以故選：B7、D【解析】關(guān)于對稱，且時，，故選D8、B【解析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B9、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：212、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因為點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.13、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因為，所以.故答案：0.14、【解析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計算，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.16、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因為，所以，故實數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結(jié)合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時，，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設(shè)，則,在區(qū)間上有實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實數(shù)根.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解18、（1）2；（2）.【解析】（1）時，；當(dāng)時，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，因為，故，；當(dāng)時，對稱軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時，對恒成立，所以，即；②當(dāng)時，對恒成立，所以，即；③當(dāng)時，對恒成立，所以，即；④當(dāng)時，對恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題，所謂“動軸定區(qū)間法”，軸動區(qū)間定：比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點，需要分類討論.19、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡集合B，把代入，利用補集、交集的定義直接計算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】當(dāng)時，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實數(shù)a取值范圍是或.20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)