第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（1，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）3．（3分）平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外4．（3分）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x+6 B．y＝x2 C．y=5x2 5．（3分）下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81 C．4x（1x+2）＝25 D．（3x﹣2）（x+1）＝86．（3分）下列事件是必然事件的為（）A．購買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng) B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．2022年元旦是晴天 D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下7．（3分）下列各點(diǎn)中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0） C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）8．（3分）下列是對(duì)方程2x2﹣22x+1＝0實(shí)根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．（3分）⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC平分∠BAD，則正確結(jié)論是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB=BD D．∠BCA10．（3分）正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A、C兩點(diǎn)．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D（如圖），則四邊形A．1 B．32 C．2 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）方程x2﹣3x+2＝0兩個(gè)根的和為，積為．12．（3分）在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是．13．（3分）直線y＝x+2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的直線的方程為．14．（3分）把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于5的概率是．15．（3分）在⊙O中，圓心角∠AOC＝120°，則⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC＝．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）如圖，在方格紙中，已知頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的△ABC，請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)）．18．（4分）解方程：x2+1＝4﹣2x．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y0■﹣4﹣30（1）直接寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖．20．（6分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．求證OE＝21．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，分別求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)．22．（10分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽．共要比賽90場．共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？23．（10分）如圖所示，已知A（﹣1，0），B（0，1），直線AB與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，且（1）當(dāng)y＝1時(shí)，求反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)（2）當(dāng)1＜y＜4時(shí)，求反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)24．（12分）如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE=2（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d=5，試判斷直線l是否是圓O25．（12分）如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明△BCM與△ABC的面積相等；（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（1，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）【分析】將x＝0代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，即可得到二次函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+x﹣2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，即二次函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，就是求x＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．3．（3分）平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r＝d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r＝d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外．4．（3分）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x+6 B．y＝x2 C．y=5x2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可作出判斷．【解答】解：A、該函數(shù)是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該函數(shù)是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=kx（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（5．（3分）下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81 C．4x（1x+2）＝25 D．（3x﹣2）（x+1）＝8【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．5x2﹣1是代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．4a2＝81是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．4x（1xD．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）下列事件是必然事件的為（）A．購買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng) B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．2022年元旦是晴天 D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、購買一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、2022年元旦是晴天，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（3分）下列各點(diǎn)中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0） C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A．（﹣5，0）與（0，5），不符合題意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不合題意；B．（0，2）與（2，0），不符合題意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不合題意；C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1），不符合題意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不合題意；D．（2，﹣1）與（﹣2，1），符合題意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）下列是對(duì)方程2x2﹣22x+1＝0實(shí)根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝0，進(jìn)而即可得出方程2x2﹣22x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣22，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣22）2﹣4×2×1＝0，∴方程2x2﹣22x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9．（3分）⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC平分∠BAD，則正確結(jié)論是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB=BD D．∠BCA【分析】利用角平分線得到∠BAC＝∠DAC，再根據(jù)圓周角定理得到BC=DC，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到BC＝【解答】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC=∴BC＝CD．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．10．（3分）正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A、C兩點(diǎn)．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D（如圖），則四邊形A．1 B．32 C．2 D．【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=12|k|，得出S△AOB＝S△ODC=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB＝OD，得出S△AOB＝S△ODA，S△ODC＝S△OBC，最后根據(jù)四邊形ABCD的面積＝S△AOB+S△ODA+S△ODC+【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB＝OD，AB＝CD，∴四邊形ABCD的面積＝S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC＝1×2＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）方程x2﹣3x+2＝0兩個(gè)根的和為3，積為2．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x2﹣3x+2＝0兩個(gè)根的和為3，積為2．故答案為：3，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-ba，x1x212．（3分）在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是112【分析】一共有11+1＝12（個(gè)）球，隨機(jī)任取一個(gè)球，抓到每個(gè)球的可能性是相等的，所以求取到是紅球的可能性是多12的幾分之幾，據(jù)此解答．【解答】解：1÷（1+11）＝1÷12=1故答案為：112【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單事件發(fā)生的可能性的求解，即可能性＝所求情況數(shù)÷總情況數(shù)或求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算．13．（3分）直線y＝x+2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的直線的方程為y＝x﹣2．【分析】根據(jù)若兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩條直線平行，即k值不變；與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即b值互為相反數(shù)可以直接寫出答案．【解答】解：線y＝x+2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的直線的方程為y＝x﹣2．故答案為：y＝x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)得幾何變換，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合來分析此類型的題，根據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)k和b值之間的關(guān)系．也考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．（3分）把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于5的概率是413【分析】抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5有1，2，3，4共4個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5的概率．【解答】解：∵抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5有1，2，3，4共4個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于5的概率是：413故答案為：413【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）在⊙O中，圓心角∠AOC＝120°，則⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC＝120°．【分析】先根據(jù)圓周角定理求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)即可．【解答】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠AOC＝120°，∴∠ADC=12∠∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，比較簡單，牢記有關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為2．【分析】連接CP，過點(diǎn)C作CP′⊥AB于P′，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CP′，根據(jù)勾股定理、垂線段最短解答即可．【解答】解：連接CP，過點(diǎn)C作CP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∴PQ=C當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，則PQ最小，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴CP′＝BC?sinB＝2×3∴PQ的最小值為：(3故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）如圖，在方格紙中，已知頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的△ABC，請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)）．【分析】利用中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．【解答】解：如圖，△A'B'C'即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．18．（4分）解方程：x2+1＝4﹣2x．【分析】先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再用因式分解的辦法求解方程．【解答】解：整理得x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法是解決本題的關(guān)鍵．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y0■﹣4﹣30（1）直接寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖．【分析】（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0）可得拋物線對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)A坐標(biāo)．（2）通過表格中的點(diǎn)作圖．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，由表格可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∵﹣4＜0，∴拋物線開口向上，∵拋物線經(jīng)過（2，﹣3），∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，﹣3），綜上所述，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，﹣3）．（2）如圖，【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，20．（6分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．求證OE＝【分析】連接OA、OC，證明Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），可得結(jié)論．【解答】證明：連接OA、OC，∵AB=∴AB＝CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=12AB，CF=12CD，∠∴AE＝CF，又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），∴OE＝OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，分別求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)．【分析】（1）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率為812（2）由（1）可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)的概率為412【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽．共要比賽90場．共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽結(jié)合共比了90場即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：2×12x（整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10個(gè)隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽結(jié)合共比了90場列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖所示，已知A（﹣1，0），B（0，1），直線AB與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，且（1）當(dāng)y＝1時(shí)，求反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)（2）當(dāng)1＜y＜4時(shí)，求反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)【分析】（1）先求得直線AB的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，把y＝1代入，即可求得對(duì)應(yīng)x的值；（2）求得函數(shù)值為4時(shí)所對(duì)應(yīng)的的x的值，即可得到當(dāng)1＜y＜4時(shí)，反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)x的取值范圍是1【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴-k+b=0b=1解得k=1b=1∴直線AB的解析式為y＝x+1，∵CD垂直于x軸，垂足為D，且OD＝1．∴C的橫坐標(biāo)為1，把x＝1代入y＝x+1得，y＝2，∴C（1，2），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=mx（∴m＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)為y=2當(dāng)y＝1時(shí)，x＝2，∴當(dāng)y＝1時(shí)，反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)（2）把y＝4代入y=2x得，x∵當(dāng)y＝1時(shí)，x＝2，∴當(dāng)1＜y＜4時(shí)，反比例函數(shù)y=mx對(duì)應(yīng)x的取值范圍是1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．24．（12分）如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE=2（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d=5，試判斷直線l是否是圓O【分析】（1）由圓周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF=12BC＝BF，由等腰三角形的性質(zhì)得∠FEB＝∠B，由圓周角定理和對(duì)頂角相等證出∠A+∠（3）作OH⊥AB于H，連接OB，由垂徑定理得出AH＝BH=12AB＝2，則EH＝AH﹣AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB=5，由一條直線l到圓心O的距離d=【解答】（1）證明：由圓周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，∠A=∠CAE=CE∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF=12BC＝∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直線l是圓O的切線，理由如下：作OH⊥AB于H，連接OB，如圖所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH=12∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH=O∴OB=B即⊙O的半徑為5，∵一條直線l到圓心O的距離d=5=⊙∴直線l是圓O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、垂徑定理、切線的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的