2026屆西藏山南地區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)點(diǎn)（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長(zhǎng)的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=02．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對(duì)稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A. B.C. D.453．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知點(diǎn)，，若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知三棱柱中，，，D點(diǎn)是線段上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．已知直線m經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.27．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A. B.C. D.8．已知，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足，那么點(diǎn)P到x軸的距離為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e10．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，漸近線上的一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，，則（）A. B.4C. D.112．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，已知，，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校開展“讀書月”朗誦比賽，9位評(píng)委為選手A給出的分?jǐn)?shù)如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是___________.選手A87899924x1514．設(shè)函數(shù)滿足，則______.15．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為__________.（答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程），的最小值為___________.16．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.18．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）求證：平面PAC；（2）已知點(diǎn)M是線段PD上的一點(diǎn)，且，當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.21．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，沿DE把折起，得到如圖2所示的四棱錐.（1）證明：平面.（2）若二面角的大小為60°，求平面與平面的夾角的大小.22．（10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長(zhǎng)最大時(shí)，直線要經(jīng)過(guò)圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大，∴直線過(guò)圓心，又直線過(guò)點(diǎn)（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A2、C【解析】設(shè)雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長(zhǎng)【詳解】設(shè)點(diǎn)是雙曲線與截面的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為故選：3、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B4、B【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線過(guò)點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線與線段有交點(diǎn)故選：B5、A【解析】在三棱柱中，，轉(zhuǎn)化為結(jié)合已知條件計(jì)算即可.【詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點(diǎn)是線段上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則，由向量的減法運(yùn)算得，.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在三棱柱中，，由向量的減法運(yùn)算得，再展開利用數(shù)量積運(yùn)算.6、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A7、C【解析】直接根據(jù)通項(xiàng)公式，求；【詳解】，故選：C8、D【解析】設(shè)，由雙曲線的性質(zhì)可得的值，再由，根據(jù)勾股定理可得的值，進(jìn)而求得，最后利用等面積法，即可求解【詳解】設(shè)，，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)焦距為，，點(diǎn)P在雙曲線上，，，，，，的面積為，利用等面積法，設(shè)的高為，則為點(diǎn)P到x軸的距離，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，難度不大.9、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D10、C【解析】由雙曲線的漸近線方程和兩點(diǎn)的距離公式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)和，在中，利用余弦定理，求得的關(guān)系式，再由離心率公式，計(jì)算即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，設(shè)在漸近線上，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，由，解得，即點(diǎn)，所以，在中，由余弦定理可得，可得，即，所以雙曲線離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：1、定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.11、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，故，即，解得故選：D12、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以,因?yàn)镸在線段OA上，且，所以，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，再根據(jù)平均分公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為95分，則，所以，當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.14、5【解析】考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與求值15、①.②.【解析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標(biāo)表示對(duì)化簡(jiǎn)，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由，得，化簡(jiǎn)得，即.因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，16、【解析】根據(jù)題意可知，，再結(jié)合，即可求出各邊，從而求出的面積【詳解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在【解析】（1）利用“退作差”法求得的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得，由此求得.【小問(wèn)1詳解】依題意①，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，②，①-②得，，時(shí)，上式也符合.所以.【小問(wèn)2詳解】.所以.故存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可；（2）運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，則，∴，∴.19、（1）證明見解析（2）3【解析】（1）證明出，且，從而證明出線面垂直；（2）先用椎體體積公式求出，利用體積之比得到線段之比，從而得到的值.【小問(wèn)1詳解】證明：∵平面ABCD，且平面ABCD，∴.又因?yàn)椋?，∴四邊形ABCD為直角梯形.又因?yàn)?，，易得，，∴，?又因?yàn)锳C，PA是平面PAC的兩條相交直線，∴平面PAC.【小問(wèn)2詳解】由（1）知且，∴.又∵平面ABCD，.又∵，∴，∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為，∴，∴.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，所以過(guò)該切點(diǎn)的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象相切，所以，因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，所以曲線的切點(diǎn)為，于是有，即；【小問(wèn)2詳解】由可得：，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，由，設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由結(jié)合線面平行的判定即可推理作答.(2)取DE的中點(diǎn)M，連接，F(xiàn)M，證明平面平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量推理、計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以，則圖2中，，而平面，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】依題意，是正三角形，四邊形是菱形，取DE的中點(diǎn)M，連接，F(xiàn)M，如圖，則，，即是二面角的平面角，，取中點(diǎn)N，連接，則有，在中，由余弦定理得：，于是有，，即，而，，，平面，則平面，又平面，從而有平面平面，因平面平面，平面，因此，平面，過(guò)點(diǎn)N作，則兩兩垂直，以點(diǎn)N為原點(diǎn)，射線分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，顯然有，即，所以平面與平面的夾角為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用向量法求二面角：(1)找法向量，分別求出兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后求得法向量的夾角，結(jié)合圖形得到