絕密★啟用前試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合P={x1x2-x>0},M={xly=log?(2x-1),則(CRP)NM=C.(1,2)D.C.a+b=03.已知雙曲線的一焦點到漸近線的距離為a,則C的離心率為A.√2C.√54.若2-cosx=√3sinx,則cos2x=5.已知正方形ABCD的邊長為2,點M,N分別為邊AB,DA上的動點，則AM·M的取值范圍是A.[-4,1]B.[-2√2,2√2]C.[-4,0]高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)A.5B.6C.78.若函數(shù)f(x)=x3-ae?有唯一極值點，則實數(shù)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知2017—2024年中國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)(單位：萬人)依次為：1351,1361,1352,1186,1269,1206,1244,1256,對于這8個數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是A.極差是175B.平均數(shù)不小于1300C.中位數(shù)是1256D.60%分位數(shù)是1269值可能是A.2B.3C.411.若數(shù)列\(zhòng)an|滿足對任意正整數(shù)n≥3,及常數(shù)k,總存在p,q∈N且p<q<n,使得a?=kapa?,則稱數(shù)A.當(dāng)a?=2·n!時，{an|是2倍可積數(shù)列C.當(dāng){a|是公差d≠0的等差數(shù)列時，an|不是1倍可積數(shù)列D.當(dāng){a}是-1倍可積數(shù)列，且a?+a?=0,an+3=a≠0時，數(shù)列{a|的前30項和為10高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=(2*+3*)a是偶函數(shù)，則a=14.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,0為坐標(biāo)原點，A,B是C上不重合的兩點.若存在λ∈[0,1],時，點N滿足,則點N的軌跡方程為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)2025年高中“雙休”政策出臺后，某地區(qū)為研究高中生周末在家自律情況與學(xué)習(xí)成績變化的關(guān)系，認(rèn)定周末每天學(xué)習(xí)不低于2小時，視為“自律”;每天學(xué)習(xí)低于2小時，視為“不自律”.該地區(qū)隨機調(diào)查了800名高中生周末在家學(xué)習(xí)的情況，得到如下列聯(lián)表.學(xué)習(xí)成績自律情況自律不自律退步(1)從這800名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，若該學(xué)生是自律的，求該學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是進(jìn)步的概率；(2)根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析學(xué)習(xí)自律是否與學(xué)習(xí)進(jìn)步有關(guān).α16.(15分)已知等比數(shù)列{a}滿足a?=2,且2a?是a?與a?-2的等差中項.(1)求{a}的通項公式；(2)若bn=3"log?an,求數(shù)列{b?|的前n項和S?.17.(15分)如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，四邊形BCC?B?是菱形，(2)若AB=1,點D在棱CC?上，且,求直線A?D與平面A?B?C所成角的正弦值.(1)求g(x)的圖象在x=1處的切線方程；(3)探究函數(shù)h(x)=[f(x)]2-[g(x)]2的零點個數(shù).19.(17分)已知直線l:y=x與橢圓交于A,B兩點，C的左、右頂點分別為M,N,(1)求C的方程；(2)直線x=ty+m(m≠0)與x軸交于點P(點P在橢圓內(nèi)),與C交于點Q,R,若|QP|=3|PR|,求m的取值范圍；(3)已知點G(4,y。),GM,GN與C分別交于點D,E,當(dāng)y。變化時，判斷直線DE是否過定點，若過定點，求出該點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.數(shù)學(xué)參考答案.故選A..故選B.【解析】以點A為原點，直線AB,AD分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M(a,0)(0≤a≤2),N(0,e)(O≤e≤2),AM=(a,0),MN=(-a,e),則AM·MN=-a2∈[-4,0].故選C.198000πcm3=198πdm3.故選D.只有1個極值點，所以a≠0,f'(x)=3x2-ae.高三數(shù)學(xué)第1頁(共6頁)高三數(shù)學(xué)第2頁(共6頁)9.【答案】AD(每選對1個得3分)【解析】極差是1361-1186=175,故A正確；平均數(shù),故B錯誤；把這8個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，中位數(shù)是第4個數(shù)1256與第5個數(shù)1269的平均數(shù)，故C錯誤；8×60%=4.8,把這8個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，60%分位數(shù)是第5個數(shù)1269,故D正確.故選AD.10.【答案】AB(每選對1個得3分)選AB.11.【答案】BCD(每選對1個得2分)等差數(shù)列時，若\a是1倍可積數(shù)列，則或每個方程組中的兩個方程相減得a?d=d或2a?d=d,所以a?=1或,若a?=1,由a?a?=a?得a,則a?=0,不存在p,q∈N*且p<q<5,使得a?=a,a?,故C正確；由-a?=6項依次為a?,1,-a?,a?,1,-a?,故D正確.故選BCD.【解析】記事件A表示“擲出的點數(shù)為合數(shù)”,樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},事件A={4,6},故顯然,故高三數(shù)學(xué)第3頁(共6頁),設(shè)x?=m,則x?=-2m,則.因為故從這800名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，若該學(xué)生是自律的，則(2)零假設(shè)H?:學(xué)習(xí)自律與學(xué)習(xí)進(jìn)步無關(guān)，(9分)誤的概率不超過0.001.(13分)16.解：(1)設(shè)等比數(shù)列a的公比為q(q≠0),(1分)因為2a?是a?與a?-2的等差中項，所以4a?=a?+(a?-2),所以8q=2q2,因為q≠0,所以q=4,(4分)所以{an的通項公式為a=220-1.(7分)(2)由(1)可得b?=3"log?an=3"log?2-1=(2n-1)3”,(8分)3S,=1×32+3×33+5×3?+…+①-②得-2S?=3+2×(32+33+…+3")-(2n-1)·3"+(11分)則S?=(n-1)·3”?1+3.(15分)高三數(shù)學(xué)第4頁(共6頁)因為平面ABC1平面AB?C,平面ABC∩平面AB?C=AC,所以AB?⊥平面ABC,(5分)因為BCC平面ABC,所以AB?⊥BC.(7分)則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),B?(0,0,1),A?(-1,0,1),(8分)所以A?B?=(1,0,0),B?C=(0,1,-1),C?C=B?B=(1,0,-1),AC=(0,1,0),設(shè)平面A?B?C的法向量n=(x,y,z),即取z=1,得y=1,x=0,故n=(0,1,1).(12設(shè)直線A?D與平面A?B?C所成的角為θ,xx所以g(1)=0,g'(1)=1,(2高三數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)設(shè)所以F(s)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以F(s)<F(1)=0,即Vx>1,f(x)<g(x)得證.(10分)(3)解：由h(x)=[f(x)]2-所以方程有唯一的根為1.(13分)方程也有1個根為1,方程有唯一的根1,h(x)只有1個零點；(15分)當(dāng)a>1時，令2-2at+1=0,得t=a±√a2-1,所以n(a-√a2-1)>0,n(a+√a2-1)<0,所以n(t)在區(qū)間(0,a-√a2-1),(a+√a2-1,+∞)上各有1個零點.所以a=2,C的方程設(shè)A(s,s),則B(-s,-s),所以,解得b2=1,高三數(shù)學(xué)第6頁(共6頁)所以C的方程由△=4t2m2-4(t2+4)(m2-4)>0,得t2-由IQP|=3|PR|得y?=-3y?,所以顯然m2=1不成立，(9分)整理得,代入l2-m2+4>0,得m的取值范圍是(-2,-1)U(1,2).(11分)當(dāng)直線DE斜率存在且不為0時，設(shè)直線DE的方程為x=t′y+m'(t