2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）15分）下列關(guān)系正確的是()25分）集合A＝{0，1}的真子集的個(gè)數(shù)是()45分）已知x，y是實(shí)數(shù)，則“x＞y”是“x2＞y2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件65分）若a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．若ab≠0且a＜b，則B．若0＜a＜1，則a2＞aC．若a＜b＜0，則a2＞b2D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd75分）函數(shù)y＝x++5（x＞1）的最小值為()85分）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C（xx2+4x+16（萬(wàn)元每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．當(dāng)月所獲得的總利潤(rùn)用w（x萬(wàn)元）表示，用表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤(rùn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)144萬(wàn)元B．當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)160萬(wàn)元C．當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為24元D．當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為16元二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.)（多選）95分）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是()B.D.（多選）105分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（xx﹣x2，則下列說(shuō)法正確）＝B．f（x）的最大值為C．f（x）在區(qū)間(﹣1，0）上單調(diào)遞增D．f（x）＞0的解集為(﹣1，1）（多選）115分）函數(shù)s＝f（t）的圖像如圖所示（圖像與t正半軸無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不相交則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)s＝f（t）的定義域?yàn)閇﹣3，+∞)B．函數(shù)s＝f（t）的值域?yàn)椋?，5]C．當(dāng)se[1，2]時(shí)，有兩個(gè)不同的t值與之對(duì)應(yīng)D．當(dāng)t1，t2e（0，1t1≠t2）時(shí)，（多選）125分）對(duì)xeR，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，y＝[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱(chēng)為“取整函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是()A．高斯函數(shù)的定義域?yàn)镽B．y＝[x]，xeR的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)y＝x﹣[x]，xeR，y的取值范圍為[0，1）D．高斯函數(shù)在R上單調(diào)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）135分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)冪函數(shù)f（x）滿(mǎn)足以下條件：①定義域?yàn)閇0，+∞);②f（x）為增函數(shù)．則f（x）=.145分）函數(shù)的定義域是.155分）若x＜0時(shí)，指數(shù)函數(shù)ya﹣1）x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.165分）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為y＝at．關(guān)于下列說(shuō)法正確的是.①浮萍每月的增長(zhǎng)率為2；②浮萍每月增加的面積都相等；③第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過(guò)80m2；④若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則2t2＝t1+t3.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1710分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|x≥1或x≤﹣2}.（1）計(jì)算A∩B和A∪B；（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.（3）求證：函數(shù)f（x）在(0,√區(qū)]上是減函數(shù).1912分）給定函數(shù)f（xx+2，g（xx2，x∈R．用M（x）表示f（xg（x）中的較大者，即.（1）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)M（x）的函數(shù)解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)M（x）在[﹣3，3]上的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)M（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）和值域；（3）若M（a）＝3，則求a的值.2012分）已知函數(shù)f（xax+b的部分圖象如圖所示.（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g（x）的圖象，求g（x）?f(﹣x）的最大值.2112分）為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH＝2EF宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm2．為了美觀(guān)，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm設(shè)EF＝xcm.（1）當(dāng)x＝60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形ABCD）的周長(zhǎng)；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?212分）如圖，等腰梯形OABC中，OA＝4，AB＝BC＝CO＝2，記梯形OABC位于直線(xiàn)x＝t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）.（1）試求函數(shù)y＝f（t）的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)y＝f（t）的圖象；（3）當(dāng)3＜t＜4時(shí)，求的最大值.2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）一15分）下列關(guān)系正確的是()【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到本題的答案.【解答】解：選項(xiàng)A：因?yàn)閍是集合{a，b，c}中的元素，所以a∈{a，b，c}，表示的符號(hào)不正確，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?是任何集合的子集，所以??{0}，表示的符號(hào)不正確，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)镹中含有元素0、1，而且還有其它元素，所以{0，1}?N，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，而Q是有理數(shù)集，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法、元素與集合的關(guān)系、集合的包含關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.25分）集合A＝{0，1}的真子集的個(gè)數(shù)是()【分析】根據(jù)真子集的定義，即可求解.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的真子集的定義，是基礎(chǔ)題.35分）已知集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{0，【分析】先求出CUB，再求A∩（CUB）即可.）＝故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合補(bǔ)集及交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.45分）已知x，y是實(shí)數(shù)，則“x＞y”是“x2＞y2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：若x＝0，y=﹣1，滿(mǎn)足x＞y，但x2＞y2不成立.若x=﹣1，y＝0，滿(mǎn)足x2＞y2，但x＞y不成立，∴“x＞y”是“x2＞y2”的既不充分不必要條件.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ).【分析】存在量詞命題的否定，存在變?nèi)我?，否定結(jié)論即可.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化，考查命題的否定，是基礎(chǔ)題.65分）若a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A．若ab≠0且a＜b，則B．若0＜a＜1，則a2＞aC．若a＜b＜0，則a2＞b2D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合作差法判斷求解.【解答】解：選項(xiàng)A：令a=﹣1，b＝1，不成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2﹣a＝a（a﹣10，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：a＜b＜0，a2﹣b2a+ba﹣b因?yàn)閍+b＜0，a﹣b＜0，所以a2﹣b2＞0，即a2＞b2，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：a=﹣1，b=﹣2，c＝3，d＝1，ac＞bd，不成立，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.75分）函數(shù)y＝x++5（x＞1）的最小值為()【分析】由題意可得y＝x﹣1++6≥2+6＝8，注意等號(hào)成立的條件即可.當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1＝即x＝2時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y＝x++5（x＞1）的最小值為：8故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題.85分）某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C（xx2+4x+16（萬(wàn)元每件商品售價(jià)為28元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．當(dāng)月所獲得的總利潤(rùn)用w（x萬(wàn)元）表示，用表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤(rùn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)144萬(wàn)元B．當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)160萬(wàn)元C．當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為24元D．當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為16元【分析】求出w（x）的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得w（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x的值，求出的表達(dá)式，利用基本不等式可求得的最大值及其對(duì)應(yīng)的x的值，即可出結(jié)論.【解答】解：由題意可得w（x）＝28x﹣C（x）=﹣x2+24x﹣16=﹣（x﹣12）2+128，故當(dāng)x＝12時(shí)，w（x）取得最大值128，,當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)生產(chǎn)12萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)128萬(wàn)元，當(dāng)生產(chǎn)4萬(wàn)件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為16元.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.)（多選）95分）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是()B.D.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)，由此可得結(jié)論.【解答】解：B選項(xiàng)，x＞0時(shí)有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不為函數(shù)，B錯(cuò)誤，其它均符合函數(shù)的定義，故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題.（多選）105分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（xx﹣x2，則下列說(shuō)法正確）＝B．f（x）的最大值為C．f（x）在區(qū)間(﹣1，0）上單調(diào)遞增D．f（x）＞0的解集為(﹣1，1）【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x﹣x2，故f(﹣1）=﹣f（1）＝0，A正確；當(dāng)x≥0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f（x）＝x﹣x2取得最大值，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，f（x）的最大值為，B正確；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x﹣x2，故當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣x2在(﹣1，0）上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；f（x0的解集為(﹣1，0）∪（0，1D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，還考查了利用奇偶性求解不等式，屬于中檔題.（多選）115分）函數(shù)s＝f（t）的圖像如圖所示（圖像與t正半軸無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不相交則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)s＝f（t）的定義域?yàn)閇﹣3，+∞)B．函數(shù)s＝f（t）的值域?yàn)椋?，5]C．當(dāng)se[1，2]時(shí)，有兩個(gè)不同的t值與之對(duì)應(yīng)D．當(dāng)t1，t2e（0，1t1≠t2）時(shí)，【分析】通過(guò)圖象觀(guān)察函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性即可得出答案.【解答】解：由圖象可知，當(dāng)te[﹣31]，se[1，5]，故f（t）的定義域?yàn)閇﹣31]∪[0，+∞),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.f（t）的值域?yàn)椋?，5]，故B選項(xiàng)正確.當(dāng)se[1，2]時(shí)，通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)s＝2時(shí)，有3個(gè)不同的t值與之對(duì)應(yīng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)te（0，1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了通過(guò)圖象確定函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.（多選）125分）對(duì)xeR，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，y＝[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱(chēng)為“取整函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是()A．高斯函數(shù)的定義域?yàn)镽B．y＝[x]，xeR的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)y＝x﹣[x]，xeR，y的取值范圍為[0，1）D．高斯函數(shù)在R上單調(diào)【分析】易知高斯函數(shù)的定義域?yàn)镽，由此判斷選項(xiàng)A，舉例[﹣1.2]=﹣2，[1.2]＝1，可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由x﹣1＜[x]≤x，可知選項(xiàng)C正確，舉例[1]＝1，[1.1]＝1，可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義可知，其定義域?yàn)镽，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，[﹣1.2]=﹣2，[1.2]＝1，則[﹣1.2]≠﹣[1.2]，即函數(shù)y＝[x]不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義可知，x﹣1＜[x]≤x，則0≤x﹣[x]＜1，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，[1]＝1，[1.1]＝1，顯然“高斯函數(shù)”在R上不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）135分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)冪函數(shù)f（x）滿(mǎn)足以下條件：①定義域?yàn)閇0，+∞);②f（x）為增函數(shù)．則f（x）=（答案不唯一）.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，f（x）=,故答案為：f（x）＝（答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.145分）函數(shù)的定義域是{x|x≥2或x≤﹣1}.【分析】利用二次根式的意義計(jì)算即可.【解答】解：若使函數(shù)有意義，則x2﹣x﹣2≥0，解得x≥2或x≤﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥2或x≤﹣1}.故答案為：{x|x≥2或x≤﹣1}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目.155分）若x＜0時(shí)，指數(shù)函數(shù)ya﹣1）x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）.【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜a﹣1＜1，進(jìn)而得解.【解答】解：依題意a﹣1）x＞1在(﹣∞,0）上恒成立，則0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.165分）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為y＝at．關(guān)于下列說(shuō)法正確的是①④.①浮萍每月的增長(zhǎng)率為2；②浮萍每月增加的面積都相等；③第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過(guò)80m2；④若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則2t2＝t1+t3.【分析】將點(diǎn)（1，3）的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝at的解析式，求出函數(shù)的解析式為y＝3t，即可依次求解.【解答】解：將點(diǎn)（1，3）的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝at的解析式，解得a＝3，故函數(shù)的解析式為y＝3t，則浮萍每月的增長(zhǎng)率為2，故①正確，對(duì)于②,浮萍第1個(gè)月增加的面積為31﹣30＝2（m2第2個(gè)月增加的面積為32﹣31＝6（m2故②錯(cuò)誤，對(duì)于③,第4個(gè)月時(shí)，浮萍的面積為34＝81＞80，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④,由題意可得4所以2t2＝t1+t3，故④正確，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1710分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|x≥1或x≤﹣2}.（1）計(jì)算A∩B和A∪B；【分析】（1）利用交集和并集的運(yùn)算求解即可；（2）利用交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可.【解答】解1）因?yàn)锳＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≥1或x≤﹣2}，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}，A∪B＝{x|x≤﹣2或x＞﹣1}.（2）因?yàn)锳＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≥1或x≤﹣2}，所以?UA＝{x|x≥2或x≤﹣1}，?UB＝{x|﹣2＜x＜1}，）＝）＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.（3）求證：函數(shù)f（x）在(0,√區(qū)]上是減函數(shù).【分析】（1）根據(jù)題意，將（1，3）代入函數(shù)的解析式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，再分析f(﹣x）、f（x）的關(guān)系，即可得結(jié)論；（3）利用作差法分析可得結(jié)論.【解答】解1）根據(jù)題意，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，3則有3＝1+m，解可得m＝2；（2）證明：∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù).（3）當(dāng)t＝2時(shí)，函數(shù)在(0,√區(qū)]上是減函數(shù)，證明如下：任取由，x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜2，x1x2﹣2＜0，則y1﹣y2＞0，即y1＞y2，所以函數(shù)在(0,√區(qū)]上是減函數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的證明，涉及函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.1912分）給定函數(shù)f（xx+2，g（xx2，xeR．用M（x）表示f（xg（x）中的較大者，即.（1）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)M（x）的函數(shù)解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)M（x）在[﹣3，3]上的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)M（x）的單調(diào)區(qū)間（不用證明）和值域；（3）若M（a）＝3，則求a的值.【分析】（1）根據(jù)M（x）的定義可得解析式，即可作圖，（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解最值，進(jìn)而得值域，（3）分類(lèi)討論即可代入求解.【解答】解1）已知函數(shù)f（xx+2，g（xx2，xeR.當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，x2＜x+2，當(dāng)x≤﹣1或x≥2時(shí)，x2≥x+2，（2）M（x）的圖象如圖：由圖象可知當(dāng)x=﹣1時(shí)，M（x）取最小值，故值域?yàn)閇1，+∞).單調(diào)增區(qū)間為：[1，2]，減區(qū)間為：（3）當(dāng)﹣1＜a＜2時(shí)，M（a）＝a+2＝當(dāng)a≥2或a≤﹣1時(shí)，a2＝3，解得a=﹣或a=故a＝1或a=﹣.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)圖象的作法，函數(shù)值域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.2012分）已知函數(shù)f（xax+b的部分圖象如圖所示.（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g（x）的圖象，求g（x）?f(﹣x）的最大值.【分析】（1）利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，求解函數(shù)的解析式即可.（2）求出g（x）的解析式，化簡(jiǎn)g（x）?f(﹣x）的表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可.【解答】解1）由函數(shù)f（xax+b的部分圖象如圖，可知f（01+b=﹣1，f（1a+b＝0，解得a＝2，b=﹣2，所以f（x）＝2x﹣2.（2）依題意將f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g（x）的圖象，可得g（x）＝f（x+1）＝2x+1﹣2，所以g（x）?f(﹣x2x+1﹣22﹣x﹣22﹣2×2x+1﹣2×2﹣x+4＝6﹣2（2x+1+2﹣x）.當(dāng)且僅當(dāng)2x+1＝2﹣x，即時(shí)，等號(hào)成立，所以g（x）?f(﹣x）的最大值為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，解析式的求法，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.2112分）為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH＝2EF宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm2．為了美觀(guān)，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩