4/44.1平方根（1）教學(xué)案教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能：知道平方根的概念，能熟練地求出一個(gè)正數(shù)的平方根.能描述平方根的特征，理解開(kāi)方與乘方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.過(guò)程與方法：讓學(xué)生在觀察、探索等活動(dòng)中，獲得對(duì)非負(fù)數(shù)的平方根特點(diǎn)的認(rèn)識(shí).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，并形成實(shí)事求是的態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方根.教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地用平方根的概念求某些非負(fù)數(shù)的平方根.教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.所需設(shè)備：多媒體輔助設(shè)備教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課引入：給出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知，并為新課創(chuàng)設(shè)情境.1.填空：5的平方是；-6的平方是；0的平方是；總結(jié)：觀察上述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：任意有理數(shù)的平方是數(shù).2.我們知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16;的平方是1;的平方是0；的平方是－4.總結(jié)：相反數(shù)的平方數(shù)相等3.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm，則它的面積為cm2，計(jì)算面積的過(guò)程是運(yùn)算學(xué)生獨(dú)立思考，回答問(wèn)題.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，溫故知新.新知探索活動(dòng)：情景：設(shè)圖中（書(shū)中）的小方格的邊長(zhǎng)為1，小明在方格紙中隨意畫(huà)了兩個(gè)長(zhǎng)方形，你能幫他算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)AB、A′B′的長(zhǎng)嗎？引出課題平方根.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根.也就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.a叫做x的平方數(shù).例如，22=4，（-2）2=4，±2叫做4的平方根.102=100，（-10）2=100，±10叫做100的平方根.132=169，（-13）2=169，±13叫做169的平方根.舉例了解平方根的定義：討論提高：1.9的平方根是什么？5的平方根是什么？2.0的平方根是什么？0的平方根有幾個(gè)？3.-4、-8、-36有平方根嗎？為什么？總結(jié)：一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？師生一起討論得出：有理數(shù)的平方根的性質(zhì).突破教學(xué)難點(diǎn).得出平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.0只有一個(gè)平方根，它是0本身.一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).一個(gè)正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”.這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”.當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練：明辨是非：1.-5是25的平方根（）2.25的平方根是-5（）3.0的平方根是0（）4.（-3）2平方根是-3（）嘗試反饋，領(lǐng)悟新知:例1求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（3）15（4）0.09分析：1.判斷這些數(shù)是否都有平方根；2.根據(jù)規(guī)律各個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？課堂練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生比較探究，尋找規(guī)律，得出法則:基礎(chǔ)演練：1.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是.2.一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是.3.若3a+1沒(méi)有平方根，那么a一定.4.若4a+1的平方根是±5，則a=.5.一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=，x=.能力提高：6.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是.7.下列各數(shù)有平方根嗎？若有，求出它們的平方根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）-5-2（2）（3）-64（4）（-4）28.已知5x－1的平方根是±3，4x＋2y＋1的平方根是±1，求4x－2y的平方根.學(xué)生理解問(wèn)題，分析、猜想.充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.分小組討論，老師適當(dāng)參與給予幫助.在練習(xí)的過(guò)程中，無(wú)論哪個(gè)層次的學(xué)生其回答只得法，我們教師要給與鼓勵(lì)和肯定.師生共同解決，教師板書(shū)，給學(xué)生以示范作用.學(xué)生獨(dú)立完成.培養(yǎng)學(xué)生用逆向思維的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中蘊(yùn)涵著的一些相互聯(lián)系的量（面積與邊長(zhǎng)），再通過(guò)設(shè)未知數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程與乘方運(yùn)算問(wèn)題，體驗(yàn)問(wèn)題解決的思想方法.使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固平方根概念.向?qū)W生滲透“實(shí)踐第一”的辨證唯物主義觀.培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)具體的數(shù)的平方根的討論交流，使學(xué)生自己總結(jié)出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的情況，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，加深對(duì)規(guī)律的理解在討論的過(guò)程中，不同層次的學(xué)生可能會(huì)遇到不同的困難，我們教師要給與適當(dāng)?shù)膸椭?，要給與鼓勵(lì).所選的題目都具有代表性，學(xué)生通過(guò)做題后思考討論交流，能夠較好接受平方根的概念.在處理例題時(shí)要讓學(xué)生充分參與分析，在運(yùn)算時(shí)特別要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，對(duì)解題方式有提醒按要求學(xué)生通過(guò)例題分析，反饋調(diào)控，在解決具體問(wèn)題時(shí)，要靈活運(yùn)用法則；探索思路方法，口述解題思路.使學(xué)生及時(shí)鞏固用平方根的概念來(lái)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比能力；提高學(xué)生的解題能力和歸納總結(jié)能力.讓學(xué)生明確平方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算關(guān)系.知識(shí)整理，形成系統(tǒng)：1.說(shuō)說(shuō)你對(duì)平方根的理解2.開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？3.你還有什么困惑？鼓勵(lì)學(xué)生參與總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步，完善學(xué)生的知識(shí)體系.對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以概括，相互討論，回答，補(bǔ)充，共同整理.加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，形成知識(shí)系統(tǒng)，為今后繼續(xù)學(xué)