1.2冪的乘方與積的乘方第1課時版本：北京師范大學出版社章節(jié)：七年級下冊第一章第二節(jié)第一課時授課人：陳喜梅學校：鄭州市第四初級中學一、教材分析：教科書通過圖中的木星、太陽和地球的大小，直觀地表現(xiàn)了體積的倍數(shù)之間的關系.從實際問題引入冪的乘方運算.學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.在教學中，教師要注意引導學生對冪的乘方一般規(guī)律的探索和表達，在利用具體數(shù)進行試驗論證上多點時間，讓學生習慣于對具體數(shù)的操作，教師可以通過提出“你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對任意一個數(shù)都成立嗎？”等問題加以引導，并重視同伴之間的相互啟發(fā)，在運算過程中，體會冪的乘方.因此，教師在教學中應提供豐富有趣的問題，鼓勵學生通過獨立思考與討論發(fā)現(xiàn)關系，給學生留下充分探索和交流的空間，使學生經(jīng)歷從具體問題中抽象規(guī)律，用符號進行表示的過程.二、學情分析：1.學生知識技能基礎：學生通過對七年級上冊數(shù)學課本的學習，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關乘方的知識，根據(jù)冪的意義知道了式子的成立，而通過對前一節(jié)課的學習，對于冪的運算中“同底數(shù)冪的乘法法則”已非常熟悉.2.學生活動經(jīng)驗基礎：在前一節(jié)課學生已經(jīng)經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，學習歸納概括的研究方法.在探討“冪的乘方”的關系式中，學生仍可根據(jù)冪的意義的有關計算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式體現(xiàn)展示這一規(guī)律.同時在學習過程中，給學生足夠的合作交流空間，加深對法則的探索過程及對算理的理解.三、學習目標：1.運用乘方的定義，探索冪的乘方的運算過程，進一步體會冪的意義.2.通過由特殊到一般的計算過程，歸納冪的乘方的運算性質(zhì)，并能運用冪的乘方的運算性質(zhì)解決簡單問題.3.體會運用定義推導性質(zhì)的思想方法，發(fā)展演繹推理和運算能力.學習重點：冪的乘方運算性質(zhì).學習難點：冪的乘方運算性質(zhì)的靈活運用.四、教法、學法：新課程標準明確指出：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，因此本節(jié)課我采用的是引導發(fā)現(xiàn)教學法.在操作、觀察、思考、歸納、應用等師生的共同活動中引導學生學習，使學生始終處于積極、主動、有趣的學習狀態(tài)中，從而實現(xiàn)教與學的最優(yōu)化，最終達成本節(jié)課的學習目標.五、學習過程：一、復習回顧1.冪的意義：an表示個相乘，其中a是，n是.即an=.2.am·an=______（m、n為正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，不變，指數(shù).活動目的：本堂課的學習方法仍是引導鼓勵學生通過已學習的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知，增強學生符號感.而這個過程離不開舊知識的鋪墊，冪的意義在本節(jié)課中仍舊是法則推導的主要依據(jù)，其地位不可小覷，而同底數(shù)冪的乘法的推導過程，其中包含的算理知識在本堂課中仍是精神主旨，因而復習要細致.活動的注意事項：本堂課的學習方式即通過已經(jīng)掌握的數(shù)學知識，經(jīng)歷探究的過程，推導出新的數(shù)學知識.因而要讓學生體會知識間的融會貫通，徹底搞清楚其中的數(shù)學思想，并會模仿，建立模型.二、情境引入：地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？（，其中V是球的體積，r是球的半徑.）活動目的：課本上的問題情境從木星、太陽和地球的體積大小入手，直觀的表現(xiàn)體積倍數(shù)之間的關系，非常吸引人.學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，問題提出以后，學生可以得出木星、太陽的體積分別約是地球體積103和（102）3倍.教師可以鼓勵學生根據(jù)冪的意義，思考（102）3等于多少.三、新課探究1.你知道（102）3等于多少嗎？（102）3=（根據(jù)冪的意義）=（根據(jù)同底數(shù)冪的乘法）=.2.計算下列各式，并說明理由（1）（62）4=（）×（）×（）×（）=6（）+（）+（）+（）=6（）×（）（2）（a2）3=（）×（）×（）=a（）+（）+（）=a（）×（）（3）（am）2=（）×（）=a（）+（）=a（）×（）（4）（am）n=（）×（）×……×（）×（）=a（）+（）+…+（）+（）=a（）×（）（am（am）n=______（m、n為正整數(shù)）.冪的乘方，.活動目的：學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗.活動的注意事項：本環(huán)節(jié)的引入是從問題情境開始的，能夠引起學生興趣，好奇心，激發(fā)求知欲.在探索的過程中學生將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.問題提出后，教師應鼓勵學生根據(jù)冪的意義，獨立來完成這幾個問題.前幾個問題的目的，是夯實用冪的意義來處理這類問題的方法，讓每個同學都能體會這種計算方法.而在計算2（4）題時，應先鼓勵學生進行猜想結果，然后再來驗證這樣的一個字母表達的過程.探索的方式從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律，進而總結出冪的乘方的法則，這是本節(jié)課的重點.典例精析例1計算(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4.4比一比運算種類公式法則中運算計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方練一練1.判斷對錯：（1）（am）n=am+n（2）a2·a5=a10（3）（-a2）10=a20（4）（5）（6）2.計算：（1）-p·（-p）4；（2）（a2）3·（a3）2；（3）（tm）2·t；（4）（x4）6-（x3）5.活動目的：學生剛剛接觸到新的運算法則時，往往會感到十分的生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”狀態(tài)，怎樣撥開迷霧見真相？這需要一個過程，也就是對新知識從熟悉到熟練的過程，要達到這個目的一定要精選基本習題，所以在處理例題與隨堂練習時，一定要“精心”，無論是基本的習題，還是變化的習題，都要以透徹為最終目標.活動的注意事項：在處理例題中前三個問題的困難不大，都是對法則的最基本應用.后三個題都有一定的變化形式，（4）題中“—”的理解在這里已經(jīng)不是難點，（5）（6）題中出現(xiàn)了法則的混用，應當提醒學生一定考慮好運算順序再出手，對于有疑問的地方多問幾個為什么，不要造成知識上的夾生飯，不利于今后的學習.課堂練習仍要如此，在實際教學活動中，肯定有部分學生仍舊會出現(xiàn)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法分辨不清楚的現(xiàn)象，搞不明白何時指數(shù)相加，何時指數(shù)相乘，還需進一步讓學生體會：冪的運算是指數(shù)部分做的運算，同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加；冪的乘方，指數(shù)相乘；通過比較可以看出，指數(shù)的運算都降了一級，這也是區(qū)分的一種方式.冪的乘方法則的逆用冪的乘方的逆運算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m為正整數(shù)）.典例精析例2已知2x+5-3=0，求4x·32y的值.活動目的：課本上的知識都是獨立的，互相關聯(lián)的內(nèi)容和習題較少，而學習的目的不應是單獨的模仿，根據(jù)多個知識交叉和綜合點所涉及的問題處理也是早學習過程中應該逐漸摸索掌握的，經(jīng)歷這個過程實際上對所學的單獨的知識又是一個更高的要求，應該讓學生掌握，個別有困難的同學不做要求.活動的注意事項：題目綜合性很強，完全圍繞冪的運算來進行，主要讓學生動腦子，分清指數(shù)部分究竟做何運算，實際上也就是辨別是同底數(shù)冪相乘還是冪的乘方.在考慮過程中必定要把兩者結合起來考慮，確實有一定的難度.課堂上速度要放慢，給學生充分的討論與思考的時間，可以啟用分組討論合作的方式，充分發(fā)揮學生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進行合作交流.在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中留下深刻的印象.六、課堂小結活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于學生發(fā)言進行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的.七、當堂檢測1.判斷下面計算是否正確？正確的說出理由，不正確的請改正.（1）（x3）3=x6；（2）x3·x3=x9；（3）x3+x3=x9；2.計算：（1）（103）3；（2）（x3）4·x2；（3）[（-x）2