新疆吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若傾斜角為的直線過，兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.323．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（）A. B.C. D.以上都不對(duì)6．某公司有320名員工，將這些員工編號(hào)為1，2，3，…，320，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的問卷調(diào)查，若54號(hào)被抽到，則下面被抽到的是（）A.72號(hào) B.150號(hào)C.256號(hào) D.300號(hào)7．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于PQ兩點(diǎn)，若以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則（）A.8 B.7C.6 D.58．設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)．若，則的面積為（）A. B.C. D.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或11．劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（）A. B.C. D.12．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知春季里，甲地每天下雨的概率為，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙兩地下雨相互獨(dú)立，則春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為___________.14．若直線與圓有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_____15．已知空間向量，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)___________.16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前5項(xiàng)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）四棱錐，底面為矩形，面，且，點(diǎn)在線段上，且面.（1）求線段的長；（2）對(duì)于（1）中的，求直線與面所成角的正弦值.18．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于A，兩點(diǎn)，求弦長.19．（12分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點(diǎn)（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值20．（12分）一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)1615129每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)（件）10985通過觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與有線性相關(guān)關(guān)系:（1）求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考:回歸直線方程為，其中，）21．（12分）在①，；②，，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解決問題問題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時(shí)的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個(gè)條件分別解答．按第一個(gè)解答記分22．（10分）已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系得到直線的斜率為，再根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以，解得；故選：C2、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線由，可得則，故故選：C3、A【解析】設(shè)，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求得，解不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，其中.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，此時(shí)不存在；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，此時(shí)不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.4、C【解析】本題先求樣本點(diǎn)中心，再利用線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點(diǎn)中心：，線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心，則解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心，是簡單題.5、C【解析】根據(jù)目標(biāo)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C6、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣分成20個(gè)小組，每組16人中抽一人，故抽到的序號(hào)相差16的整數(shù)倍，即可求解.【詳解】∵用系統(tǒng)抽樣的方法從320名員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本∴，即每隔16人抽取一人∵54號(hào)被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150號(hào)，而其他選項(xiàng)中的數(shù)字不滿足與54相差16的整數(shù)倍，故答案為：B故選：B7、C【解析】依據(jù)拋物線定義可以證明：以過拋物線焦點(diǎn)F的弦PQ為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切，則可以順利求得線段的長.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線取PQ中點(diǎn)H，分別過P、Q、H作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線，由拋物線定義可知，,，則故，即點(diǎn)H到拋物線準(zhǔn)線的距離為的一半，則以線段PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.又以線段PQ為直徑的圓與直線相切，則以線段PQ為直徑的圓的直徑等于直線與直線間的距離.即故選：C8、D【解析】由拋物線的焦點(diǎn)可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程【詳解】由題可知，拋物線焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因?yàn)?，解得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】先由拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，再由可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，從而可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積【詳解】由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn)，，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，，所以，所以的面積為，故選：D10、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.11、B【解析】此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是正六邊形面積除以圓的面積，分別求出即可.【詳解】如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，該正六邊形是六個(gè)邊長等于半徑的正三角形，其面積，圓的面積為則所求概率.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率模型求解，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出正六邊形的面積和圓的面積.12、C【解析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可得到焦點(diǎn)所在軸及半焦距的長，進(jìn)而得到兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】雙曲線中，，則又雙曲線焦點(diǎn)在y軸，故雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是和故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)條件概率求概率的方法即可求得答案.【詳解】設(shè)A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率為p，則，因?yàn)榧滓覂傻叵掠晗嗷オ?dú)立，所以，于是在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為.故答案為：.14、【解析】直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)取值范圍是.故答案為：15、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)椋?，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.16、【解析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列的前5項(xiàng)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直得到，再由相似比得方程可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，運(yùn)用夾角公式先求線面角的余弦值，再轉(zhuǎn)化為正弦值即可.小問1詳解】面，在矩形中，易得：；【小問2詳解】如四建立空間直角坐標(biāo)系：則，，由題意可知：為平面的一個(gè)法向量，，，直線與面所成角的正弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）由已知直接可得；（2）聯(lián)立方程組求出A，兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式可得.【小問1詳解】∵橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且長軸長為4，，，，故橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)，聯(lián)立解得和，，∴弦長.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判定定理可證平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)為S，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小問2詳解】連接，因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，而，故四邊形為矩形，所以，由?）可得平面，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，故平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為.20、(1);(2)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【解析】(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，代入公式中，先求出，然后求出，進(jìn)而可求出，從而可得回歸方程.(2)由題意得，即可求出轉(zhuǎn)速的最高速度.【詳解】解：(1)由題意知，，所以，則，即關(guān)于的回歸直線方程為.(2)由可得，解得，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).21、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時(shí)取最大值；法二：寫出，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷為何值時(shí)有最大值；選②：由數(shù)列前n項(xiàng)和及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)易得、即可確定有最大值時(shí)值；選③：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式易得、即可確定有最大值時(shí)值；【詳解】選①：設(shè)數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當(dāng)時(shí)，有，得，∴當(dāng)時(shí)，；，；時(shí)，，∴或時(shí)，取最大值法二：，對(duì)稱軸，∴或時(shí)，取最大值選②：由，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有，即，由，得，∴，故，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)所選的條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)、下標(biāo)和相等的性質(zhì)等確定數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)性，找到界點(diǎn)n值即可.22、（1）；（2）【解析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)x=2是的