第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形2．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣b）3＝b3 B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣14．（3分）若分式x+1x-1有意義，則xA．x＞1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x≠15．（3分）已知∠AOB，下面是“作一個角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡，該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．（3分）航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫．氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，顆粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.0×10﹣8 B．2.0×10﹣9 C．2.0×108 D．0.2×10﹣87．（3分）在△ABC中，∠B＝30°，BC＝4，則AB邊上的高的長度為（）A．1 B．2 C．4 D．28．（3分）計算22A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．（3分）在成都至自貢高速鐵路的修建中，某工程隊要開挖一段長48米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，則所列方程正確的是（）A．48x-2-48xC．48x+2-4810．（3分）如圖，∠MAN＝30°，點B是射線AN上的定點，點P是直線AM上的動點，要使△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算x2y﹣3?（x﹣1y）3的結(jié)果等于．12．（3分）化簡分式a2-aba13．（3分）若三角形的兩條邊長分別是2和5，則這個三角形的第三邊長可以是（要求：只需填一個答案即可）．14．（3分）如圖，AD＝AE，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：（添加一個即可）．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），點P在y軸上，當(dāng)PA+PB取得最小值時，點P的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0），B（a，b）（a＞2，b＞2），AC⊥AB，且AC＝AB，則點C坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟。17．（4分）計算：28x4y2÷7x3y．18．（4分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2．19．（6分）化簡：12p+3q20．（6分）解方程：2x-321．（8分）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OM和ON的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置P，并簡要寫出作法及作圖依據(jù)．22．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，且CE交BA的延長線于點E，求證：∠BAC＝∠B+2∠E．23．（10分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC＝BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF交AB于點G，求證：G為AB的中點．24．（10分）在△ABC與△A′B′C′中，邊BC與邊B′C′上的中線分別為AD與A′D′．若AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．25．（14分）若x，y，z均為正整數(shù)，x與y互素，且x2+y2＝z2，則稱數(shù)組（x，y，z）為基本勾股數(shù)組．觀察下列基本勾股數(shù)組：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（9，40，41）；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出x＝11時，基本勾股數(shù)組中y，z之值；（2）若（x，y，z）為基本勾股數(shù)組，當(dāng)y＝8時，求x與z的值；（3）請你猜想基本勾股數(shù)組（x，y，z）中x，y，z的規(guī)律，并證明你的猜想．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCBDBA．BBBD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴正方形，長方形，直角三角形，平行四邊形中，具有穩(wěn)定性的是直角三角形．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的特性．2．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，故選：C．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣b）3＝b3 B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣1【分析】A．根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算，然后判斷即可；B．根據(jù)互為相反數(shù)的偶次方相等，然后判斷即可；C．先判斷3mn，m是不是同類項，能否合并，然后判斷即可；D．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵（﹣b）3＝﹣b3，∴此選項的運算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴此選項的運算正確，故此選項符合題意；C．∵3mn，m不是同類項，不能合并，∴此選項的運算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴此選項的運算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和同類項的定義．4．（3分）若分式x+1x-1有意義，則xA．x＞1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x≠1【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，x﹣1≠0，解得x≠1．故選：D．【點評】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知∠AOB，下面是“作一個角等于已知角，即作∠A′O′B′＝∠AOB”的尺規(guī)作圖痕跡，該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法判斷即可．【解答】解：由作圖方法可知OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，故選：B．【點評】此題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫．氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，顆粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.0×10﹣8 B．2.0×10﹣9 C．2.0×108 D．0.2×10﹣8【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）在△ABC中，∠B＝30°，BC＝4，則AB邊上的高的長度為（）A．1 B．2 C．4 D．2【分析】根據(jù)含30°的角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，CD為AB邊上的高，∵∠B＝30°，CD⊥AB，BC＝4，∴CD=12故選：B．【點評】本題考查了含30°的角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°的角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）計算22A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【分析】根據(jù)算式，得到每個加法算式結(jié)果為1，再根據(jù)共有2023個算式，即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=＝1+1+1?+1＝2023，故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是觀察每個算式的特征來計算．9．（3分）在成都至自貢高速鐵路的修建中，某工程隊要開挖一段長48米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，則所列方程正確的是（）A．48x-2-48xC．48x+2-48【分析】設(shè)原計劃每天挖x米，根據(jù)某工程隊要開挖一段長48米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，可列方程．【解答】解：設(shè)原計劃每天挖x米，則實際每天挖（x+2）米，根據(jù)題意得，48x故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出每天挖的米數(shù)，以天數(shù)作為等量關(guān)系列方程．10．（3分）如圖，∠MAN＝30°，點B是射線AN上的定點，點P是直線AM上的動點，要使△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】有兩個角相等的三角形叫做等腰三角形，根據(jù)此條件可找出符合條件的點P，根據(jù)角的不同應(yīng)該能夠找到三個點構(gòu)成等腰三角形．【解答】解：如圖所示，滿足條件的點P共有4個．故選：D．【點評】本題考查等腰三角形的判定，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此判定定理可找符合條件的P點．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算x2y﹣3?（x﹣1y）3的結(jié)果等于1x【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算，最后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可．【解答】解：x2y﹣3?（x﹣1y）3＝x2y﹣3?x﹣3y3＝x﹣1y0=1故答案為：1x【點評】本題考查了單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）化簡分式a2-aba2-2ab+【分析】利用提公因式法、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再約分即可．【解答】解：a2故答案為：aa-b【點評】本題考查的是分式的約分，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．13．（3分）若三角形的兩條邊長分別是2和5，則這個三角形的第三邊長可以是6（答案不唯一）（要求：只需填一個答案即可）．【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，設(shè)三角形第三邊長是x，得到3＜x＜7，即可得到答案．【解答】解：設(shè)三角形第三邊長是x，由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣2＜x＜5+2，∴3＜x＜7，∴第三邊長可以是6（答案不唯一）．故答案為：6（答案不唯一）．【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．14．（3分）如圖，AD＝AE，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：∠B＝∠C（添加一個即可）．【分析】添加條件∠B＝∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．【解答】解：添加條件：∠B＝∠C，理由：由題意可得，AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，若添加條件：∠B＝∠C，則△ABE≌△ACD（AAS）；故答案為：∠B＝∠C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），點P在y軸上，當(dāng)PA+PB取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（0，2）．【分析】根據(jù)對稱性，作出點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接BA'與y軸交于點P，根據(jù)兩點之間線段最短即可得結(jié)論．【解答】解：如圖所示，作出點A關(guān)于點y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點P，此時PA+PB＝P′A+PB＝A′B，根據(jù)兩點之間線段最短，所以點P的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（0，2）．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性性質(zhì)．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0），B（a，b）（a＞2，b＞2），AC⊥AB，且AC＝AB，則點C坐標(biāo)為（2﹣b，a﹣2）．【分析】由“AAS”可證△ACF≌△BAE，可得CF＝AE，AF＝BE，即可求解．【解答】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于F，∴∠AFC＝∠AEB＝90°＝∠BAC，∴∠CAF+∠BAE＝90°＝∠CAF+∠ACF，∴∠ACF＝∠BAE，在△ACF和△BAE中，∠AFC=∠BEA∠ACF=∠BAE∴△ACF≌△BAE（AAS），∴CF＝AE，AF＝BE，∵點A（2，0），B（a，b），∴BE＝AF＝b，AO＝2，AE＝a﹣2，∴OF＝b﹣2，∴點C坐標(biāo)為（2﹣b，a﹣2），故答案為：（2﹣b，a﹣2）．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟。17．（4分）計算：28x4y2÷7x3y．【分析】根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解：28x4y2÷7x3y＝4xy．【點評】此題考查了整式的除法，用到的知識點是單項式除以單項式的法則，在計算時要注意系數(shù)和指數(shù)的變化．18．（4分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2．【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2，＝3a（x2+2xy+y2），＝3a（x+y）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（6分）化簡：12p+3q【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2p-3q+2p+3q【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解方程：2x-3【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解這個方程，得x＝9．檢驗：將x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．【點評】本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時需對得到的解進(jìn)行檢驗．21．（8分）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OM和ON的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置P，并簡要寫出作法及作圖依據(jù)．【分析】連接AB，作線段AB的垂直平分線交∠MON的角平分線于點P，點P即為所求．【解答】解：如圖，點P即為所求．方法：連接AB，作線段AB的垂直平分線交∠MON的角平分線于點P，點P即為所求．依據(jù)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．22．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，且CE交BA的延長線于點E，求證：∠BAC＝∠B+2∠E．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠1，根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，再次利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式證明即可．【解答】證明：在△BCE中，∠1＝∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，∴∠1＝∠2，在△ACE中，∠BAC＝∠E+∠2＝∠E+∠B+∠E＝∠B+2∠E，即：∠BAC＝∠B+2∠E．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC＝BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF交AB于點G，求證：G為AB的中點．【分析】證明△AFC≌△BFC（SSS），可得∠ACF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【解答】證明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△AEC和△BCD為等邊三角形，∴∠CAE＝∠CBD，∠FAG＝∠FBG，∴AF＝BF．在△AFC和△BFC中，AF=BFAC=BC∴△AFC≌△BFC（SSS），∴∠ACF＝∠BCF，即CF平分∠ACB，又∵AC＝BC，∴AG＝BG，即G為AB的中點．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（10分）在△ABC與△A′B′C′中，邊BC與邊B′C′上的中線分別為AD與A′D′．若AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．【分析】首先證明△ABD≌△A′B′D′（SSS），推出∠B＝∠B′，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△A′B′C′．【解答】證明：∵AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的中線，BC＝B′C′，∴BD=12BC，B′D′=12∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，AB=A′B′AD=A′D′∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B＝∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．25．（14分）若x，y，z均為正整數(shù)，x與y互素，且x2+y2＝z2，則稱數(shù)組（x，y，z）為基本勾股數(shù)組．觀察下列基本勾股數(shù)組：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（9，40，41）；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出x＝11時，基本勾股數(shù)組中y，z之值；（2）若（x，y，z）為基本勾股數(shù)組，當(dāng)y＝8時，求x與z的值；（3）請你猜想基本勾股數(shù)組（x，y，z）中x，y，z的規(guī)律，并證明你的