2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華中學(xué)高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一.單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）15分）已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜4}，則A∪B=()A．{x|1＜x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{x|1≤x≤3}D．{x|0＜x＜4}035分）若函數(shù)f（xx2﹣2mx+1在[2，+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()45分）若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(﹣30，則不等式x?f（x0的解55分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m的值等于()65分）已知a＝0.991.01，b＝1.010.99，c＝log1.010.99，則()A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b75分）函數(shù)f（x3x+x3的零點所在區(qū)間為()85分）已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是()二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）95分）下列結(jié)論正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2B．若ac2＜bc2，則a＜bC．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，則ac＞bd（多選）105分）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f（x）的定義域為RB．函數(shù)f（x）的值域為(﹣1，1）C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱D．函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)（多選）115分）設(shè)a＝log63，b＝log62，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)+b＝1B．log32＝b﹣aC．log6=﹣2aD．log624＝1+b2（多選）125分）定義在R上的奇函數(shù)f（x滿足f（1+xf（3﹣x）且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，f（2）=﹣2，則()A．函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對稱B．函數(shù)f（x）的周期為6C．f（2024）+f（2022）＝2D．設(shè)g（xe﹣|x+2|(﹣6＜x＜2f（x）和g（x）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和為﹣4三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）135分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在（0，+∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m=.145分）函數(shù)f（xln（x﹣1）+的定義域是.155分）函數(shù)y＝ln[（4﹣x2+x）]的單調(diào)減區(qū)間是.165分）已知函數(shù)f（x|g（x﹣1）|﹣k有兩個零點分別為a，b，則a+b的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分）1710分）計算.（12）log28﹣lg0.01﹣ln11812分）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}.（2）當(dāng)m＞0，n＞0且滿足時，有2m+n≥k2+k+2恒成立，求實數(shù)k的范圍.1912分）已知函數(shù)f（x）=（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）當(dāng)xe（1，+∞)時，判斷f（x）的單調(diào)性并證明.2012分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（xx2+2x﹣3.（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（1﹣2xf（x+3）的解集.2112分）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù).（1）若一條鮭魚的游速為2m/s，求該魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）假設(shè)甲鮭魚和乙鮭魚都做勻速直線運(yùn)動，乙在甲正前方18m處，12s后甲正好追上乙，求甲鮭魚與乙鮭魚耗氧量的單位數(shù)的比值.2212分）已知函數(shù)f（xex+（1+a）e﹣x.（1）若f（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對任意xe（0，+∞),不等式f（x）≥a+1恒成立，求a的取值范圍.2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華中學(xué)高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一.單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）15分）已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜4}，則A∪B=()A．{x|1＜x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{x|1≤x≤3}D．{x|0＜x＜4}【分析】利用集合并集的定義求解即可.【解答】解：因為集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1＜x＜4}，故選：B.【點評】本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合并集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握并集的定義，屬于基礎(chǔ)題.0【分析】命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化.【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)殄鎥∈R，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯?故選：A.【點評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化，屬基礎(chǔ)題.35分）若函數(shù)f（xx2﹣2mx+1在[2，+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()【分析】由函數(shù)f（x）＝x2﹣2mx+1開口向上，比較區(qū)間端點與對稱軸的關(guān)系進(jìn)而求解；【解答】解：f（x）＝x2﹣2mx+1開口向上，在[2，+∞)上是增函數(shù)，故選：D.【點評】考查二次函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間與對稱軸的關(guān)系；45分）若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(﹣30，則不等式x?f（x0的解【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【解答】解：因為f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以f（x）在(﹣∞,0）上單調(diào)遞增，因為f(﹣3）＝0，所以f（3）＝0，則不等式x?f（x0可轉(zhuǎn)化為或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0.故選：C.【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.55分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m的值等于()【分析】構(gòu)造，確定函數(shù)為奇函數(shù)，得到g（x）max+g（x）min＝0，計算得到答案.【解答】解：因為，設(shè)，函數(shù)定義域為R，,所以函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，所以g（x）max+g（x）min＝0，M＝2+g（x）max，m＝2+g（x）min，故M+m＝2+g（x）max+2+g（x）min＝4.故選：B.【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是將f（x）拆成一個奇函數(shù)與2的和，屬于基礎(chǔ)題.65分）已知a＝0.991.01，b＝1.010.99，c＝log1.010.99，則()A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【解答】解：0＜a＝0.991.01＜0.990＝1，b＝1.010.99＞1.010＝1，故b＞a＞c.故選：D.【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.75分）函數(shù)f（x3x+x3的零點所在區(qū)間為()【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合f(﹣10，f（00得答案.【解答】解：函數(shù)f（x）＝3x+x3是定義域(﹣∞,+∞)上的增函數(shù)，又f(﹣1）＝＜0，f（0）＝1＞0，所以f(﹣1）?f（00，）＝故選：C.【點評】本題考查函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.85分）已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是()【分析】根據(jù)各段上的單調(diào)性和分段處的高低可得關(guān)于a的不等式組，求出其解后可得正確的選項.【解答】解：因為f（x）為R上的減函數(shù)，所以，解得，即a的取值范圍是[.故選：A.【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）95分）下列結(jié)論正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2B．若ac2＜bc2，則a＜bC．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，則ac＞bd【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值判斷.【解答】解：A．取特殊值，a=﹣1，b=﹣2，顯然不滿足結(jié)論；B．由ac2＜bc2可知，c2＞0，由不等式性質(zhì)可得a＜b，結(jié)論正確；C．由同向不等式的性質(zhì)知，a＞b，c＞d可推出a+c＞b+d，結(jié)論正確；D．取a＝3，b＝0，c=﹣1，d=﹣2，滿足條件，顯然ac＞bd不成立，結(jié)論錯誤.故選：BC.【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.（多選）105分）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f（x）的定義域為RB．函數(shù)f（x）的值域為(﹣1，1）C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱D．函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解：∵2x+1＞0恒成立，∴f（x）的定義域為R，故A正確，==1﹣,∵2x+1＞1，∴01，則022<01＜11，即﹣1＜f（x）＜1，即f（x）的值域為(﹣1，1故B正確，f(﹣x）===﹣f（x即f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故C錯誤，∵y＝2x+1是增函數(shù)，∴y＝是減函數(shù)，則y=﹣是增函數(shù)，則y＝1﹣是增函數(shù)，則f（x）在R上是增函數(shù)，故D正確，故選：ABD.【點評】本題主要考查分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)法分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.（多選）115分）設(shè)a＝log63，b＝log62，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)+b＝1B．log32＝b﹣aC．log6=﹣2aD．log624＝1+b2【分析】由已知結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)檢驗各選項即可判斷.【解答】解：因為a＝log63，b＝log62，所以a+b＝log63+log62＝log66＝1，A正確；log32B錯誤；log6=﹣log69=﹣2log63=﹣2a，C正確；log624＝log6（4×6）＝1+2log62＝1+2b，D錯誤.故選：AC.【點評】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（多選）125分）定義在R上的奇函數(shù)f（x滿足f（1+xf（3﹣x）且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，f（2）=﹣2，則()A．函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對稱B．函數(shù)f（x）的周期為6C．f（2024）+f（2022）＝2D．設(shè)g（xe﹣|x+2|(﹣6＜x＜2f（x）和g（x）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和為﹣4【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用周期性和對稱性，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.【解答】解：∵f（1+xf（3﹣x==2，則函數(shù)f（x）關(guān)于x＝2對稱，故A正確，=∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（1+xf（3﹣x）=﹣f（x﹣3即f（x+4）=﹣f（x即f（x+8）=﹣f（x+4f（x即函數(shù)的周期為8，故B錯誤，f（2024）+f（2022）＝f（253×8）+f（253×8﹣2）＝f（0）+f(﹣2）＝0﹣f（2）＝2，故C正確，∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，f（2）=﹣2，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，f(﹣2）＝2，則f（x）圖象關(guān)于x=﹣2對稱，g（x）＝e﹣|x+2|(﹣6＜x＜2）的圖象也關(guān)于x=﹣2對稱，作出兩個函數(shù)的圖象，則兩個函數(shù)共有2個交點，則交點關(guān)于x＝2對稱，則，即x1+x2=﹣4，即交點橫坐標(biāo)之和為﹣4，故D正確，故選：ACD.【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)對稱性和奇偶性的性質(zhì)推出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）135分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在（0，+∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m＝2.【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m的值.【解答】解：由于函數(shù)是冪函數(shù)，故有m2﹣m﹣1＝1，求得m＝2或m=﹣1.根據(jù)函數(shù)在（0，+∞)上是減函數(shù)，可得m2﹣2m﹣1＜0.綜合可得，實數(shù)m＝2.故答案為：2.【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.145分）函數(shù)f（xln（x﹣1）+的定義域是（1，2）∪（2，+∞).【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及分母不為0，求出函數(shù)f（x）的定義域即可.【解答】解：由題意得：，解得：x＞1且x≠2，故函數(shù)f（x）的定義域是（1，2）∪（2，+∞),【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.155分）函數(shù)y＝ln[（4﹣x2+x）]的單調(diào)減區(qū)間是[1，4）.【分析】求出定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【解答】解：∵y＝ln[（4﹣x2+x）]，∴（4﹣x2+x0，解得﹣2＜x＜4，∴y＝ln[（4﹣x2+x）]的定義域為(﹣2，4設(shè)t4﹣x2+x則t的圖象是開口向下且以x＝1為對稱軸的拋物線，所以t在(﹣2，1）上單調(diào)遞增，在[1，4）上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)可知y＝ln[（4﹣x2+x）]的單調(diào)遞減區(qū)間為：[1，4）.【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于確定函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.165分）已知函數(shù)f（x|g（x﹣1）|﹣k有兩個零點分別為a，b，則a+b的取值范圍是（4，+∞).【分析】根據(jù)函數(shù)零點可轉(zhuǎn)化為|g（x﹣1）|＝k有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知b﹣1=,由均值不等式求解即可.【解答】解：假設(shè)a＜b，因為函數(shù)f（x）＝|g（x﹣1）|﹣k有兩個零點分別為a，b，所以﹣lg（a﹣1lg（b﹣1所以a+b＝a+1+a﹣1）++2≥2+2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣1＝，即a＝2時等號成立，此時a＝b不滿足題意，所以a+b＞4，【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.四、解答題（本大題共6小題，共70分）1710分）計算.（1）（2）log28﹣lg0.01﹣ln1【分析】（1）結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答】解1）=﹣4+1=﹣;（2）log28﹣lg0.01﹣ln1＝3﹣(﹣2）﹣0＝5.【點評】本題主要考查了指數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1812分）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}.（2）當(dāng)m＞0，n＞0且滿足時，有2m+n≥k2+k+2恒成立，求實數(shù)k的范圍.【分析】（1）由題意可得方程ax2﹣3x+2＝0有兩個實根分別為x1＝1，x2＝b，代入求解即可；（2）由基本不等式得（2m+n）min＝8，原不等式等價于8≥k2+k+2，求解即可.【解答】解1）因為不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}.所以關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0有兩個實根分別為x1＝1，x2＝b，且有a＞0，所以ax2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，（2）由（1）知，不等式2m+n≥k2+k+2恒成立，所以：8≥k2+k+2，即k2+k﹣6≤0，即﹣3≤k≤2，所以實數(shù)k的范圍為[﹣3，2].【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.1912分）已知函數(shù)f（x）=（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）當(dāng)xe（1，+∞)時，判斷f（x）的單調(diào)性并證明.【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行檢驗即可判斷；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.【解答】解1）f（x）為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱.∵所以，f（x）為奇函數(shù).（2）證明：假設(shè)任意1＜x1＜x2.=,∵1＜x1＜x2，x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1f（x20，所以f（x）為單調(diào)遞增函數(shù).【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及核對的單調(diào)性的定義的應(yīng)用，是基本知識的考查.2012分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（xx2+2x﹣3.（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（1﹣2xf（x+3）的解集.【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義，求出x＜0時，f（x）的解析式，可得答案.（2）求出函數(shù)f（x）在x≥0時的單調(diào)性，然后借助偶函數(shù)性質(zhì)列出不等式，解之即可得到本題的答案.【解答】解1）當(dāng)x＜0時，有﹣x＞0，而f（x）是偶函數(shù)，則f（xf(﹣x）=(﹣x）2+2(﹣x）﹣3＝x2﹣2x﹣3，所以函數(shù)f（x）的解析式是；（2）依題意，函數(shù)f（x）在[0，+∞)上單調(diào)遞增，且f（x）是偶函數(shù)，不等式f（1﹣2xf（x+3即f（|1﹣2x|f（|x+3|可得0≤|1﹣2x|＜|x+3|，所以（1﹣2x）2x+3）2，整理得（3x+2x﹣40，解得，所以不等式f（1﹣2x）＜f（x+3）的解集為.【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、不等式的解法等知識，考查了