一、引言：數(shù)學(xué)名著教學(xué)與導(dǎo)學(xué)案開發(fā)的價(jià)值錨點(diǎn)數(shù)學(xué)文化是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)名著作為數(shù)學(xué)文化的核心載體，蘊(yùn)含著古人的智慧與數(shù)學(xué)思維的演進(jìn)軌跡。將數(shù)學(xué)名著融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，既能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能培育其文化自信與探究精神。導(dǎo)學(xué)案作為引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的工具，若與數(shù)學(xué)名著教學(xué)深度結(jié)合，可構(gòu)建“文化浸潤—思維進(jìn)階—素養(yǎng)提升”的學(xué)習(xí)路徑。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)名著教學(xué)存在“素材碎片化”“設(shè)計(jì)形式化”等問題：部分教師僅將數(shù)學(xué)史作為課堂“點(diǎn)綴”，缺乏系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)；古算題改編脫離學(xué)生認(rèn)知，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣流失。因此，亟需系統(tǒng)開發(fā)兼具文化性與實(shí)用性的導(dǎo)學(xué)案，為課堂教學(xué)提供專業(yè)支撐。二、理論支撐：數(shù)學(xué)名著導(dǎo)學(xué)案開發(fā)的學(xué)理基礎(chǔ)（一）HPM理論的實(shí)踐指引數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）研究表明，數(shù)學(xué)史的融入能幫助學(xué)生理解知識(shí)的“來龍去脈”，減少對數(shù)學(xué)的陌生感。數(shù)學(xué)名著中的問題（如《九章算術(shù)》的“方田”“粟米”等），其解法的演變過程可轉(zhuǎn)化為學(xué)生的探究線索。例如，《孫子算經(jīng)》“雞兔同籠”的“抬腿法”，導(dǎo)學(xué)案可還原古人“化繁為簡”的思維過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“模仿—質(zhì)疑—?jiǎng)?chuàng)新”的探究閉環(huán)。（二）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的應(yīng)用建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)生在情境中自主建構(gòu)知識(shí)。數(shù)學(xué)名著的歷史情境（如《九章算術(shù)》成書于農(nóng)耕文明背景）可作為導(dǎo)學(xué)案的“情境錨點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生在解決“方田面積計(jì)算”時(shí)，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)（如畫格子、割補(bǔ)圖形）探索解法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)。（三）新課標(biāo)對數(shù)學(xué)文化的要求2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確提出“增強(qiáng)課程的綜合性、實(shí)踐性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化”。導(dǎo)學(xué)案開發(fā)需緊扣課標(biāo)要求，將名著中的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為“三會(huì)”（會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思維、表達(dá)）的培養(yǎng)載體。例如，通過《周髀算經(jīng)》的“勾股測量”，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述古人的測量智慧。三、開發(fā)原則：數(shù)學(xué)名著導(dǎo)學(xué)案的質(zhì)量保障（一）科學(xué)性原則1.數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確：對名著中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)解讀，確保解法邏輯與現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)體系一致。例如，《九章算術(shù)》“方田章”的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，需明確其“合分術(shù)”（分?jǐn)?shù)加法）與現(xiàn)代分?jǐn)?shù)加法的一致性。2.名著解讀恰當(dāng)：結(jié)合歷史背景與學(xué)術(shù)研究，準(zhǔn)確呈現(xiàn)名著的文化價(jià)值。例如，介紹《九章算術(shù)》時(shí)，需說明其“經(jīng)世致用”的思想（算法服務(wù)于農(nóng)耕、賦稅等實(shí)際問題），避免過度演繹。（二）適切性原則1.認(rèn)知適配：根據(jù)小學(xué)生的具象思維特點(diǎn)，將名著內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀、可操作的活動(dòng)。例如，用小棒模擬“方田”的面積分割，用卡通人物演繹《阿默斯紙草書》的“分面包”問題。2.學(xué)段適配：低年級(jí)側(cè)重故事性與游戲化（如《希臘詩文選》的墓碑算題），高年級(jí)側(cè)重思維性與探究性（如《孫子算經(jīng)》的“物不知數(shù)”簡化版）。（三）文化性原則導(dǎo)學(xué)案需挖掘名著的文化內(nèi)涵，通過“文化小貼士”“古人智慧對比”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文溫度。例如，在“雞兔同籠”導(dǎo)學(xué)案中，插入《孫子算經(jīng)》的成書背景，對比中西方“雞兔同籠”類問題的解法差異。（四）開放性原則問題設(shè)計(jì)預(yù)留多元探究空間，允許學(xué)生用畫圖、假設(shè)、方程（高年級(jí)）等多種方法解決問題。例如，解決“雞兔同籠”時(shí)，尊重學(xué)生“畫圖枚舉”“抬腿假設(shè)”“方程建?！钡炔煌季S路徑。四、開發(fā)流程：數(shù)學(xué)名著導(dǎo)學(xué)案的系統(tǒng)構(gòu)建（一）素材遴選：從“浩瀚典籍”到“課堂可用”1.篩選標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)內(nèi)容：聚焦小學(xué)核心知識(shí)（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等），如《九章算術(shù)》的“方田”（面積）、《周髀算經(jīng)》的“勾股測量”。文化價(jià)值：蘊(yùn)含典型數(shù)學(xué)思想（如《孫子算經(jīng)》的“化繁為簡”）或歷史意義（如《幾何原本》的公理化思想啟蒙）?？勺x性：語言通俗（或經(jīng)改編后），故事性強(qiáng)（如《希臘詩文選》的“丟番圖墓碑算題”）。2.典型素材庫：中國古算：《孫子算經(jīng)》（雞兔同籠、物不知數(shù)）、《九章算術(shù)》（方田、粟米）、《周髀算經(jīng)》（勾股測量）。國外名著：《阿默斯紙草書》（分?jǐn)?shù)計(jì)算）、《幾何原本》（簡單幾何證明）、《希臘詩文選》（趣味算題）。（二）學(xué)情診斷：錨定學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”1.知識(shí)前測：了解學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。例如，學(xué)習(xí)“雞兔同籠”前，檢測“頭數(shù)、腳數(shù)的關(guān)系”認(rèn)知。2.文化認(rèn)知：通過問卷或訪談，把握學(xué)生對數(shù)學(xué)史的興趣點(diǎn)與困惑點(diǎn)（如“古人怎么學(xué)數(shù)學(xué)？”）。3.能力分析：評估學(xué)生的探究能力（如自主畫圖、小組合作的水平），為活動(dòng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。（三）目標(biāo)解構(gòu)：三維目標(biāo)的“文化化”表達(dá)以《孫子算經(jīng)·雞兔同籠》為例，導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：知識(shí)與技能：掌握“雞兔同籠”的多種解法（畫圖、假設(shè)、方程），理解古人“抬腿法”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。過程與方法：經(jīng)歷“問題—探究—建?！獞?yīng)用”的過程，發(fā)展邏輯推理與創(chuàng)新思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受《孫子算經(jīng)》的文化魅力，萌發(fā)對數(shù)學(xué)史的探究興趣，增強(qiáng)文化自信。（四）內(nèi)容設(shè)計(jì)：“文化+思維”的雙主線架構(gòu)以《孫子算經(jīng)·雞兔同籠》導(dǎo)學(xué)案為例，呈現(xiàn)設(shè)計(jì)邏輯：1.情境導(dǎo)入：文化喚醒故事引入：“一千多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問題：‘今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？’古人是怎么解決的呢？讓我們一起穿越回古代，看看他們的智慧！”文化鋪墊：簡介《孫子算經(jīng)》的地位（古代重要數(shù)學(xué)典籍）與成書背景（南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)用于生產(chǎn)生活）。2.探究活動(dòng)：思維進(jìn)階任務(wù)1：直觀建模（低年級(jí)）操作：用圓形卡片（頭）、小棒（腳）擺一擺，記錄雞兔數(shù)量與腳數(shù)的關(guān)系。問題：“如果全是雞，腳數(shù)會(huì)是多少？比實(shí)際少了多少？為什么少？”（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“兔換雞”的邏輯）任務(wù)2：策略優(yōu)化（中高年級(jí)）方法：列表法、假設(shè)法（抬腿法：“讓雞和兔都抬起一半的腳，會(huì)發(fā)生什么？”）、方程法（高年級(jí)拓展）。對比：“你的方法和古人的‘抬腿法’有什么異同？”（呈現(xiàn)《孫子算經(jīng)》原文解法，用現(xiàn)代語言解釋，感受算法的簡潔）3.文化浸潤：深度理解拓展閱讀：“《孫子算經(jīng)》中還有很多有趣的問題，比如‘物不知數(shù)’（中國剩余定理的雛形），感興趣的同學(xué)可以課后探索！”文化反思：“古人沒有我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)工具，卻能想出這么巧妙的解法，你從中學(xué)到了什么？”4.評價(jià)反饋：多元賦能過程性評價(jià)：觀察學(xué)生在探究中的參與度、思維的獨(dú)特性（如畫圖的創(chuàng)意、方法的多樣性）。結(jié)果性評價(jià)：完成“改編題”（如“停車場有自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子，問自行車和三輪車各幾輛？”），并撰寫“數(shù)學(xué)日記”（記錄對古人智慧的感受）。（五）迭代優(yōu)化：基于實(shí)踐的動(dòng)態(tài)調(diào)整1.課堂觀察：記錄學(xué)生的困惑點(diǎn)（如對“抬腿法”的理解困難）、興趣點(diǎn)（如對數(shù)學(xué)故事的專注度）。2.師生反饋：通過課后訪談、問卷，收集對導(dǎo)學(xué)案的建議（如活動(dòng)難度、文化拓展的深度）。3.修訂完善：針對問題調(diào)整內(nèi)容（如簡化古文表述、增加可視化工具），形成“實(shí)踐—反思—改進(jìn)”的閉環(huán)。五、實(shí)施建議：數(shù)學(xué)名著導(dǎo)學(xué)案的課堂落地（一）教師素養(yǎng)提升：從“知識(shí)傳授”到“文化引導(dǎo)”1.數(shù)學(xué)史研修：系統(tǒng)學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，把握名著內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與文化內(nèi)涵（如參加HPM主題培訓(xùn)）。2.教學(xué)設(shè)計(jì)能力：掌握“文化情境—數(shù)學(xué)探究—文化升華”的課堂結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)學(xué)案轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)。（二）資源協(xié)同整合：從“單一文本”到“立體支撐”1.文本資源：整理《小學(xué)數(shù)學(xué)名著選讀》（校本教材），配套導(dǎo)學(xué)案使用。2.數(shù)字資源：開發(fā)數(shù)學(xué)史動(dòng)畫（如“古人解雞兔同籠”的動(dòng)畫演示）、互動(dòng)游戲（如“穿越古算館”線上探究）。（三）課堂實(shí)施策略：從“教教材”到“用教材教”1.情境化教學(xué)：將名著問題置于真實(shí)或擬真情境中（如“幫助古人分田地”“解決商隊(duì)的運(yùn)輸問題”），增強(qiáng)代入感。2.差異化指導(dǎo)：針對不同水平的學(xué)生，提供分層任務(wù)（如基礎(chǔ)層：模仿古人算法；進(jìn)階層：改編問題并解答）。3.跨學(xué)科融合：結(jié)合語文（名著文本賞析）、美術(shù)（繪制數(shù)學(xué)史手抄報(bào)）、科學(xué)（古代度量工具的演變），拓展學(xué)習(xí)維度。（四）評價(jià)體系完善：從“分?jǐn)?shù)評價(jià)”到“素養(yǎng)評價(jià)”1.過程性評價(jià)：關(guān)注學(xué)生在探究中的思維表現(xiàn)（如提問質(zhì)量、方法創(chuàng)新）、文化感悟（如對數(shù)學(xué)史的興趣變化）。2.成果性評價(jià)：通過“數(shù)學(xué)文化小論文”“古算題改編作品集”等方式，展示學(xué)生的綜合素養(yǎng)。六、結(jié)語：數(shù)學(xué)名著導(dǎo)學(xué)案的未來展望小學(xué)數(shù)學(xué)名著教學(xué)導(dǎo)學(xué)案的開發(fā)，是數(shù)學(xué)文化落地課堂的