安徽省阜陽三中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.22．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知集合，，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，5．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.36．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.7．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和8．對于實數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．直線的傾斜角為A. B.C. D.10．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)是___________.12．使三角式成立的的取值范圍為_________13．已知集合，則______14．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.15．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______16．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由18．上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？19．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費y元20．已知二次函數(shù)fx（1）當(dāng)對稱軸為x=-1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx21．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因為在上是增函數(shù)，又，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).3、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.4、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域為.故選：A.5、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B6、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等7、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B8、B【解析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質(zhì)點評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件9、B【解析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B10、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數(shù)為，故答案為：12、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.13、【解析】∵∴，故答案為14、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。15、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.16、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點；①當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點.②當(dāng)時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個點.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.18、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；②?dāng)時，在[10，20]上遞減，當(dāng)時Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.19、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用氣量沒有超過最低額度，所以月份的用氣量超過了最低額度，所以，解得（2）當(dāng)時，需付費用為元當(dāng)時，需付費用為元所以應(yīng)交的煤氣費考點：函數(shù)解析式的求解點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后得到解析式，求解運算，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當(dāng)x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當(dāng)a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當(dāng)a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當(dāng)0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當(dāng)a=1時，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當(dāng)a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當(dāng)0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當(dāng)a=1時，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時，不等式的解集為{