第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．（3分）如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（1，0） D．（2，0）4．（3分）社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3925．（3分）已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）A．ADAB=AEAC B．DEBC=6．（3分）如何平移拋物線y＝﹣（x+4）2﹣1得到拋物線y＝﹣x2（）A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則m等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．08．（3分）如圖，在⊙O中，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑為（）A．25 B．5 C．3 9．（3分）如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，直線FG切⊙O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA＝8cm，則△PFG的周長是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝4，P是半徑為1的⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC，若E是PC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則DE長的最大值為（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．3二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）函數(shù)y＝x2﹣5的最小值是．12．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝80°，則∠ACB的度數(shù)為．13．（3分）圓錐底面的半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．14．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）15．（3分）如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑1，直線l的解析式為y＝x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD、BE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，DH⊥AB于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G：下列結(jié)論：①△CDF≌△BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共9小題，共72分）17．（4分）解方程．（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．18．（4分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1）．（1）畫出△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB1C1；（2）寫出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．19．（6分）如圖，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)；（2）若直線y＝kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，直接寫出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．21．（8分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑BA延長線上的一點(diǎn)，連接CD，且∠CDA＝∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC＝4，AC＝2，求OC的長．22．（10分）如圖，AB＝4，CD＝6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF．（1）若AE＝3，求ED的長．（2）求EF的長．23．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（12分）如圖，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，P為AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接PD．（1）求證：∠APD＝∠BPD；（2）利用尺規(guī)在PD上找到點(diǎn)I，使得I到AB、AP的距離相等，連接AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；（3）在（2）的條件下，連接IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在P點(diǎn)的移動(dòng)過程中，ICIE25．（12分）已知拋物線G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直線h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線G與直線h交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：拋物線G與直線h必有一個(gè)交點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上；（3）在（2）的結(jié)論下，解決下列問題：①無論m怎樣變化，求拋物線G一定經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)；②將拋物線G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到的圖象記為拋物線G'，試結(jié)合圖象探究：若在拋物線G與直線h，拋物線G'與直線h均相交，在所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時(shí)拋物線G的對(duì)稱軸的取值范圍．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）已知△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【解答】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．3．（3分）如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（1，0） D．（2，0）【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱性及對(duì)稱軸為直線x＝1求解．【解答】解：拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），由拋物線的對(duì)稱性可得圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．4．（3分）社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2＝392．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）A．ADAB=AEAC B．DEBC=【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ADE∽△ACB，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形相似的判定方法，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．6．（3分）如何平移拋物線y＝﹣（x+4）2﹣1得到拋物線y＝﹣x2（）A．先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y＝﹣（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），然后通過頂點(diǎn)平移的情況來判斷拋物線平移的情況．【解答】解：拋物線y＝﹣x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y＝﹣（x+4）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），∵點(diǎn)（﹣4，﹣1）向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得到（0，0），∴將拋物線y＝﹣（x+4）2﹣1向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到拋物線y＝﹣x2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則m等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．0【分析】把x＝0代入方程得到關(guān)于m的方程，再解關(guān)于m的方程，然后利用一元二次方程的定義確定m的值．【解答】解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得m1＝﹣1，m2＝1，而m+1≠0，即m≠﹣1．所以m＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．（3分）如圖，在⊙O中，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑為（）A．25 B．5 C．3 【分析】由垂徑定理得AE=12【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，AB＝8，∴AE=12在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半徑為5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，直線FG切⊙O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA＝8cm，則△PFG的周長是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切線，可根據(jù)切線長定理，將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為切線長求解．【解答】解：根據(jù)切線長定理可得：PA＝PB，F(xiàn)A＝FE，GE＝GB；所以△PFG的周長＝PF+FG+PG，＝PF+FE+EG+PG，＝PF+FA+GB+PG，＝PA+PB＝16cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是切線長定理，圖中提供了許多等量線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長．10．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝4，P是半徑為1的⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC，若E是PC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則DE長的最大值為（）A．3.5 B．4.5 C．4 D．3【分析】連接PB，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到CD＝DB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12PB，則當(dāng)PB取最大值時(shí)，DE的長最大，求得PB的最大值，即可求得【解答】解：連接PB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝DB=12∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE是△PBC的中位線，∴DE=12∴當(dāng)PB取最大值時(shí)，DE的長最大，∵P是半徑為1的⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)PB過圓心A時(shí)，PB最大，∵BD＝3，AD＝4，∴AB=3∵⊙A的半徑為1，∴PB的最大值為5+1＝6，∴DE長的最大值為3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線定理，明確當(dāng)PB取最大值時(shí)，DE的長最大是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）函數(shù)y＝x2﹣5的最小值是﹣5．【分析】由x2≥0可得x＝0時(shí)，函數(shù)值最?。窘獯稹拷猓骸選2≥0，∴x＝0時(shí)，函數(shù)值最小為﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)性質(zhì)，掌握求二次函數(shù)最值的方法．12．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB＝80°，則∠ACB的度數(shù)為40°．【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB=12∠故答案為：40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）圓錐底面的半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積為65πcm2．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S＝πrl，直接代入數(shù)據(jù)求出即可．【解答】解：由圓錐底面半徑r＝5cm，高h(yuǎn)＝12cm，根據(jù)勾股定理得到母線長l=r2+根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl＝π×5×13＝65π，故答案為：65π．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】利用二次函數(shù)的解析式畫出示意圖，根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝（x﹣1）2的示意圖如下：拋物線y＝（x﹣1）2的對(duì)稱軸為直線x＝1，由圖象可以看出：當(dāng)x＜1時(shí)，即在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的思想解答簡單明了．15．（3分）如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑1，直線l的解析式為y＝x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是t=2或﹣1≤t＜1【分析】若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)A）．當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)直線的解析式知直線與x軸所形成的銳角是45°，從而求得∠DOC＝45°，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得t的值；當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求得t的值．【解答】解：若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)A）．直線y＝x+t與x軸所形成的銳角是45°．當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，則OC垂直于直線，∠COD＝45°．又OC＝1，則CD＝OD=22，即點(diǎn)C（-2把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線解析式，得t＝y(tǒng)﹣x=2當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，把點(diǎn)A（﹣1，0）代入直線解析式，得t＝y(tǒng)﹣x＝1．當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，把點(diǎn)B（1，0）代入直線解析式，得t＝y(tǒng)﹣x＝﹣1．即當(dāng)t=2或﹣1≤t故答案為t=2或﹣1≤t【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了直線和圓的位置關(guān)系，及用待定系數(shù)法求解直線的解析式等方法．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD、BE交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，DH⊥AB于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G：下列結(jié)論：①△CDF≌△BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．【分析】①根據(jù)AB為半圓O的直徑，求出∠ADB＝90°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明BD＝CD，進(jìn)而易證△CDF≌△BDH；②要證明DG＝DM，可以先證明∠DGM＝∠DMG，而∠DGM＝∠DBM+∠BDG，∠DMG＝∠ABM+∠DAB，根據(jù)已知DH⊥AB，易證∠DAB＝∠BDG，所以只要證明∠DBM和∠ABM相等即可解答；③根據(jù)已知易證DF∥BE，由①可得BD＝DC，然后利用平行線分線段成比例即可解答；④利用三角形的中位線定理證明BE＝2DF，由①可得DF＝DH，即可解答．【解答】解：①∵AB為半圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴△CDF≌△BDH（AAS），故①正確；②∵∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH+∠DBA＝90°，∴∠BDH＝∠DAB，∵∠DGM＝∠DBM+∠BDG，∠DMG＝∠ABM+∠DAB，∠DBM≠∠ABM，∴∠DGM≠∠DMG，∴DG≠DM，故②不正確；③∵AB為半圓O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴CDBD∵CD＝BD，∴CF＝FE，故③正確；④由③可得：CD＝BD，CF＝FE，∴DF是△CBE的中位線，∴BE＝2DF，由①可得：△CDF≌△BDH，∴DF＝DH，∴BE＝2DH，故④正確；所以：其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，共72分）17．（4分）解方程．（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)一步求解即可；（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，則x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，則（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．18．（4分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1）．（1）畫出△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB1C1；（2）寫出點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B1、C1的位置，即可寫出坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求；（2）根據(jù)圖形可知：B1（2，4），C1（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征等知識(shí)，注意旋轉(zhuǎn)的方向是正確畫圖的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)；（2）若直線y＝kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，直接寫出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．【分析】（1）令x＝0可得點(diǎn)A，B坐標(biāo)，令y＝0可得點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）通過觀察圖象，BC之間的部分拋物線在直線上方，從而求解．【解答】解：（1）令y＝0，則0＝﹣（x﹣1）2+4，解得x＝3或x＝﹣1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），令x＝0，y＝﹣1+4＝3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）．（2）由圖象可得，0＜x＜3時(shí)，拋物線在直線上方，∴﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集為0＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．【分析】（1）利用判別式得到Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1變形得到x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，解得m≤17（2）根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3（不合題意，舍去）．故m的值是﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1?x221．（8分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑BA延長線上的一點(diǎn)，連接CD，且∠CDA＝∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC＝4，AC＝2，求OC的長．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，得出∠ODA+∠CDA＝90°，即OD⊥CD即可得出結(jié)論；（2）利用相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BC，進(jìn)而求出半徑OA，再求出OC即可．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ODB+∠ODA＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，又∵∠CDA＝∠CBD，∴∠ODA+∠CDA＝90°，即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠CDA＝∠CBD，∠ACD＝∠DCB，∴△ACD∽△DCB，∴CDCB即4CB∴CB＝8，∴OA==8-2＝3，∴OC＝OA+AC＝3+2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理，相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，AB＝4，CD＝6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF．（1）若AE＝3，求ED的長．（2）求EF的長．【分析】（1）證明△AEB∽△DEC，得到AEDE（2）根據(jù)△BEF∽△BCD，得到EFCD=BF【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，∴AEDE∵AB＝4，CD＝6，AE＝3，∴3DE解得：DE=9（2）∵CD∥EF，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD同理：EFAB∴EFCD∴EF6解得：EF=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，已知直線y＝﹣2x+m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，4）代入y＝﹣2x+m，確定直線解析式即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+4，將所求的B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求a的值；（2）（2）設(shè)P（0，t），則可求AB＝25，AB的中點(diǎn)M（2，2），再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得4+（t﹣2）2＝5，即可求P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，4）代入y＝﹣2x+m，∴﹣2+m＝4，∴m＝6，∴y＝﹣2x+6，令y＝0，則x＝3，∴B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+4，將B（3，0）代入y＝a（x﹣1）2+4，∴4a+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）設(shè)P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB＝25，AB的中點(diǎn)M（2，2），∵∠APB＝90°，∴MP=5∴4+（t﹣2）2＝5，∴t＝1或t＝3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，P為AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接PD．（1）求證：∠APD＝∠BPD；（2）利用尺規(guī)在PD上找到點(diǎn)I，使得I到AB、AP的距離相等，連接AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；（3）在（2）的條件下，連接IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在P點(diǎn)的移動(dòng)過程中，ICIE【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可證明；（2）作∠BAP的平分線交DP于I，證明∠DAI＝∠AID，進(jìn)而命題可證；（3）連接BI，AC，先計(jì)算得∠AIB＝120°，從而確定I在以D為圓心，AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“射影定理”得AD2＝DE?CD，進(jìn)而證明△DI′E∽△DCI′，從而求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵直徑CD⊥弦AB，∴AD=∴∠APD＝∠BPD；（2）解：如圖，作∠BAP的平分線，交PD于I，證：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI＝∠BAI，∴∠AID＝∠APD+∠PAI＝∠APD+BAI，∵AD=∴∠DAB＝∠APD，∴∠DAI＝∠DAB+∠BAI＝∠APD+∠BAI，∴∠AID＝∠DAI，∵∠AIP+∠DAI＝180°，∴∠AIP+∠DAI＝180°；（3）如圖2，連接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=1∴∠ABI=1∵∠APB＝60°，∴∠PAB+∠PBA＝120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠∴∠AIB＝120°，∴點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是AB，∴DI＝DA，∵∠AOB＝2∠APB＝120°，∵AD⊥AB，∴AD=∴∠AOB＝∠BOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝AO，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠CAD，∵∠ADC＝∠ADE，∴△ADE∽△CDA，∴ADCD∴AD2＝DE?CD，∵DI′＝DI＝AD，∴DI2＝DE?