第2章直線與圓的位置關(guān)系2.2切線長(zhǎng)定理1.從圓外一點(diǎn)作圓的切線，通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的

的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)．2.切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)

．線段相等1BC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456AD789101112CDB2返回B返回2如圖，CD，CE分別切⊙A于D，E兩點(diǎn)．∠ADE＝25°，則∠C的度數(shù)為(

)A．65°B．55°C．50°D．45°C返回AD返回4如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AB∥CD.OB＝16cm，OC＝12cm，則BE＋CG等于(

)A．14cmB．16cmC．18cmD．20cm5如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連結(jié)OA，OP，AB，OP與AB相交于點(diǎn)C.若∠APB＝60°，OC＝2cm，則PA＝________cm.返回6[2025臺(tái)州模擬]如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，AC分別與小圓相切于點(diǎn)D，E.求證：AB＝AC.返回7如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在⊙O上．若∠BAE＋∠BCD＝236°，則∠E＝(

)A．56°B．60°C．68°D．70°C返回8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓O，過點(diǎn)A作半圓O的切線，與半圓O相切于點(diǎn)F，與DC相交于點(diǎn)E，則△ADE的面積為(

)A．12cm2

B．24cm2

C．8cm2

D．6cm2【點(diǎn)撥】根據(jù)題意知AB與半圓O切于點(diǎn)B，DC與半圓O切于點(diǎn)C，AE與半圓O切于點(diǎn)F，∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AF＝AB＝4cm，EF＝EC.設(shè)EF＝EC＝xcm，則DE＝(4－x)cm，AE＝(4＋x)cm，在Rt△ADE中，由勾股定理得(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x＝1，∴DE＝4－1＝3(cm)．返回【答案】D9我們古代數(shù)學(xué)家擅長(zhǎng)通過計(jì)算來研究圖形的性質(zhì)．例如《測(cè)圓海鏡》卷中記載：“假令圓城一所，不知周徑，四面開門，門外縱橫各有十字大道……其東南十字道頭定為巽地……或問甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙與城參相直，問徑幾何？”意思是：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，已知AC＝48步，BC＝90步，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，CA，CB分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求⊙O的半徑．則⊙O的半徑是(

)A．100步B．120步

C．140步D．160步【點(diǎn)撥】設(shè)⊙O的半徑為r步．如圖所示，連結(jié)OD，OE，OF.∵CA，CB是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，∴OF⊥CF，OE⊥CE.∴∠F＝∠E＝90°.∵∠ACB＝90°，∴四邊形OECF是矩形．返回【答案】B10

如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)D，C.若PA，PB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的兩個(gè)根，則△PCD的周長(zhǎng)為________．2∵CD切⊙O于點(diǎn)E，∴AD＝ED，BC＝EC.∴△PCD的周長(zhǎng)為PD＋CD＋PC＝PD＋DE＋EC＋PC＝PD＋AD＋BC＋PC＝PA＋PB＝2.返回11如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是線段BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)F，直線AO交⊙O于點(diǎn)E，D，連結(jié)CD.(1)求證：AO是△ABC的角平分線；【證明】連結(jié)OF.∵AB與⊙O相切于點(diǎn)F，∴OF⊥AB.∴∠AFO＝90°.∵∠ACB＝90°，OC＝OF，AO＝AO，∴△AFO≌△ACO.∴∠OAF＝∠OAC.∴AO是△ABC的角平分線．返回12古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度．如圖①，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)(切點(diǎn))，地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°.圖②是過該球體建筑物球心的截面圖，BF，CG分別與⊙O相切于點(diǎn)D