高中寶安中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試試卷數(shù)學(xué)本試卷共19小題，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效4，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知命題：“”，則（）A. B.C. D.2.已知，那么的值是（）A. B.4 C. D.3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.{或} B.C.{或} D.4.若，則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.5.鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會(huì)帶來更為舒適的佩戴體驗(yàn)．某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為（）A.丙同學(xué)和甲同學(xué) B.乙同學(xué)和甲同學(xué)C.甲同學(xué)和丙同學(xué) D.乙同學(xué)和丙同學(xué)6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.7.定義，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.不等式解集為C.當(dāng)時(shí)，的最大值為 D.在上單調(diào)遞減8.正實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)不一定成立的是（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域?yàn)?則D.當(dāng)時(shí)，若，則11.已知對(duì)任意的，不等式恒成立，則下列說法正確的是（）A.B.C.的最小值為8D.最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是__________.13.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)：______．①；②14.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)為上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.如圖，在周長(zhǎng)為8的矩形中（其中），現(xiàn)將沿折疊到，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的周長(zhǎng)；（2）試用表示，并求的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，面積取得最大值，并求出該最大值.18.已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.19.已知元有限集，若，則稱集合為“元和諧集”.（1）寫出一個(gè)“二元和諧集”(無需寫計(jì)算過程)；（2）若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個(gè)大于2；（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由.

寶安中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試試卷數(shù)學(xué)本試卷共19小題，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效4，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知命題：“”，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【詳解】由命題：“”，則為：“”.故選：C.2.已知，那么的值是（）A. B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】令，得到，代入求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：A3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.{或} B.C.{或} D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是可得，，從而不等式可化為，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，，，可化為，即，關(guān)于的不等式的解集是.故選：B.4.若，則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用作差法求解.【詳解】解：A.，與1的大小不定，故錯(cuò)誤；，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B5.鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會(huì)帶來更為舒適的佩戴體驗(yàn)．某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為（）A.丙同學(xué)和甲同學(xué) B.乙同學(xué)和甲同學(xué)C.甲同學(xué)和丙同學(xué) D.乙同學(xué)和丙同學(xué)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，以及冪的運(yùn)算公式，即可比較大小.【詳解】，，，所以，，所以，所以甲同學(xué)制作的最薄，丙同學(xué)制作的最厚.故選：C6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由于在上單調(diào)遞減，令，，因?yàn)闇p函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，開口向下，對(duì)稱軸為，由在上單調(diào)遞減，可得，解得，由在上恒成立，即，，可得在上恒成立，則，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：D.7.定義，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.不等式的解集為C.當(dāng)時(shí)，的最大值為 D.在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】【分析】把表示為分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象和函數(shù)解析式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】，解得或，所以，函數(shù)圖像如圖所示，，A選項(xiàng)正確；不等式的解集為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，最大值為，C選項(xiàng)正確；x∈0,1時(shí)，，在0,1上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：B.8.正實(shí)數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A.結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解判斷；B.利用基本不等式求解判斷；C.利用分析法判斷；D.結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解判斷；【詳解】A.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；B.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；C.要證，只需證，由正實(shí)數(shù)滿足，得，只需證，即證，因?yàn)?，所以，則成立，以上各步可逆；D.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故原不等式不一定成立；故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合偶函數(shù)定義與函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】對(duì)A：令，定義域?yàn)?，有，故為偶函?shù)，由冪函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)B：令，定義域?yàn)?，有，故為奇函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：令，定義域?yàn)?，有，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：令，定義域?yàn)?，有，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域?yàn)?則D.當(dāng)時(shí)，若，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，將分段函數(shù)分情況討論，逐一判斷即可．【詳解】對(duì)于A，由題函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?要使的值域?yàn)?，則，即，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，故由，得，則，且，且，解得，故D不正確.故選：AB11.已知對(duì)任意的，不等式恒成立，則下列說法正確的是（）A.B.C.的最小值為8D.的最小值為【答案】BC【解析】【分析】由時(shí)，轉(zhuǎn)化為恒成立，顯然不成立；得到，然后令，再同一坐標(biāo)系中作出其大致圖象，得到逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立等價(jià)于對(duì)任意的，不等式恒成立，顯然不成立；則，故B正確；令，再同一坐標(biāo)系中作出其大致圖象，如圖所示：則，解得，故A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；，因?yàn)?，所以取不到，故D錯(cuò)誤；故選：BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】【分析】由題意可得，，解不等式即可求解函數(shù)的定義域【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)：______．①；②【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可.【詳解】由①，得單調(diào)遞增函數(shù)；由②，由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可設(shè)，代入性質(zhì)②得，，或，單調(diào)遞增函數(shù)，，，的形式均可．故答案為：（答案不唯一）14.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】借助指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，可令，，則由可得，即可用表示出，再利用基本不等式計(jì)算即可得解.【詳解】令，，即，，由，則，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于借助換元法，令，，從而得到，再用表示出.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由集合運(yùn)算代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為是的真子集，然后分與討論，列出不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則或，且，則或；【小問2詳解】由題可知“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)為上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍.【答案】（1），（2）在上是增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義求解即可；

（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；

（3）由，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，則有，解得，所以，則，由，得，則.【小問2詳解】是上的增函數(shù)，證明如下：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，任取，則，因?yàn)?，所以，，，，則，即，則，所以是上的增函數(shù).【小問3詳解】令，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，又，則，由，即可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，即求，由（2）知是上的增函數(shù)，則，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.如圖，在周長(zhǎng)為8的矩形中（其中），現(xiàn)將沿折疊到，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的周長(zhǎng)；（2）試用表示，并求的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出該最大值.【答案】（1）4；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值.【解析】【分析】（1）通過證明,即可得到,,從而求出的周長(zhǎng).（2）在利用勾股定理并結(jié)合（1）即可建立和的關(guān)系，根據(jù)題意即實(shí)際意義可求出的范圍.（3）將的面積表示出來，再利用基本不等式求最大值即可.【小問1詳解】依題意，，則≌，于,因此，所以的周長(zhǎng)為定值4.【小問2詳解】由折疊知，則，即由（1）知，即，則，在中，由勾股定理得，即，化簡(jiǎn)得，而,，則且，即，所以，.【小問3詳解】在中,，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，為.18.已知函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）換元，分類討論解一元二次不等式t?1（2）換元，分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值得解.【小問1詳解】不等式fx令，則2t?2t+a+12即2t?1t+a?12當(dāng)時(shí)，t?122>0，解得，所以，解得且；當(dāng)時(shí)，，t?12t+a?12>0的解為所以或，解得或；當(dāng)時(shí)，，t?12t+