第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng))1．（3分）在△ABC中，若AB＝BC，則△ABC是（）A．不等邊三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則AC＝（）A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C'3．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°4．（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 B．外角都是鈍角的三角形是銳角三角形 C．兩個(gè)角的和小于90°的三角形是鈍角三角形 D．n邊形的內(nèi)角和等于360°5．（3分）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性6．（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．軸對(duì)稱(chēng)圖形必有對(duì)稱(chēng)軸 B．兩個(gè)能完全重合的圖形必是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．軸對(duì)稱(chēng)圖形可能有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸 D．關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形必能互相重合7．（3分）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2a+4 B．a(chǎn)2+2a﹣1 C．a(chǎn)2+a﹣1 D．a(chǎn)2﹣4a+48．（3分）把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞5）的正方形土地的一邊增加5米，相鄰的另一邊減少5米，變成一塊長(zhǎng)方形土地，你覺(jué)得土地的面積（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將四邊形ABCD沿MN對(duì)折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D＝（）A．35° B．70° C．95° D．125°10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的兩條角平分線BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，下列結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③點(diǎn)P到邊AB，AC，BC的距離相等；④BD+CE＝BC；錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）11．（3分）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．12．（3分）已知am＝2，an＝3，則am+n＝．13．（3分）如圖，已知AD＝BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加的一個(gè)條件．14．（3分）如圖，在△ABC中，如果過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC交邊AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，那么圖中線段是△ABC的一條高．15．（3分）計(jì)算：9982﹣4＝．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，則下列結(jié)論中，正確的是（填序號(hào)）．①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（4分）分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．18．（4分）解方程：．19．（6分）已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，OB＝OC．求證：AD∥CB．20．（6分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC＝5cm，AD是△ABC的角平分線，E是BC邊上的點(diǎn)，且ED＝1cm．（1）作出點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F．（2）求CF的長(zhǎng)．21．（8分）畫(huà)△ABC，使∠C＝60°，BC＝5cm，AC＝4.5cm．（保留作圖痕跡）22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2，其中x＝2，y＝﹣1．23．（10分）在圖中，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3．（1）若在圖1中，∠DEF＝20°，則圖3中∠C2FE的度數(shù)是多少？（2）若∠DEF＝α，請(qǐng)用α表示圖3中的∠C2FE的度數(shù)．24．（12分）（1）填空：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作輔助線DE⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AC、CD、AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖，若將（1）中條件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改為“△ABC中，∠C＝2∠B”請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的猜想．25．（12分）閱讀下列解題過(guò)程：已知，求的值．解：由，知x≠0，∴，即．∴＝32﹣2＝7，∴．以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）已知，，，求的值．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng))1．（3分）在△ABC中，若AB＝BC，則△ABC是（）A．不等邊三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【分析】由等腰三角形的定義，即可判斷．【解答】解：在△ABC中，若AB＝BC，則△ABC是等腰三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的定義．2．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則AC＝（）A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C'【分析】先根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出AC＝A'C′．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A'C′．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°【分析】先根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 B．外角都是鈍角的三角形是銳角三角形 C．兩個(gè)角的和小于90°的三角形是鈍角三角形 D．n邊形的內(nèi)角和等于360°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角以及三角形的外角的性質(zhì)，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，正確，不符合題意；B、外角都是鈍角的三角形是銳角三角形，正確，不符合題意；C、兩個(gè)角的和小于90°的三角形是鈍角三角形，正確，不符合題意；D、n邊形的外角和等于360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．6．（3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．軸對(duì)稱(chēng)圖形必有對(duì)稱(chēng)軸 B．兩個(gè)能完全重合的圖形必是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．軸對(duì)稱(chēng)圖形可能有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸 D．關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形必能互相重合【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．軸對(duì)稱(chēng)圖形必有對(duì)稱(chēng)軸，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．兩個(gè)能完全重合的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．軸對(duì)稱(chēng)圖形可能有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，如圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D．關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形必能互相重合，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，注意軸對(duì)稱(chēng)是針對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的．7．（3分）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2a+4 B．a(chǎn)2+2a﹣1 C．a(chǎn)2+a﹣1 D．a(chǎn)2﹣4a+4【分析】逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：A．根據(jù)完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故A不符合題意．B．根據(jù)完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故B不符合題意．C．根據(jù)完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C不符合題意．D．根據(jù)完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞5）的正方形土地的一邊增加5米，相鄰的另一邊減少5米，變成一塊長(zhǎng)方形土地，你覺(jué)得土地的面積（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定【分析】分別用含有a的代數(shù)式表示變化前后土地的面積，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：變化前：這塊土地的面積為a2平方米，變化后：變化后是長(zhǎng)為（a+5）米，寬為（a﹣5）米的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米，所以面積減少了25平方米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將四邊形ABCD沿MN對(duì)折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D＝（）A．35° B．70° C．95° D．125°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的兩條角平分線BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，下列結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③點(diǎn)P到邊AB，AC，BC的距離相等；④BD+CE＝BC；錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷①；過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥BC于點(diǎn)H，在BC上截取BM＝BD，連接PM，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷③；利用全等三角形的判定和性質(zhì)可判斷④．【解答】解：①∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°，∴故①不符合題意；過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥BC于點(diǎn)H，在BC上截取BM＝BD，連接PM，如圖所示：②∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，∴PF＝PH．同理可得PH＝PG，∴PF＝PG．∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴AP平分∠BAC，∴故②不符合題意；③由②知：PF＝PG＝PH，∴故③不符合題意；④在△BDP和△BMP中，，∴△BDP≌△BMP（SAS），∴PD＝PM，∠BDP＝∠BMP，∴∠FDP＝∠PMH，∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴∠AFP＝∠AGP＝90°．∴∠FPG＝180°﹣BAC＝120°，∵∠BPC＝120°，∠DPE＝∠BPC，∴∠DPE＝∠FPG，∴∠DPF＝∠EPG，在△DPF和△EPG中，，∴△DPF≌△EPG（ASA），∴PD＝PE，∠FDP＝∠GEP，∴PM＝PE，∠PMC＝∠PEG，在△PMC和△PEC中，，∴△PMC≌△PEC（AAS），∴CM＝CE，∴BC＝BM+CM＝BD+CE，∴故④不符合題意，綜上所述，錯(cuò)誤的有0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）11．（3分）當(dāng)x≠2時(shí)，分式有意義．【分析】分式有意義，分母不等于零．【解答】解：當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時(shí)，分式有意義．故答案為：≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12．（3分）已知am＝2，an＝3，則am+n＝6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：am+n＝am?an＝2×3＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，已知AD＝BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加的一個(gè)條件∠ADB＝∠CBD．【分析】可以添加條件：∠ADB＝∠CBD，再根據(jù)題目條件AD＝BC，再加上公共邊BD＝DB，可利用SAS證明△ABD≌△CDB．【解答】解：可添加：∠ADB＝∠CBD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）．故答案為：∠ADB＝∠CBD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法．14．（3分）如圖，在△ABC中，如果過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC交邊AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，那么圖中線段CQ是△ABC的一條高．【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出答案即可．【解答】解：∵CQ⊥AB，∴線段CQ是△ABC的一條高，故答案為：CQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的定義，注意：在一個(gè)三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫三角形的高．15．（3分）計(jì)算：9982﹣4＝996000．【分析】利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝9982﹣22＝（998+2）（998﹣2）＝1000×996＝996000，故答案為：996000．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，則下列結(jié)論中，正確的是①②④（填序號(hào)）．①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE＝EF，根據(jù)HL可證Rt△AEF≌Rt△AEB，可得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；根據(jù)HL可得Rt△EFD≌Rt△ECD，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可判斷②④；根據(jù)∠AEF＝∠AEB，∠DEF＝∠DEC，即可判斷①，根據(jù)DE≠CE，CE＝BE，即可判斷③．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，如圖所示：∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴EF＝EC，∵DC⊥BC，∴∠C＝90°，在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∠FED＝∠CED，故②符合題意；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④符合題意；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝×180°＝90°，故①符合題意，∵DE≠CE，∴DE≠BE，故③不符合題意，綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（4分）分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)（2+3x）；（2）原式＝（a+2）（2+3b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）解方程：．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解這個(gè)方程，得x＝9．檢驗(yàn)：將x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時(shí)需對(duì)得到的解進(jìn)行檢驗(yàn)．19．（6分）已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，OB＝OC．求證：AD∥CB．【分析】利用等腰三角形OAD與等腰三角形OBC的頂角相等，再由三角形內(nèi)角和，推出∠A＝∠B，從而AD∥BC．【解答】證明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠D，∵OB＝OC，∴∠C＝∠D，∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD+∠A+∠D＝180°，∠BOC+∠C+∠B＝180°，∴∠A＝∠B，∴AD∥CB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定定理，關(guān)鍵是證明∠A＝∠B．20．（6分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC＝5cm，AD是△ABC的角平分線，E是BC邊上的點(diǎn)，且ED＝1cm．（1）作出點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F．（2）求CF的長(zhǎng)．【分析】（1）在DC上截取DF＝DE即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD＝cm，再利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到DF＝DE＝1cm，然后計(jì)算CD﹣DF即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)F為所作；（2）∵△ABC為等腰三角形，AD平分∠BAC，∴AD平分BC，即BD＝CD＝BC＝cm，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)，∴DF＝DE＝1cm，∴CF＝CD﹣DF＝﹣1＝（cm），即CF的長(zhǎng)為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換：作軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．21．（8分）畫(huà)△ABC，使∠C＝60°，BC＝5cm，AC＝4.5cm．（保留作圖痕跡）【分析】先作邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，再在一邊上截取4.5cm即可．【解答】解：如圖：△ABC即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握已知兩邊和夾角作三角形的方法是解題的關(guān)鍵．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先用平方差公式和乘法分配律展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將x，y的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2＝﹣2x2+3xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×22+3×2×（﹣1）＝﹣8﹣6＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)法則將所求式子化簡(jiǎn)．23．（10分）在圖中，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3．（1）若在圖1中，∠DEF＝20°，則圖3中∠C2FE的度數(shù)是多少？（2）若∠DEF＝α，請(qǐng)用α表示圖3中的∠C2FE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠CFE＝160°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BFE＝∠DEF，然后求出∠BFC1，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CFE＝∠EFC1，∠C2FB+∠BFC1，即可得解；（2）同（1）的方法求解即可．【解答】解：（1）∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴CF∥DE，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，由翻折的性質(zhì)得，∠CFE＝∠EFC1，∴∠BFC1＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性質(zhì)得，∠C2FB+∠BFC1，所以，∠C2FE＝140°﹣20°＝120°；（2）∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴CF∥DE，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，由翻折的性質(zhì)得，∠CFE＝∠EFC1，∴∠BFC1＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，由翻折的性質(zhì)得，∠C2FB+∠BFC1，所以，∠C2FE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（1）填空：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作輔助線DE⊥AB于點(diǎn)E，則可以得到AC、CD、AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝AC+CD．（2）如