貴港市重點中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.3．若冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)4．已知,則（）A. B.C. D.5．已知直線l經(jīng)過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.6．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.47．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a8．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______12．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______13．已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.14．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________15．已知，α為銳角，則___________.16．函數(shù)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，無論為何實數(shù)，直線恒過一定點.（1）求點的坐標(biāo)；（2）若直線過點，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.18．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設(shè)全集，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.2、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.3、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).4、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.6、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.故選：.7、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.8、C【解析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9、B【解析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得兩個都正確；故選：B.10、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時，，，即，又因為在區(qū)間內(nèi)有最值.所以時，有解，所以，即，由得，當(dāng)時，，當(dāng)時，又，，所以的范圍為.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.12、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.13、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設(shè)四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當(dāng)時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②14、【解析】作出函數(shù)的圖像，計算函數(shù)的對稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對稱，設(shè)，則當(dāng)時，取最小值，此時，可得，故；當(dāng)時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【點睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.15、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.16、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點的坐標(biāo)為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.18、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.19、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當(dāng)時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當(dāng)時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.20、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的