河南省商開二市2026屆數學高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.2．已知命題，，若是一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在數列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.1284．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為3，則點到另一焦點的距離為（）A.1 B.3C.5 D.75．有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五兩，今三十日屠訖，向共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？"在這個問題中，該屠夫前5天所屠肉的總兩數為（）A.35 B.75C.155 D.3156．已知函數的部分圖象如圖所示，且經過點，則（）A.關于點對稱B.關于直線對稱C.為奇函數D.為偶函數7．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.8．已知函數的部分圖象與軸交于點，與軸的一個交點為，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關于直線對稱 D.在上單調遞減9．甲、乙兩名同學同時從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時間步行，一半時間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時到體育館 D.不確定誰先到體育館10．我國古代的數學名著《九章算術》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數是前一天的2倍，5天共織布5尺，請問第二天織布的尺數是（）A. B.C. D.11．已知直線交圓于A，B兩點，若點滿足，則直線l被圓C截得線段的長是（）A.3 B.2C. D.412．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩條平行直線與的距離是__________14．在遞增等比數列中，其前項和，若，，則_________.15．已知三棱錐中，平面BCD，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_____.16．已知平面，過空間一定點P作一直線l，使得直線l與平面，所成的角都是30°，則這樣的直線l有______條三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一個經銷鮮花產品的微店，為保障售出的百合花品質，每天從云南鮮花基地空運固定數量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數和眾數，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數據用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？18．（12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段含端點上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.19．（12分）設命題方程表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.20．（12分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標：2020年取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進展，農業(yè)農村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農業(yè)強、農村美、農民富全面實現(xiàn)．某地為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農產品加工企業(yè)調研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據表中數據判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關性，求出線性回歸方程并根據所求方程預測該企業(yè)2021年年盈利（結果保留兩位小數）參考數據及公式：，，，，，統(tǒng)計中用相關系數r來衡量變量y，x之間的線性關系的強弱，當時，變量y，x線性相關21．（12分）從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認為應該選哪名學生參加比賽？為什么？22．（10分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.2、A【解析】先化簡命題p，q，再根據是的一個充分不必要條件，由q求解.【詳解】因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A3、C【解析】根據題意，為等比數列，用基本量求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數列，故.故選：C4、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點到另一焦點的距離.【詳解】設橢圓的左、右焦點分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.5、C【解析】構造等比數列模型，利用等比數列的前項和公式計算可得結果.【詳解】由題意可得該屠夫每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此前5天所屠肉的總兩數為.故選：C.【點睛】本題考查了等比數列模型，考查了等比數列的前項和公式，屬于基礎題.6、D【解析】根據圖象求得函數解析式，結合三角函數的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，根據圖形走勢，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數的對稱軸，所以B不正確；由，此時函數為非奇非偶函數，所以C不正確；由為偶函數，所以D正確.故選：D.7、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內函數圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【點睛】本題考查函數的表示方法，關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征，屬于基礎題.8、D【解析】根據函數的圖象求出，再利用函數的性質結合周期公式逆推即可求解.【詳解】因為函數的圖象與軸交于點，所以，又，所以，A正確；因為的圖象與軸的一個交點為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數在，上單調遞減，D錯誤故選：D.9、A【解析】設出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時間后比較不等式大小【詳解】設總路程為，步行速度，跑步速度對于甲：，得對于乙：，當且僅當時等號成立，而，故，乙花時間多，甲先到體育館故選：A10、C【解析】根據等比數列求和公式求出首項即可得解.【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數成等比數列，設其首項為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數為.故選：C11、B【解析】由題設知為圓的圓心且A、B在圓上，根據已知及向量數量積的定義求的大小，進而判斷△的形狀，即可得直線l被圓C截得線段的長.【詳解】∵點為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線l被圓C截得線段的長是2故選：B12、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據兩平行直線，可求得a值，根據兩平行線間距離公式，即可得答案.【詳解】因為兩平行直線與，所以，解得，所以兩平行線的距離.故答案為：514、【解析】根據等比數列下標和性質得到，從而解出、，即可求出公比，從而求出，，即可得解；【詳解】解：因為，所以，因為，所以、為方程的兩根，所以或，因為為遞增的等比數列，所以，所以所以或（舍去），所以，，所以故答案為：15、【解析】由題意可知三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，進而求出三棱柱的外接球的半徑即可得出結果.【詳解】因為，，所以，故，又因為平面BCD，因此三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，如圖：取的中點，則為外接圓的圓心，取的中點，則為外接圓的圓心，則的中點即為外接球的球心，因此，,因此，所以三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：.16、4【解析】設平面，在平面內作于點O，在平面內過點O作，設OM是的角平分線，過棱m上一點P作，則過點O在平面OMQP上存在2條直線l，使得直線l與OB、OA成，直線l與平面且與平面，所成的角都是30°，在的補角一側也存在2條滿足條件的直線l，由此可得答案.【詳解】解：設平面，在平面內作于點O，在平面內過點O作，因為平面，所以，設OM是的角平分線，則，過棱m上一點P作，則過點O在平面OMQP上存在2條直線l，使得直線l與OB、OA成，此時直線l與平面且與平面，所成的角都是30°，同理，在的補角一側也存在2條滿足條件的直線l，所以這樣的直線l有4條，故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）四月后20天總利潤更大【解析】（Ⅰ）根據眾數的定義直接可求出眾為255.利用平均數的公式可以求出平均數．根據給定的分組，通過計算完成頻率分布直方圖（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可以求出可能取值、每個可能取值相應頻率，每個可能取值相應的天數．分別求出空運250支，255支百合花時，銷售總利潤的大小，進行比較，得出結論【詳解】解：（Ⅰ）四月前10天訂單中百合需求量眾數為255，平均數頻率分布直方圖補充如下：（Ⅱ）設訂單中百合花需求量為（支），由（Ⅰ）中頻率分布直方圖，可能取值為235，245，255，265，相應頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，∴20天中相應的天數為2天，6天，8天，4天.①若空運250支，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，20天總利潤為元.②若空運255支，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，，當日利潤為，20天總利潤為元.∵，∴每天空運250支百合花四月后20天總利潤更大.【點睛】本題考查了眾數、平均數、頻率分布直方圖；重點考查了學生通過閱讀，提取有用信息，用數學知識解決實際生活問題的能力18、（1）證明見解析（2）點與點重合時，二面角的余弦值為【解析】（1）先利用平面幾何知識和余弦定理得到及各邊長度，利用線面平行的性質和判定定理得到線面垂直，再利用線線平行得到線面垂直；（2）建立空間直角坐標系，設，寫出相關點的坐標，得到相關向量的坐標，利用平面的法向量夾角求出二面角的余弦值，再通過二次函數的最值進行求解.【小問1詳解】證明：在梯形中，因為，，又因為，所以,，所以，即，解得，，所以，即.因為平面，平面，所以，而平面平面，所以平面.因為，所以平面.【小問2詳解】解：分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖所示），設，則，所以，設為平面的一個法向量，由得，取，則，又是平面的一個法向量，設平面與平面所成銳二面角為，所以因為，所以當時，有最小值為，所以點與點重合時，平面與平面所成二面角最大，此時二面角的余弦值為.19、【解析】求出當命題、分別為真命題時實數的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對應的實數的取值范圍，綜合可得結果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因為“”為假命題，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時.綜上所述，實數的范圍為.20、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據表中的數據和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數據得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關性【小問2詳解】，，，當時，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元21、（1）；；