第2頁/共9頁2026北京燕山初一（上）期末數(shù)學(xué)2026年1月考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，26道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將答題卡和本試卷一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．－的相反數(shù)是(A)－2(B)2(C)(D)－2．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是(A)圓柱(B)圓錐(C)棱錐(D)長方體3．(A)24×106(B)2.4×106(C)2.4×107(D)2.4×1084．下列運(yùn)算正確的是(A)(B)(C)(D)5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(A)a＞－2(B)a＞－b(C)a－b＞0(D)｜a｜＞｜b｜6．如圖，∠AOC與∠BOC互余，若∠AOC＝30°24′，則∠BOC＝(A)59°36′(B)59°24′(C)60°36′(D)60°24′圖1圖27．如圖1所示是一個(gè)長為6a，寬為2a的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長方形，然后按圖2的方式拼接成一個(gè)大正方形，則圖2中陰影部分正方形的邊長是圖1圖2(A)(B)(C)(D)8．可得轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是35（注：規(guī)定當(dāng)a≠0時(shí)，）．給出下面三個(gè)結(jié)論：①將三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為19；②如果一個(gè)三進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，那么這個(gè)三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就能被2整除；③如果一個(gè)三進(jìn)制數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被2整除，那么這個(gè)三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)就能被2整除．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．寫出一個(gè)比－4大的負(fù)整數(shù)．10．用四舍五入法對3.526取近似數(shù)(精確到0.01)是．11．關(guān)于x的方程ax－6＝0的解為，則a的值是．(第13題)12．科技館開展“太空遨游”和“深海探秘”兩項(xiàng)科技體驗(yàn)活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“深海探秘”的有m人，參加“太空遨游”的人數(shù)比參加“深海探秘”的人數(shù)的2倍還多20人，則參加“太空遨游”的人數(shù)為人(用含m(第13題)13．如圖，∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD＝°．14．京蔚高速北京段建成通車后，西六環(huán)至靈山的車程由2小時(shí)縮短至45分鐘，顯著提升區(qū)域聯(lián)通效率．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．15．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例關(guān)系．y與x的幾組對應(yīng)值如下表：眼鏡的度數(shù)y(度)2004005001000鏡片焦距x(米)0.500.25m0.10m的值為．16．紙箱中放有若干個(gè)小球，小明和小聰玩一個(gè)取球游戲，游戲規(guī)則如下：游戲初始兩人手中各有10個(gè)小球，每一回合通過猜拳方式?jīng)Q定勝負(fù)（無平局），勝者從紙箱中取出1個(gè)小球，負(fù)者從手中拿1個(gè)小球放回紙箱．如果出現(xiàn)連勝情況，每回合勝者取球個(gè)數(shù)增加1個(gè)，負(fù)者放回小球的個(gè)數(shù)保持不變．例如，在小明的3連勝中，他第一回合從紙箱中取出1個(gè)小球，第二回合取出2個(gè)小球，第三回合取出3個(gè)小球，小聰每回合從手中拿1個(gè)小球放回紙箱．若兩人一共進(jìn)行10回合的游戲，其中小明出現(xiàn)一次2連勝，小聰出現(xiàn)一次2連勝和一次3連勝，此外，兩人均未出現(xiàn)其他連勝情況，則在游戲結(jié)束時(shí)小聰手中小球數(shù)比小明手中小球數(shù)多個(gè)．三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：，①去分母，②去括號(hào)③，，，④合并同類項(xiàng)=5\*GB3⑤系數(shù)化為1．，①去分母，②去括號(hào)③，，，④合并同類項(xiàng)=5\*GB3⑤系數(shù)化為1．(3)；(4)．18．化簡：(1)；(2)．19．解方程：．20．如圖所示的框圖表示解方程的流程．(1)第③步的名稱是，依據(jù)是；(2)從第步（填序號(hào)）開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．請你寫出正確的解方程的過程．21．已知m－2n＝3，求代數(shù)式的值．22．AI（人工智能）技術(shù)有望為傳統(tǒng)的教學(xué)方式帶來新變化，如AI解題．某公司為測驗(yàn)其AI產(chǎn)品的解題能力，嘗試?yán)米钚驴荚囶}進(jìn)行五個(gè)科目的測試，分?jǐn)?shù)記錄以80分為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，少于基準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)．將測試的相對分?jǐn)?shù)記錄如下：科目語文數(shù)學(xué)英語物理道法相對分?jǐn)?shù)＋15－14＋18m＋12已知該AI產(chǎn)品的物理測試分?jǐn)?shù)為74分．(1)請寫出表中m的值；(2)在本次測試的五個(gè)科目中，該產(chǎn)品所得最高分為分，最低分為分；(3)求該產(chǎn)品在本次測試中五個(gè)科目的總分．23．ll(1)(要求：不寫作法，保留畫圖痕跡)；①作線段AP；作射線PB，在射線PB上取點(diǎn)D，使得點(diǎn)B為線段PD的中點(diǎn)；③在直線l上作線段E，使得AE＝AB－BD．(2)根據(jù)(1)中的作圖，若AB＝4cm，PB＝3cm，則PD＝cm，AE＝cm．24．如圖，某療養(yǎng)中心出入口附近有一塊長方形區(qū)域，計(jì)劃在區(qū)域內(nèi)設(shè)置20個(gè)無障礙停車位．規(guī)定每個(gè)停車位旁需設(shè)置下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)，且每兩個(gè)相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)．已知每個(gè)停車位的寬度相同，且每個(gè)停車位的寬度與下車區(qū)的寬度比均為5∶3，停車區(qū)的總寬度為78.5m，求每個(gè)停車位的寬度是多少米？25．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OC，OD在直線AB的同側(cè)，且∠AOC＝2∠BOD．作∠AOC的平分線OM，∠BOD的平分線ON．圖1圖1圖2(1)如圖1，當(dāng)射線OC，OD重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并求出∠MON的度數(shù)；(2)如圖2，60°＜∠BOD＜90°，用等式表示∠BOD與∠MON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．例如，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，N，P表示的數(shù)分別為＝0，＝3，＝5，則．因?yàn)榫€段MN上存在點(diǎn)Q，＝2，，所以點(diǎn)P是線段MN的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．=1\*GB3①在－6，0，5中，的值可以是；=2\*GB3②的最大值為，最小值為；(2)已知線段CD的長為a，線段EF的長為b，線段CD，EF的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別為G，H．=1\*GB3①若的最大值與最小值的差為9，求a的值；=2\*GB3②若點(diǎn)K既是線段CD的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，也是線段EF的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，記的最大值為m，的最小值為n，d＝m－n，直接寫出d的最大值．（用含a，b的代數(shù)式表示）

閱卷須知：1．為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分．3．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678選項(xiàng)CBCDDABB二、填空題（共16分，每題2分）9．答案不唯一，如－3；10．3.53；11．3；12．2m＋20；13．35；14．兩點(diǎn)之間，線段最短；15．0.20；16．7．三、解答題17．（本題滿分16分）解：(1)原式＝6＋3－2…………………3分＝7．…………………4分(2)原式＝…………………2分＝…………………3分＝20．…………………4分(3)原式＝…………………3分＝－2－8＋5＝－5．…………………4分(4)原式＝…………………3分＝－1＋8－9＝－2．…………………4分18．（本題滿分8分）解：(1)原式＝…………………2分＝．…………………4分(2)原式＝…………………2分＝…………………3分＝．…………………4分19．（本題滿分5分）解：去括號(hào)，得4＋4＝－2，…………………2分移項(xiàng)，得4－＝－2－4，…………………3分合并同類項(xiàng)，得3＝－6，…………………4分系數(shù)化為1，得＝－2．…………………5分20．（本題滿分5分）解：(1)移項(xiàng)；…………………1分等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；………………2分(2)②；…………………3分正確解答如下：去分母，得，去括號(hào)，得，…………………4分移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得－7＝1，系數(shù)化為1，得＝－．…………………5分21．（本題滿分5分）解：原式＝…………………2分＝…………………3分＝．…………………4分當(dāng)m－2n＝3時(shí)，原式＝2×3＋1＝7．…………………5分22．（本題滿分5分）解：(1)m＝－6；…………………1分(2)最高分為98分，最低分為66分；…………………3分(3)80×5＋（15－14＋18－6＋12）＝400＋25＝425分．即該產(chǎn)品在本次測試中五個(gè)科目的總分為425分．…………………5分23．（本題滿分6分）解：(1)如圖所示：①作線段AP；…………………1分②作射線PB，在射線PB上取點(diǎn)D，使得點(diǎn)B為PD的中點(diǎn)；…………3分③在直線l上作線段E，使得AE＝AB－BD．…………………4分(2)PD＝6cm，AE＝1cm．…………………6分24．（本題滿分5分）解：設(shè)每個(gè)停車位和下車區(qū)的寬度分別是5m，3m，…………………2分根據(jù)題意，得20×5＋19×3＝78.5，…………………3分解方程，得＝0.5．…………………4分5＝5×0.5＝2.5m．答：每個(gè)停車位的寬度為2.5m．…………………5分25．（本題滿分6分）解：(1)依題意補(bǔ)全圖形如圖；…………………1分∵∠AOC＝2∠BOD，∴∠AOB＝3∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°，∠AOC＝120°．∵OM為∠AOC的平分線，ON為∠BOD的平分線