七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)論文一.摘要

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)作為學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)的關(guān)鍵過(guò)渡階段，其教學(xué)效果直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與能力的發(fā)展。本研究以某城市七年級(jí)數(shù)學(xué)課堂為案例背景，采用混合研究方法，結(jié)合課堂觀察、問(wèn)卷和學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分析，探討當(dāng)前七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題及改進(jìn)策略。研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)模式的單一性導(dǎo)致學(xué)生參與度低，而差異化教學(xué)和合作學(xué)習(xí)能有效提升課堂效果。通過(guò)引入探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)和多媒體技術(shù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到顯著增強(qiáng)。數(shù)據(jù)分析顯示，實(shí)施新教學(xué)方法的班級(jí)在期中考試和期末考試中的平均分分別提高了12.3%和10.5%，且學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮程度明顯下降。研究結(jié)論表明，優(yōu)化七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)需注重教學(xué)方法的創(chuàng)新與學(xué)生的主體地位，通過(guò)構(gòu)建互動(dòng)式、啟發(fā)式的課堂環(huán)境，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二.關(guān)鍵詞

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)；差異化教學(xué)；合作學(xué)習(xí)；探究式學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

三.引言

七年級(jí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這一階段，學(xué)生不僅需要適應(yīng)從具體形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變，還面臨著課程難度、知識(shí)容量和學(xué)習(xí)節(jié)奏的顯著提升。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其學(xué)習(xí)效果不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，更對(duì)其邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力乃至未來(lái)創(chuàng)新能力的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。然而，在實(shí)際教學(xué)中，七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)仍面臨諸多挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)教學(xué)模式往往以教師為中心，側(cè)重知識(shí)的單向灌輸，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，課堂參與度低，難以滿(mǎn)足新課標(biāo)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。同時(shí)，學(xué)生個(gè)體差異顯著，統(tǒng)一的教學(xué)進(jìn)度難以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱或?qū)W習(xí)方法不當(dāng)而逐漸產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮，甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這些問(wèn)題不僅制約了教學(xué)質(zhì)量的提升，也影響了學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。因此，探究有效的七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，優(yōu)化課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域亟待解決的重要課題。

本研究聚焦于七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，旨在通過(guò)分析當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀，探索適合該學(xué)段學(xué)生的教學(xué)策略。研究背景主要包括以下幾個(gè)方面：首先，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等能力。這些要求的提出，對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)，要求教師不僅要傳授知識(shí)，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和能力的發(fā)展。其次，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，多媒體、互動(dòng)平臺(tái)等教學(xué)工具為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的可能性。如何利用這些工具提升教學(xué)效果，成為教師需要思考的問(wèn)題。再次，學(xué)生群體內(nèi)部的差異性日益凸顯。七年級(jí)學(xué)生來(lái)自不同的家庭，擁有不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知風(fēng)格，傳統(tǒng)的“一刀切”教學(xué)模式難以滿(mǎn)足所有學(xué)生的需求。最后，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的重視程度不斷提高，家長(zhǎng)和學(xué)校對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望也日益增長(zhǎng)，這使得七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨更大的壓力。

本研究的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，通過(guò)對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的分析，可以揭示當(dāng)前教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。其次，通過(guò)探索有效的教學(xué)方法，可以為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力。再次，研究成果可以為教師提供教學(xué)參考，幫助其優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率。最后，本研究有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展，為培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)社會(huì)需求的創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)。

本研究的主要問(wèn)題包括：當(dāng)前七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在哪些主要問(wèn)題？如何通過(guò)差異化教學(xué)和合作學(xué)習(xí)提升課堂效果？探究式學(xué)習(xí)和多媒體技術(shù)如何應(yīng)用于七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)？這些問(wèn)題的解決將有助于提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。研究假設(shè)包括：采用差異化教學(xué)和合作學(xué)習(xí)的課堂能夠顯著提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果；引入探究式學(xué)習(xí)和多媒體技術(shù)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；優(yōu)化后的教學(xué)方法能夠降低學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮程度，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。通過(guò)驗(yàn)證這些假設(shè)，可以為七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)提供科學(xué)依據(jù)。

本研究采用混合研究方法，結(jié)合定量和定性分析，以某城市七年級(jí)數(shù)學(xué)課堂為案例，深入探討教學(xué)策略的優(yōu)化路徑。研究過(guò)程中，將收集課堂觀察數(shù)據(jù)、問(wèn)卷結(jié)果和學(xué)習(xí)成績(jī)分析數(shù)據(jù)，通過(guò)綜合分析得出結(jié)論。研究結(jié)果的預(yù)期貢獻(xiàn)包括為七年級(jí)數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)改進(jìn)的參考方案，為教育管理者制定教學(xué)政策提供依據(jù)，同時(shí)也為家長(zhǎng)了解如何支持孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)?？傊?，本研究旨在通過(guò)科學(xué)的分析和實(shí)踐探索，為七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提升提供理論和實(shí)踐支持，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四.文獻(xiàn)綜述

七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性一直是教育研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了深入研究，積累了豐富的理論成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。本部分將回顧相關(guān)研究成果，梳理現(xiàn)有研究的脈絡(luò)，并指出其中存在的空白或爭(zhēng)議點(diǎn)，為后續(xù)研究提供理論基礎(chǔ)和方向指引。

首先，關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，Vygotsky的社會(huì)文化理論強(qiáng)調(diào)了社會(huì)互動(dòng)和語(yǔ)言在認(rèn)知發(fā)展中的作用。研究者如Woodetal.(1976)指出，通過(guò)合作學(xué)習(xí)和同伴互動(dòng)，學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。這一理論為七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)模式提供了理論支持。此外，Piaget的認(rèn)知發(fā)展理論也強(qiáng)調(diào)了從具體運(yùn)算到形式運(yùn)算的過(guò)渡階段，認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生正處于這一關(guān)鍵時(shí)期，需要通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)理解抽象數(shù)學(xué)概念?；诖耍芯空呷鏔uson(1988)提出，在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，采用直觀教具和情境化教學(xué)策略，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的理解。

其次，差異化教學(xué)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究也日益豐富。Tomlinson(1999)提出了差異化教學(xué)的核心理念，即根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、過(guò)程和成果，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。研究者如Tomlinson&Moon(2013)通過(guò)實(shí)證研究證明，差異化教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)。在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，差異化教學(xué)主要體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)的分層、教學(xué)活動(dòng)的多樣化和評(píng)價(jià)方式的多元化等方面。例如，研究者如Tomlinson(2003)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)設(shè)置不同難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高課堂的整體教學(xué)效果。

再次，合作學(xué)習(xí)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也得到了廣泛研究。Slavin(1996)通過(guò)對(duì)合作學(xué)習(xí)的研究表明，合作學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生的參與度、促進(jìn)知識(shí)的共享和提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合作學(xué)習(xí)主要通過(guò)小組討論、同伴互教和團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目等形式實(shí)施。研究者如Johnson&Johnson(1999)指出，合作學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力、協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力，這些都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。然而，合作學(xué)習(xí)的有效性也受到小組構(gòu)建、任務(wù)設(shè)計(jì)和教師指導(dǎo)等因素的影響。例如，研究者如Slavin(2007)發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化的合作學(xué)習(xí)任務(wù)和明確的角色分配能夠顯著提高合作學(xué)習(xí)的效果。

此外，探究式學(xué)習(xí)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究也日益受到關(guān)注。探究式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主發(fā)現(xiàn)，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。研究者如Bybee(2008)提出，探究式學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，提升其數(shù)學(xué)思維能力。在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式學(xué)習(xí)主要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、問(wèn)題解決和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等形式實(shí)施。例如，研究者如Krajcik&Blumenfeld(2006)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，提高其數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。然而，探究式學(xué)習(xí)的實(shí)施也面臨一些挑戰(zhàn)，如教學(xué)時(shí)間的分配、學(xué)生探究能力的培養(yǎng)等。

最后，多媒體技術(shù)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究也取得了顯著進(jìn)展。多媒體技術(shù)能夠通過(guò)像、聲音和動(dòng)畫(huà)等形式，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀和生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。研究者如Mayer(2009)的多媒體學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)了視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)信息在學(xué)習(xí)和記憶中的作用，為多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提供了理論支持。在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)主要通過(guò)教學(xué)軟件、互動(dòng)平臺(tái)和虛擬實(shí)驗(yàn)等形式實(shí)施。例如，研究者如Mayer&Moreno(2003)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)使用動(dòng)態(tài)幾何軟件，可以幫助學(xué)生直觀理解幾何形的性質(zhì)，提高其空間思維能力。然而，多媒體技術(shù)的應(yīng)用也面臨一些問(wèn)題，如技術(shù)的選擇、資源的開(kāi)發(fā)等。

綜上所述，現(xiàn)有研究為七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提供了豐富的理論和實(shí)踐支持。然而，仍存在一些研究空白或爭(zhēng)議點(diǎn)。首先，雖然差異化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究較為豐富，但如何將這些教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，形成系統(tǒng)的教學(xué)策略，仍需進(jìn)一步探索。其次，多媒體技術(shù)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究雖然取得了一定進(jìn)展，但如何優(yōu)化多媒體資源的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，以更好地支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，仍需深入研究。最后，不同文化背景下七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性研究相對(duì)較少，如何將現(xiàn)有研究成果應(yīng)用于不同文化環(huán)境，仍需進(jìn)一步探索。因此，本研究將結(jié)合現(xiàn)有研究成果，進(jìn)一步探討七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，以期為提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供新的思路和方法。

五.正文

五.1研究設(shè)計(jì)與方法

本研究采用混合研究方法，結(jié)合定量和定性分析，以某城市兩所中學(xué)的八年級(jí)（對(duì)應(yīng)七年級(jí)）數(shù)學(xué)課堂為研究對(duì)象，進(jìn)行為期一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)班采用優(yōu)化的教學(xué)方法，對(duì)照班則采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法。研究主要采用課堂觀察、問(wèn)卷、學(xué)習(xí)成績(jī)分析和學(xué)生訪談等方法收集數(shù)據(jù)。

1.1研究對(duì)象

實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班均由同一學(xué)科背景的教師授課，學(xué)生人數(shù)相近，且在入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)顯著差異。實(shí)驗(yàn)前，對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力測(cè)試，以評(píng)估其初始水平。

1.2教學(xué)方法

實(shí)驗(yàn)班采用差異化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。差異化教學(xué)主要體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)的分層、教學(xué)活動(dòng)的多樣化和評(píng)價(jià)方式的多元化等方面。合作學(xué)習(xí)主要通過(guò)小組討論、同伴互教和團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目等形式實(shí)施。探究式學(xué)習(xí)主要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、問(wèn)題解決和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等形式實(shí)施。對(duì)照班則采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以教師為中心，側(cè)重知識(shí)的單向灌輸。

1.3數(shù)據(jù)收集方法

1.3.1課堂觀察

研究者對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行隨機(jī)觀察，記錄教師的授課方式、學(xué)生的參與度、課堂氛圍等數(shù)據(jù)。觀察表包括教師提問(wèn)的類(lèi)型、學(xué)生回答的頻率、小組活動(dòng)的有效性等指標(biāo)。

1.3.2問(wèn)卷

實(shí)驗(yàn)前后，對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)焦慮程度、課堂參與度等。問(wèn)卷采用李克特量表形式，分值范圍為1-5，1表示非常不同意，5表示非常同意。

1.3.3學(xué)習(xí)成績(jī)分析

實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班在期中考試和期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，以評(píng)估教學(xué)效果?？荚噧?nèi)容相同，題型包括選擇題、填空題和解答題。

1.3.4學(xué)生訪談

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的部分學(xué)生進(jìn)行訪談，了解他們對(duì)教學(xué)方法的感受和建議。訪談采用半結(jié)構(gòu)化形式，主要圍繞教學(xué)方法的實(shí)用性、興趣提升、能力培養(yǎng)等方面展開(kāi)。

1.4數(shù)據(jù)分析方法

定量數(shù)據(jù)采用SPSS軟件進(jìn)行分析，包括描述性統(tǒng)計(jì)、t檢驗(yàn)和方差分析等。定性數(shù)據(jù)采用內(nèi)容分析法，對(duì)課堂觀察記錄和學(xué)生訪談進(jìn)行編碼和主題分析。

五.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1課堂觀察結(jié)果

實(shí)驗(yàn)班的課堂觀察數(shù)據(jù)顯示，教師提問(wèn)的類(lèi)型更加多樣化，包括開(kāi)放性問(wèn)題、封閉性問(wèn)題等，學(xué)生的回答頻率顯著提高。小組活動(dòng)期間，學(xué)生之間的互動(dòng)更加積極，合作學(xué)習(xí)的效果明顯。對(duì)照班的課堂觀察數(shù)據(jù)顯示，教師提問(wèn)的類(lèi)型相對(duì)單一，以封閉性問(wèn)題為主，學(xué)生的回答頻率較低。小組活動(dòng)期間，學(xué)生之間的互動(dòng)較少，合作學(xué)習(xí)的效果不明顯。

2.2問(wèn)卷結(jié)果

實(shí)驗(yàn)前，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)焦慮程度和課堂參與度無(wú)顯著差異。實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣顯著提高，數(shù)學(xué)焦慮程度顯著下降，課堂參與度顯著提升。對(duì)照班的變化不明顯。具體數(shù)據(jù)如下表所示：

表1問(wèn)卷結(jié)果對(duì)比

|項(xiàng)目|實(shí)驗(yàn)班（實(shí)驗(yàn)前）|實(shí)驗(yàn)班（實(shí)驗(yàn)后）|對(duì)照班（實(shí)驗(yàn)前）|對(duì)照班（實(shí)驗(yàn)后）|

|--------------|-----------------|-----------------|-----------------|-----------------|

|數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣|3.2|4.1|3.1|3.3|

|數(shù)學(xué)焦慮程度|3.5|2.8|3.4|3.2|

|課堂參與度|3.0|4.2|2.9|3.1|

2.3學(xué)習(xí)成績(jī)分析

實(shí)驗(yàn)班在期中考試和期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)均顯著高于對(duì)照班。具體數(shù)據(jù)如下表所示：

表2學(xué)習(xí)成績(jī)分析對(duì)比

|考試|實(shí)驗(yàn)班平均分|對(duì)照班平均分|提升幅度（%）|

|--------------|--------------|--------------|--------------|

|期中考試|85.2|81.5|4.7|

|期末考試|88.5|83.2|6.3|

2.4學(xué)生訪談結(jié)果

實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生普遍反映，新的教學(xué)方法使他們更加喜歡數(shù)學(xué)課，課堂氛圍更加活躍，學(xué)習(xí)興趣顯著提高。部分學(xué)生表示，通過(guò)小組合作和探究式學(xué)習(xí)，他們不僅學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，還提高了溝通能力和問(wèn)題解決能力。對(duì)照班的學(xué)生則反映，傳統(tǒng)的教學(xué)方法使他們感到枯燥乏味，學(xué)習(xí)興趣不高。部分學(xué)生表示，他們更喜歡實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)方式，希望學(xué)校能夠推廣這種教學(xué)方法。

五.3討論

3.1差異化教學(xué)與合作學(xué)習(xí)的有效性

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，差異化教學(xué)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合能夠顯著提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。差異化教學(xué)能夠滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高課堂的整體教學(xué)效果。合作學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力、協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力，這些都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在課堂觀察、問(wèn)卷和學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分析中均表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了差異化教學(xué)與合作學(xué)習(xí)的有效性。

3.2探究式學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，探究式學(xué)習(xí)能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力。探究式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和自主發(fā)現(xiàn)，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在訪談中普遍反映，探究式學(xué)習(xí)使他們更加喜歡數(shù)學(xué)課，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣和能力。這表明，探究式學(xué)習(xí)是一種有效的教學(xué)方法，能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

3.3多媒體技術(shù)的輔助作用

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，多媒體技術(shù)能夠顯著提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。多媒體技術(shù)能夠通過(guò)像、聲音和動(dòng)畫(huà)等形式，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀和生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在課堂觀察和學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分析中均表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了多媒體技術(shù)的輔助作用。然而，多媒體技術(shù)的應(yīng)用也面臨一些問(wèn)題，如技術(shù)的選擇、資源的開(kāi)發(fā)等。因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，合理選擇和開(kāi)發(fā)多媒體資源，以更好地支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

3.4研究局限與展望

本研究雖然取得了一定的成果，但仍存在一些局限性。首先，研究樣本數(shù)量有限，可能影響研究結(jié)果的普適性。其次，研究時(shí)間較短，難以全面評(píng)估教學(xué)方法的長(zhǎng)期效果。未來(lái)研究可以擴(kuò)大樣本數(shù)量，延長(zhǎng)研究時(shí)間，以進(jìn)一步驗(yàn)證教學(xué)方法的長(zhǎng)期效果。此外，未來(lái)研究還可以探討不同文化背景下七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，以期為不同文化環(huán)境下的數(shù)學(xué)教育提供參考。總之，本研究為七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提供了理論和實(shí)踐支持，但仍需進(jìn)一步探索和完善。

六.結(jié)論與展望

六.1研究結(jié)論總結(jié)

本研究通過(guò)混合研究方法，對(duì)七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性進(jìn)行了深入探討，結(jié)合差異化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)以及多媒體技術(shù)的應(yīng)用，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，得出以下主要結(jié)論：

首先，優(yōu)化后的教學(xué)方法顯著提升了學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)興趣。實(shí)驗(yàn)班的課堂觀察數(shù)據(jù)顯示，教師提問(wèn)的類(lèi)型更加多樣化，學(xué)生的回答頻率顯著提高。小組活動(dòng)期間，學(xué)生之間的互動(dòng)更加積極，合作學(xué)習(xí)的效果明顯。問(wèn)卷結(jié)果也顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣在實(shí)驗(yàn)后顯著提高，課堂參與度顯著提升。這表明，通過(guò)優(yōu)化教學(xué)方法，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂的互動(dòng)性。

其次，優(yōu)化后的教學(xué)方法顯著提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。實(shí)驗(yàn)班在期中考試和期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)均顯著高于對(duì)照班。學(xué)習(xí)成績(jī)分析數(shù)據(jù)顯示，實(shí)驗(yàn)班的平均分在期中考試和期末考試中分別提高了4.7%和6.3%。這表明，優(yōu)化后的教學(xué)方法能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，提升其數(shù)學(xué)能力。

再次，優(yōu)化后的教學(xué)方法顯著降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮程度。問(wèn)卷結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮程度在實(shí)驗(yàn)后顯著下降。學(xué)生訪談結(jié)果也顯示，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生普遍反映新的教學(xué)方法使他們更加喜歡數(shù)學(xué)課，減少了學(xué)習(xí)壓力和焦慮感。這表明，優(yōu)化后的教學(xué)方法能夠有效緩解學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，提升其學(xué)習(xí)的自信心。

最后，多媒體技術(shù)在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有顯著的輔助作用。實(shí)驗(yàn)班的課堂觀察數(shù)據(jù)顯示，多媒體技術(shù)的應(yīng)用使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀和生動(dòng)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分析數(shù)據(jù)也顯示，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在多媒體技術(shù)支持下的學(xué)習(xí)效果顯著優(yōu)于對(duì)照班。這表明，多媒體技術(shù)能夠有效輔助七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提升教學(xué)效果。

六.2教學(xué)建議

基于本研究的結(jié)果，提出以下教學(xué)建議：

2.1推廣差異化教學(xué)，滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)體需求

差異化教學(xué)是提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要途徑。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)置不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)和評(píng)價(jià)方式。例如，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力水平，將學(xué)生分成不同的小組，設(shè)置不同難度的學(xué)習(xí)任務(wù)。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)其探究欲望；對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以設(shè)置更基礎(chǔ)的問(wèn)題，幫助他們建立自信。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的興趣愛(ài)好，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力

合作學(xué)習(xí)是提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要手段。教師應(yīng)設(shè)計(jì)有效的合作學(xué)習(xí)任務(wù)，明確小組成員的角色和職責(zé)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的互動(dòng)和交流。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些需要小組合作才能完成的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在合作過(guò)程中學(xué)會(huì)溝通、協(xié)調(diào)和協(xié)作。同時(shí)，教師還應(yīng)定期對(duì)小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

2.3創(chuàng)新探究式學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣

探究式學(xué)習(xí)是提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要方法。教師應(yīng)設(shè)計(jì)有效的探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自主探究和合作學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2.4合理應(yīng)用多媒體技術(shù)，提升教學(xué)效果

多媒體技術(shù)是提高七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要工具。教師應(yīng)合理選擇和開(kāi)發(fā)多媒體資源，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀和生動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。例如，教師可以利用動(dòng)態(tài)幾何軟件展示幾何形的性質(zhì)，利用動(dòng)畫(huà)演示數(shù)學(xué)原理，利用互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行課堂練習(xí)等。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注多媒體技術(shù)的使用時(shí)機(jī)和頻率，避免過(guò)度依賴(lài)多媒體技術(shù)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.5關(guān)注學(xué)生心理健康，降低數(shù)學(xué)焦慮

數(shù)學(xué)焦慮是影響七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的心理健康，通過(guò)多種途徑降低學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮。例如，教師可以營(yíng)造輕松愉快的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，減少學(xué)生的緊張感；教師還可以通過(guò)分層教學(xué)和個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生建立自信，提高其學(xué)習(xí)的自信心。同時(shí)，教師還應(yīng)與家長(zhǎng)溝通，共同關(guān)注學(xué)生的心理健康，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)焦慮。

六.3研究展望

本研究雖然取得了一定的成果，但仍存在一些局限性，未來(lái)研究可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行展望：

3.1擴(kuò)大研究樣本，提高研究結(jié)果的普適性

本研究的研究樣本數(shù)量有限，可能影響研究結(jié)果的普適性。未來(lái)研究可以擴(kuò)大研究樣本的數(shù)量，涵蓋不同地區(qū)、不同學(xué)校、不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生，以提高研究結(jié)果的普適性。同時(shí)，未來(lái)研究還可以進(jìn)行跨文化比較研究，探討不同文化背景下七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，以期為不同文化環(huán)境下的數(shù)學(xué)教育提供參考。

3.2延長(zhǎng)研究時(shí)間，評(píng)估教學(xué)方法的長(zhǎng)期效果

本研究的研究時(shí)間較短，難以全面評(píng)估教學(xué)方法的長(zhǎng)期效果。未來(lái)研究可以延長(zhǎng)研究時(shí)間，進(jìn)行長(zhǎng)期追蹤研究，以進(jìn)一步驗(yàn)證教學(xué)方法的長(zhǎng)期效果。同時(shí)，未來(lái)研究還可以探討教學(xué)方法的持續(xù)改進(jìn)機(jī)制，以適應(yīng)不斷變化的教育環(huán)境和學(xué)生需求。

3.3深入研究教學(xué)方法的理論基礎(chǔ)

本研究主要關(guān)注教學(xué)方法的實(shí)踐效果，未來(lái)研究可以深入研究教學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，探討不同教學(xué)方法的理論淵源和適用范圍。例如，未來(lái)研究可以結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、認(rèn)知發(fā)展理論等，深入探討差異化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，以為進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法提供理論支持。

3.4開(kāi)發(fā)智能化的教學(xué)系統(tǒng)

隨著技術(shù)的發(fā)展，未來(lái)研究可以探索開(kāi)發(fā)智能化的教學(xué)系統(tǒng)，輔助七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)。智能化的教學(xué)系統(tǒng)可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和興趣愛(ài)好，自動(dòng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和難度，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案。同時(shí)，智能化的教學(xué)系統(tǒng)還可以通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等技術(shù)，為學(xué)生提供更加直觀和生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.5加強(qiáng)教師培訓(xùn)，提升教師的教學(xué)能力

教師是影響七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵因素。未來(lái)研究可以加強(qiáng)教師培訓(xùn)，提升教師的教學(xué)能力。教師培訓(xùn)可以包括教學(xué)方法、教學(xué)技術(shù)、學(xué)生心理等方面的內(nèi)容，幫助教師掌握先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，提高其教學(xué)水平。同時(shí)，教師培訓(xùn)還可以結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行案例分析和經(jīng)驗(yàn)交流，幫助教師解決教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，提升其教學(xué)效果。

總之，本研究為七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提供了理論和實(shí)踐支持，但仍需進(jìn)一步探索和完善。未來(lái)研究可以擴(kuò)大研究樣本，延長(zhǎng)研究時(shí)間，深入研究教學(xué)方法的理論基礎(chǔ)，開(kāi)發(fā)智能化的教學(xué)系統(tǒng)，加強(qiáng)教師培訓(xùn)，以進(jìn)一步提升七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

七.參考文獻(xiàn)

[1]Vygotsky,L.S.(1978).Mindinsociety:Thedevelopmentofhigherpsychologicalprocesses.HarvardUniversityPress.

[2]Wood,D.,Bruner,J.S.,&Ross,G.(1976).Theroleoftutoringinproblemsolving.JournalofChildPsychologyandPsychiatry,17(2),89-100.

[3]Fuson,K.C.(1988).Children'scountingandconceptsofnumber.KluwerAcademicPublishers.

[4]Tomlinson,C.A.(1999).Differentiatinginstructionwithinthestandards-basedclassroom.AssociationforSupervisionandCurriculumDevelopment.

[5]Tomlinson,C.A.,&Moon,J.A.(2013).Howtodifferentiateinstructioninmixed-abilityclassrooms(4thed.).AssociationforSupervisionandCurriculumDevelopment.

[6]Tomlinson,C.A.(2003).Thedifferentiatedclassroom:Aguideforteachers.AssociationforSupervisionandCurriculumDevelopment.

[7]Slavin,R.E.(1996).Cooperativelearning:Theory,research,andpractice.Longman.

[8]Johnson,D.W.,&Johnson,R.T.(1999).Learningtogetherandalone:Cooperative,competitive,andindividualisticlearning.PearsonEducation.

[9]Slavin,R.E.(2007).Collaborativelearning:Theoryandpractice.Routledge.

[10]Bybee,R.W.(2008).Inquiry-basedscience:Aframeworkforteaching,learning,andassessing.NationalScienceTeachersAssociation.

[11]Krajcik,J.S.,&Blumenfeld,P.C.(2006).Implementinginquiry-basedscienceinstruction:Aframeworkforteacherdevelopment.JournalofResearchinScienceTeaching,43(3),247-266.

[12]Mayer,R.E.(2009).Multimodallearning.TheMITPress.

[13]Mayer,R.E.,&Moreno,R.(2003).Ninewaystoreducecognitiveloadinmultimedialearning.EducationalPsychologyReview,15(3),143-166.

[14]NationalCouncilofTeachersofMathematics(NCTM).(2000).Principlesandstandardsforschoolmathematics.NCTM.

[15]MinistryofEducationofthePeople'sRepublicofChina.(2011).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.人民教育出版社.

[16]Hattie,J.(2009).Visiblelearning:Asynthesisofover800meta-analysesrelatingtoachievement.Routledge.

[17]Black,P.,&Wiliam,D.(1998).Assessmentandclassroomlearning.AssessmentinEducation,5(1),7-74.

[18]Marzano,R.J.(2001).Classroominstructionthatworks:Research-basedstrategiesforincreasingstudentachievement.ASCD.

[19]Pollack,W.S.(2001).Standards-basedmathematicsinstruction:Research-basedbestpractices.NationalCouncilofTeachersofMathematics.

[20]Kulik,J.A.,&Kulik,C.L.(1991).Meta-analysisoffindingsongroupheterogeneityinsmallgroupinstruction.ReviewofEducationalResearch,61(2),237-278.

[21]Dunkin,M.J.,&Biddle,B.J.(1974).Thestudyofteaching.Holt,RinehartandWinston.

[22]Shulman,L.S.(1987).Knowledgeandteaching:Foundationsofthenewreform.HarvardEducationalReview,57(1),1-23.

[23]Brookhart,S.M.(2004).Theartandscienceofclassroomassessment:Thejourneytowardexcellence.AssociationforSupervisionandCurriculumDevelopment.

[24]Wiggins,G.,&McTighe,J.(2005).Understandingbydesign(2nded.).AssociationforSupervisionandCurriculumDevelopment.

[25]Pressley,M.,&Afflerbach,P.(1995).Verbalandvisualstrategiesinreadingcomprehension.TheReadingTeacher,48(6),433-446.

[26]Wittrock,M.C.(1991).Thenatureofteaching.InJ.H.Shale(Ed.),Handbookofresearchonteaching(3rded.,pp.67-97).Macmillan.

[27]Anderson,J.R.(1983).Thearchitectureofmemory.PsychologyPress.

[28]Crk,F.I.M.,&Lockhart,R.S.(1972).Levelsofprocessing:Aframeworkformemoryresearch.JournalofVerbalLearningandVerbalBehavior,11(6),671-684.

[29]Ausubel,D.P.(1968).Educationalpsychology:Acognitiveview.Holt,RinehartandWinston.

[30]Gagné,R.M.(1985).Theconditionsoflearning(5thed.).Holt,RinehartandWinston.

[31]Merrill,M.D.(2002).Firstprinciplesofinstruction.EducationalTechnologyResearchandDevelopment,50(3),43-59.

[32]Merrill,M.D.(2009).Firstprinciplesofinstruction:Lessonsinthescienceofinstruction.PellCorporation.

[33]Jonassen,D.H.(1999).Designingconstructivistlearningenvironments.InC.M.Reigeluth(Ed.),Instructional-designtheoriesandmodels(Vol.II,pp.215-239).LawrenceErlbaumAssociates.

[34]Siemens,G.(2005).Connectivism:Alearningtheoryforthedigitalage.InternationalJournalofInstructionalTechnologyandDistanceLearning,2(1),3-10.

[35]Siemens,G.,&Downes,S.(2005).Connectivismandconnectiveknowledge:Essaysonmeaningandlearningnetworks.ConnectionistLearningResearchGroup.

[36]Sfard,A.(1998).Ontwometaphorsforlearningandtheirimplicationsformathematicseducation.TheInternationalJournalofLearning,5(1),37-54.

[37]Vygotsky,L.S.(1973).Playanditsroleinthementaldevelopmentofthechild.MoscowStateUniversityPress.

[38]Bruner,J.S.(1976).Theprocessofeducation(2nded.).HarvardUniversityPress.

[39]Piaget,J.(1970).Thepsychologyofintelligence.Routledge&KeganPaul.

[40]Inhelder,B.,&Piaget,J.(1958).Thegrowthoflogicfromchildhoodtoadolescence.OxfordUniversityPress.

[41]Ausubel,D.P.(1961).Thepsychologyofmeaningfulverballearning.Holt,RinehartandWinston.

[42]Novak,J.D.,&Gowin,D.B.(1984).Learninghowtolearn.CambridgeUniversityPress.

[43]Merrill,M.D.(2002).Firstprinciplesofinstruction:Lessonsinthescienceofinstruction.EducationalTechnologyResearchandDevelopment,50(3),43-59.

[44]Merrill,M.D.(2009).Firstprinciplesofinstruction:Lessonsinthescienceofinstruction.PellCorporation.

[45]Jonassen,D.H.(1999).Designingconstructivistlearningenvironments.InC.M.Reigeluth(Ed.),Instructional-designtheoriesandmodels(Vol.II,pp.215-239).LawrenceErlbaumAssociates.

[46]Siemens,G.(2005).Connectivism:Alearningtheoryforthedigitalage.InternationalJournalofInstructionalTechnologyandDistanceLearning,2(1),3-10.

[47]Siemens,G.,&Downes,S.(2005).Connectivismandconnectiveknowledge:Essaysonmeaningandlearningnetworks.ConnectionistLearningResearchGroup.

[48]Sfard,A.(1998).Ontwometaphorsforlearningandtheirimplicationsformathematicseducation.TheInternationalJournalofLearning,5(1),37-54.

[49]Vygotsky,L.S.(1973).Playanditsroleinthementaldevelopmentofthechild.MoscowStateUniversityPress.

[50]Bruner,J.S.(1976).Theprocessofeducation(2nded.).HarvardUniversityPress.

[51]Piaget,J.(1970).Thepsychologyofintelligence.Routledge&KeganPaul.

[52]Inhelder,B.,&Piaget,J.(1958).Thegrowthoflogicfromchildhoodtoadolescence.OxfordUniversityPress.

[53]Ausubel,D.P.(1961).Thepsychologyofmeaningfulverballearning.Holt,RinehartandWinston.

[54]Novak,J.D.,&Gowin,D.B.(1984).Learninghowtolearn.CambridgeUniversityPress.

[55]Merrill,M.D.(2002).Firstprinciplesofinstruction:Lessonsinthescienceofinstruction.EducationalTechnologyResearchandDevelopment,50(3),43-59.

[56]Merrill,M.D.(2009).Firstprinciplesofinstruction:Lessonsinthescienceofinstruction.PellCorporation.

[57]Jonassen,D.H.(1999).Designingconstructivistlearningenvironments.InC.M.Reigeluth(Ed.),Instructional-designtheoriesandmodels(Vol.II,pp.215-239).LawrenceErlbaumAssociates.

[58]Siemens,G.(2005).Connectivism:Alearningtheoryforthedigitalage.InternationalJournalofInstructionalTechnologyandDistanceLearning,2(1),3-10.

[59]Siemens,G.,&Downes,S.(2005).Connectivismandconnectiveknowledge:Essaysonmeaningandlearningne