黑龍江省齊齊哈爾市龍江二中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.4．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．已知中，，，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.9．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(–∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________12．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________13．函數(shù)的最大值為__________14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____15．命題，，則為______.16．寫出一個值域?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程18．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍19．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.20．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實(shí)踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）21．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對數(shù)不等式組，再對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯2、C【解析】因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3、D【解析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.5、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D6、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.7、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點(diǎn)在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時取等號），綜上可得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題8、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項(xiàng)【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D9、B【解析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時，有.故選：B10、C【解析】根據(jù)解析式判斷各個選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】y=2x不是偶函數(shù)；y=1y=x是偶函數(shù)，且函數(shù)在－y=-x2是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用．本題中，關(guān)于的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以．本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立12、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個公共點(diǎn)，分離a求值域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】①當(dāng)a＝1時，即當(dāng)x≤1時，，當(dāng)x＞1時，，綜上所述當(dāng)a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點(diǎn)，則有一個零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.13、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.14、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.16、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)式求得直線的方程.（2）利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.【小問1詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，∴由兩點(diǎn)式方程得，即，∴直線的方程為【小問2詳解】若直線與直線平行，則直線的斜率為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴直線的方程為，即18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點(diǎn)（4，2）代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因?yàn)閘oga4＝2，所以a2＝4，因?yàn)閍＞0，所以a＝2（2）因?yàn)閒（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.19、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，所?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角20、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計(jì)算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，且;當(dāng)時，是單調(diào)遞減的，所以當(dāng)時，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600