廣西賀州市桂梧高級(jí)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.22．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④3．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.304．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④5．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.47．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.9．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－10．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算____________12．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時(shí)，”時(shí)，我們稱(chēng)G就是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個(gè)數(shù)域，其中正確的命題有______________.13．兩條直線與互相垂直，則______14．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測(cè)應(yīng)檢盡檢!核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)檢測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足：，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率p約為_(kāi)__________；該被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的___________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）15．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx=ln16．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，則球O的半徑為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個(gè)正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點(diǎn)為P（0，1），求直線l的方程18．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值19．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）20．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值21．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.2、C【解析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.4、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為6、C【解析】令，得到，畫(huà)出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，畫(huà)出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.8、A【解析】，故選A.9、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系10、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因?yàn)?，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不為就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時(shí),，故④是真命題；⑤當(dāng)時(shí)，，所以偶數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解數(shù)域就是對(duì)加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒(méi)有一個(gè)條件是多余的，是難題.13、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于14、①.0.778②.1788【解析】①對(duì)數(shù)運(yùn)算，由某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來(lái)的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.15、1【解析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.16、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結(jié)合球的對(duì)稱(chēng)性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因?yàn)?，所以，在直三棱柱中，?cè)面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長(zhǎng)，則，所以球的半徑為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱外接球問(wèn)題，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫(xiě)指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問(wèn)題得解（Ⅱ）設(shè)直線與的交點(diǎn)分別為，.可得，由的中點(diǎn)為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫(xiě)為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點(diǎn)為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、直線交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故值為.19、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式分別計(jì)算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】.【小問(wèn)4詳解】.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)