-2022學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（4）一、單項選擇題（包括10題，每題2分，共20分）1．﹣4的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．若|﹣x|＝5，則x等于（）A．﹣5 B．5 C． D．±53．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣15．如圖，一個人從A點出發(fā)沿北偏東30°方向走到B點，若這個人再從B點沿南偏東15°方向走到C點則∠ABC等于（）A．15° B．30° C．45° D．165°6．飛機原在3800米高空飛行，現(xiàn)先上升150米，又下降200米，這時飛機飛行的高度是（）A．3650米 B．3750米 C．3850米 D．3950米7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞28．下列圖形都是由完全相同的小正方形組成的，將它們分別沿虛線折疊后，不能圍成一個小立方體的是（）A． B． C． D．9．某文具開展促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠，小亮同學(xué)準備為班級購買獎品，需買8本活頁本和若干支中性筆，已知活頁本每本18元，中性筆每支5元，如果小亮想享受打折優(yōu)惠，那么至少需要購買多少支中性筆（）A．12支 B．11支 C．10支 D．9支10．有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去，后來老板按定價減價20%以192元出售，很快就賣掉了，這次生意的盈虧情況為（）A．賺8元 B．不虧不賺 C．虧8元 D．虧48元二、填空題（包括8題，每題2分，共16分）11．寫出一個系數(shù)為﹣5且含x，y的三次單項式．12．人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13．已知∠α＝52°12′，則∠α的補角為．14．已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為．15．按下面的程序計算，若開始輸入的x值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為53，請寫出符合條件的所有x的值．16．若點C為線段AB上一點，AB＝6，AC＝4，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，若MN＝5，則線段AD的長為．17．若a+2b＝3，則2a+4b的值為．18．已知一組單項式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…則按此規(guī)律排列的第2022個單項式是．三、解答題（包括10題，共64分）19．（6分）計算下列各題：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；（2）﹣14+9×（﹣）2+23．20．（4分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）﹣1＝21．（4分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．22．（4分）先化簡，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．23．（8分）如圖，直線l表示一條公路，點A，B表示兩個村莊，現(xiàn)要在公路l上建一個加油站P．（1）加油站P到A，B兩個村莊距離相等，用直尺（無刻度）和圓規(guī)在圖1中作出P的位置（2）若點A，B到直線l的距離分別是1m和4km，且A，B兩個村莊之間的距離為5km，加油站P到A，B兩個村莊之間的距離最小，在圖2中作出P的位置（作圖工具不限）最短距離為km．24．（6分）圖中幾何體由7個棱長為1cm的正方體搭成，分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，并算出此幾何體的表面積．25．（6分）如圖，在5×7的正方形網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在格點（小正方形的頂點叫做格點）上，點P是線段AB外的另一個格點．（1）過點P畫AB的平行線l；（2）過點P畫AB的垂線，垂足為Q；（3）連接PA、PB，則△PAB的面積等于．26．（8分）將一副三角板的兩個直角頂點重合在一起放置．（1）如圖1，若∠BOC＝40°，則∠AOD＝．若OB為∠DOC的角平分線，則∠AOD＝．（2）如圖2，∠AOC與∠BOD相等嗎？∠AOD和∠BOC有何數(shù)量關(guān)系？（請選擇一個圖形說明理由）27．（8分）列方程解應(yīng)用題：如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC，AB長為1200米，BC長為1600米，一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時出發(fā)．（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時，經(jīng)過多少秒兩人在行進路線上相距150米？28．（10分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示?3和2兩點之間的距離等于；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和?1的兩點之間的距離是3，那么a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于?3與2之間，求|a+3|+|a﹣2|的值；（3）滿足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范圍是；（4）已知數(shù)軸上兩點A，B，其中A表示的數(shù)為?1，B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC＝n，（把點A到點C的距離記為AC，點B到點C的距離記為BC），則稱點C為點A，B的“n節(jié)點”．例如：若點C表示的數(shù)為0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，則稱點C為點A，B的“3節(jié)點”．若點E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足，且此時點E為點A，B的“n節(jié)點”，求n的值．一、單項選擇題（包括10題，每題2分，共20分）1．﹣4的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4解：﹣4的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．若|﹣x|＝5，則x等于（）A．﹣5 B．5 C． D．±5解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故選：D．3．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，無理數(shù)有1.1010010001…，π共2個．故選：B．4．已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1解：A．∵a＜b，∴a+2＜b+2，故本選項不符合題意；B．∵a＜b，∴ac2≤bc2，故本選項符合題意；C．∵a＜b，∴a＜b，故本選項不符合題意；D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本選項不符合題意；故選：B．5．如圖，一個人從A點出發(fā)沿北偏東30°方向走到B點，若這個人再從B點沿南偏東15°方向走到C點則∠ABC等于（）A．15° B．30° C．45° D．165°解：由題意可知∠ABC＝30°+15°＝45°故選：C．6．飛機原在3800米高空飛行，現(xiàn)先上升150米，又下降200米，這時飛機飛行的高度是（）A．3650米 B．3750米 C．3850米 D．3950米解：由題意得：3800+150﹣200＝3750（米），故選：B．7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，∴m≤2．故選：A．8．下列圖形都是由完全相同的小正方形組成的，將它們分別沿虛線折疊后，不能圍成一個小立方體的是（）A． B． C． D．解：正方體的表面展開圖共有11種情況，其中“1﹣4﹣1型”的有6種，選項A、B、C中的圖形都能折疊成正方體，只有選項D中的圖形不能折疊成正方體，也可以根據(jù)“田凹應(yīng)棄之”可知，選項D符合題意，故選：D．9．某文具開展促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠，小亮同學(xué)準備為班級購買獎品，需買8本活頁本和若干支中性筆，已知活頁本每本18元，中性筆每支5元，如果小亮想享受打折優(yōu)惠，那么至少需要購買多少支中性筆（）A．12支 B．11支 C．10支 D．9支解：設(shè)小亮同學(xué)需要購買x支中性筆，根據(jù)題意得：18×8+5x≥200，解得x≥11.2，∵x為整數(shù)，∴x最小為12．答：至少需要購買12支中性筆．故選：A．10．有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去，后來老板按定價減價20%以192元出售，很快就賣掉了，這次生意的盈虧情況為（）A．賺8元 B．不虧不賺 C．虧8元 D．虧48元解：設(shè)進價為x元，由題意得：x（1+20%）（1﹣20%）＝192∴1.2×0.8x＝192∴x＝200200﹣192＝8（元）故選：C．二、填空題（包括8題，每題2分，共16分）11．寫出一個系數(shù)為﹣5且含x，y的三次單項式﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．解：根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知，符合條件的單項式有﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．故答案為：﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．12．人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×107米．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案為：9.6×107．13．已知∠α＝52°12′，則∠α的補角為127°48′．解：∵∠α＝52°12'，∴∠α的補角＝180°﹣52°12'＝127°48′，故答案為：127°48′．14．已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為﹣1．解：將x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．15．按下面的程序計算，若開始輸入的x值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為53，請寫出符合條件的所有x的值1、5、17．解：根據(jù)題意得：3x+2＝53，解得，x＝17．根據(jù)題意得：3x+2＝17，解得，x＝5．根據(jù)題意得：3x+2＝5，解得，x＝1．故答案為：1、5、17．16．若點C為線段AB上一點，AB＝6，AC＝4，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，若MN＝5，則線段AD的長為12或8．解：①如圖，點D在AB的延長線上，∵AB＝6，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝2．∵M是AB的中點，∴AM＝BM＝AB＝3，∴MC＝1，又MN＝MC+BC+BN＝1+2+BN＝5，∴BN＝2，又點N是CD的中點，∴DN＝CN＝BD+BN＝4，∴AD＝AC+CN+ND＝4+4+4＝12．②如圖，點D在線段BA的延長線上∵AB＝6，AC＝4，∴BC＝AB﹣AC＝2．∵M是AB的中點，∴AM＝BM＝AB＝3，又MN＝AN+AM＝5，∴AN＝2，又點N是CD的中點，∴DN＝CN＝AN+AC＝2+4＝6，∴AD＝ND+AN＝6+2＝8．綜上所述，AD的長為12或8．故答案是：12或8．17．若a+2b＝3，則2a+4b的值為6．解：原式＝2（a+2b），當(dāng)a+2b＝3時，原式＝2×3＝6，故答案為：6．18．已知一組單項式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…則按此規(guī)律排列的第2022個單項式是22022x4043．解：∵一組單項式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…∴第n的單項式是：（﹣1）n?2nx2n﹣1，∴按此規(guī)律排列的第2022個單項式是：（﹣1）2022?22022x2×2022﹣1＝22022x4043，故答案為：22020x4039．三、解答題（包括10題，共64分）19．（6分）計算下列各題：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；（2）﹣14+9×（﹣）2+23．解：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|＝13++7﹣＝（13+7）+（）＝20+0＝20；（2）﹣14+9×（﹣）2+23＝﹣1+9×+8＝﹣1+1+8＝8．20．（4分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）﹣1＝解：（1）4x﹣60+3x＝37x＝63x＝9；（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）去括號，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14移項，得9x﹣10x＝3+12﹣14合并同類項，得﹣x＝1系數(shù)化為1，得x＝﹣1．21．（4分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1．不等式組的解集是﹣1≤x＜2．則整數(shù)解是﹣1，0，1．22．（4分）先化簡，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．23．（8分）如圖，直線l表示一條公路，點A，B表示兩個村莊，現(xiàn)要在公路l上建一個加油站P．（1）加油站P到A，B兩個村莊距離相等，用直尺（無刻度）和圓規(guī)在圖1中作出P的位置（2）若點A，B到直線l的距離分別是1m和4km，且A，B兩個村莊之間的距離為5km，加油站P到A，B兩個村莊之間的距離最小，在圖2中作出P的位置（作圖工具不限）最短距離為km．解：（1）如圖1所示：點P即為所求；（2）如圖2所示：點P即為所求，由題意可得：BC＝＝4，最短距離為：A′B＝＝＝（km）．故答案為：．24．（6分）圖中幾何體由7個棱長為1cm的正方體搭成，分別畫如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，并算出此幾何體的表面積．解：如圖所示：這個幾何體的表面積為：2×（4+6+4）＝28（cm2）．25．（6分）如圖，在5×7的正方形網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在格點（小正方形的頂點叫做格點）上，點P是線段AB外的另一個格點．（1）過點P畫AB的平行線l；（2）過點P畫AB的垂線，垂足為Q；（3）連接PA、PB，則△PAB的面積等于5．解：（1）如圖：直線l即為所作的直線；（2）如圖：PQ即為所作的垂線；（3）△PAB的面積為：3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．故答案為：5．26．（8分）將一副三角板的兩個直角頂點重合在一起放置．（1）如圖1，若∠BOC＝40°，則∠AOD＝140°．若OB為∠DOC的角平分線，則∠AOD＝135°．（2）如圖2，∠AOC與∠BOD相等嗎？∠AOD和∠BOC有何數(shù)量關(guān)系？（請選擇一個圖形說明理由）解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝50°+90°＝140°；若OB為∠DOC的角平分線，則∠COB＝∠DOB＝∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+90°＝135°；故答案為：140°，135°；（2）∠AOC＝∠BOD，∠AOD+∠BOC＝180°，如圖2，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD；∵∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠AOB＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣90°﹣90°＝180°．27．（8分）列方程解應(yīng)用題：如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC，AB長為1200米，BC長為1600米，一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時出發(fā)．（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時，經(jīng)過多少秒兩人在行進路線上相距150米？解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：經(jīng)過80秒摩托車追上自行車．（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距150米，第一種情況：摩托車還差150米追上自行車時，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70，符合題意．第二種情況：摩托車超過自行車150米時，20y＝150+5y+1200解得y＝90，符合題意．答：經(jīng)過70秒或90秒兩人在行進路線上相距150米．28．（